優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)投資組合培訓(xùn)教材-文庫(kù)吧資料
2025-01-28 04:07本頁(yè)面
【正文】 rCDnrABDm再令：，此即為最優(yōu)權(quán)重向量得： nrEmw ??? ??? )(。 1111m i ns . t . ,1nni j i jijniiiniiwww r cw???????????11 )( ..21minmin 22??????????????? ??TTTwTww rErwtsw ??33 。所以，對(duì)于任何非 0的向量 判定定理 ：對(duì)稱陣 A為正定的充分必要條件是： A的各階順序主子式都為正。 31 正式證明 : n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿 假定 1：市場(chǎng)上存在 種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令 0iw ?代表投資到這 n種資產(chǎn)上的財(cái)富的相對(duì)份額，則有： 2?n且賣空不受限制，即允許 TnrErEr ))(,),(( 1???2. 也是一個(gè) n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益 rwrE T???)(1 1 1 2 12 1 2 2 212nnn n n n? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ???0?32 表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有 ?。構(gòu)造 拉格朗日函數(shù)如下 111122121000n jjjnjn jnj njnL wrwLwLw??????????????? ????????? ??????????? ?????? ???111niiiniiw r cw??? ????? ?????? 上式左右兩邊對(duì) wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為 0，得到方程組 29 Tnw ),(21???和方程 11???niiw30 ? 這樣共有 n＋ 2方程，未知數(shù)為 wi（ i＝ 1，2,…,n ）、 λ和 μ，共有 n＋ 2個(gè)未知量，其解是存在的。 因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原則，這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，即 （ 1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化 （ 2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化 占優(yōu)法則 ： 投資者都是不知足的和厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，選擇收益率較高的證券；在同一收益率水平下，選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的證券。 25 3 馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型 ? 均值 方差（ Meanvariance）模型是由 Harry Markowitz于 1952年建立的，其目的是尋找 投資組合的有效邊界。）, ( ， 2) (0),(121為非奇異矩陣則是單位矩陣使如果存在一個(gè)矩陣列的非零矩陣行、對(duì)一個(gè)正定則稱，都有如果對(duì)任何非零向量階實(shí)系數(shù)對(duì)稱矩陣，為、設(shè)AIIA B = B A = BAnnd e f i n i t ep o s i t i v eMMXXxxxXnMTTn?? ?有效集曲線的形狀具有如下 特點(diǎn) ： （ 1）有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“ 高收益、高風(fēng)險(xiǎn) ”的原則； （ 2）有效集是一條 向左凸 的曲線。 22 表 不同相關(guān)系數(shù)下的 期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差 。 ， F(p)中的證券組合在 S中具有最小的標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）。 ?有效集 （ Efficient set） ：又稱為 有效邊界 、 有效前沿 （ Efficient frontier） ,它是有效組合的
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