【正文】 期利率1 2 1 0 . 5 1 1 . 03 1 0 . 8 1 1 . 44 1 1 . 0 1 1 . 65 1 1 . 1 1 1 . 5–零息收益曲線 ? 利率 ? 10 ? 8 ? 6 ? 1 2 3 4 5 年 ? 遠期收益率與到期日之間的關系 ? 當 時，有 ? ? TT Trrrr ???? ***?rr ?* rrr ?? *? 遠期利率與將來現(xiàn)貨利率之間的關系 ? 確定性市場：投資者確定地知道將來的利率值。 如果我們在銀行把一塊錢存兩年 ， 兩年后 ， 這塊錢將變成 –我們也可以分兩步進行投資 ， 先將這一塊錢存一年 ， 同時決定將一年后得到的本息再存一年 ， 從第一年末到第二年末之間的利率現(xiàn)在就規(guī)定好 ， 設為 。 遠期利率 –考慮從現(xiàn)在開始到兩年之后的這段時間 。 – 第三種方法 ， 我們也可以通過利用不同的附息債券構造零息債券來確定現(xiàn)貨利率 。 假設這種債券的價格為 P， 每年支付的利息為 C ， 面值為 F，則 P、 F 和 C之間滿足如下關系： – 通過這個式子可以得到 。 首先 ， 可以通過直接觀察 1年的利率來確定 。 – 第二種方式是通過附息債券的價格來決定現(xiàn)貨利率曲線 。 – 確定現(xiàn)貨利率曲線最明顯的方式是通過不同到期日的零息債券的價格來決定 。 由這個過程 ，我們也可以得到一條類似于收益率曲線的現(xiàn)貨利率曲線 。這意味著 ， 如果你存一筆錢 A在銀行 ， 銀行以利率 計算復利 ， 兩年后 ， 連本帶息你可以得到 tS 1S 2S? ? AS 221 ?2S ? 每年一期：如果每年只計算一次 ， 則 t 年的利率為： ? 每年期：如果每年分為 m 期 ， 則 t 年的利率為： ? 連續(xù)復利：如果連續(xù)計算復利 ， 則 t 年 的利率為： ? ?ttS?1mttmS?????? ?1tS te – 由于現(xiàn)貨利率與到期收益率之間的關系 ，即零息債券的到期收益率即為現(xiàn)貨利率 ， 理論上 ， 現(xiàn)貨利率可以通過零息債券的到期收益率來度量 。 因此 ， 表示一年的現(xiàn)貨利率 ， 即 ，持有貨幣一年的利率 。 這個投資過程所獲得的利率即為現(xiàn)貨利率 。債券 A：現(xiàn)貨利率是滿足下面方程 ()的 的值 187。 ? 它是定義利率期限結構的基本利率 。 但是 ， 如果債券持有者提前賣掉債券 ， 就會有風險 。 這是一種即時風險 ， 只影響債券的近期價格 。因為它描述了債券所具有的利率風險 。 這說明 ， 期限越長的債券 ， 其價格對收益率的敏感度就越大 。 但是 ， 當?shù)狡谑找嫫x 10%時 ， 各自價格變化的程度卻不一樣 。 ? 價格 ? 400 ? 300 ? 200 ? 100 ? 10 到期收益率 30年 10年 3年 ? 在圖 2中 ， 價格仍然為縱軸 ， 到期收益率仍為橫軸 ， 三種債券的息率均為 10%， 但三種債券的期限分別為 30年 、 10年 、 3年 。 這相當于一種貸款 ， 本金的利息每年支付 ， 使得本金保持不變 。 例如利息率為 10%的曲線 ， 當?shù)狡谑找媛蕿?10%時 ， 其中的價格正好等于 100點 。 比如利息率為 10%的曲線 ， 每年為 10點 ， 一共 30年 ， 得到 300點 ， 再加上 100%的面值 ， 得到的價格為 400點 。 原因在于 ， 對于固定的收入流 ， 要使得投資者的到期收益率較高 ， 投資者愿意支付的價格就越低 。 從圖 1可以看出的第一個明顯的特征是它具有負的斜率 ， 即價格與到期收益之間有相反的變化關系 。 由于折現(xiàn)值和利息是在時間上相對的兩個概念 ， 所以我們下面利用計算折現(xiàn)值的方式來定義到期收益率 。債券 B：到期收益率是滿足下面方程 ()的 的值 187。 ? 187。債券 B（ 兩年到期的純折現(xiàn)債券 ） ： 187。市場上三種債券的價格分別為： 187。 同樣地 ， 債券 B兩年到期 ，在到期日 ， 投資者獲得 1000元 。 – 三種國庫券分別稱為 A、 B、 C。 如果按這種定義方式 ， 到期收益率類似于投資決策里的內部收益率 (internal rate of return)。 – 上式中的第一項是面值的現(xiàn)值 ， 第 k項是第 k次利息的現(xiàn)值 。 我們也可以這樣定義：如果用其作為折現(xiàn)率 ， 所有現(xiàn)金支付 （ 包括利息和本金 ） 的現(xiàn)值正好等于其價格 。 ? 如果年利率為 ，每年平均分成 期，則在 期末的現(xiàn)金流的折現(xiàn)因子為 0r mkkkmrd??????????????114. 折現(xiàn)值 ? 現(xiàn)金流的折現(xiàn)值公式：給定現(xiàn)金流 和利率 ，這個現(xiàn)金流的折現(xiàn)值為 ? ? ? ?nnrxrxrxxPV????????111 2210 ?? ?nxxx , 10 ?r ? 永久性現(xiàn)金流 –每期的市場無風險利率為 ， 從第一期期末開始 ， 每期末支付的數(shù)量為 ， 則永久性年金的折現(xiàn)值為 ： rA ? ? rArAPkk ??? ??? 1 1 ? 有限期限的現(xiàn)金流 –一共有 期 ， 從第一期期末開始 ， 每一期支付的金額為 ， 在第期期末結束 。 ? 這個假設使得我們可以僅僅關注時間對債券價值的影響。E ? 盡管決定實利率的基本因素是個人的儲蓄傾向和投資的預期生產力，政府的貨幣政策和財政政策也影響實利率。 – 連續(xù)復利計算 (continuous pounding) ? 例子 ? 例子： Effective annual rates for APR of 6% C om po undi n gfr e qu e ncyn R ef f (%)Ann uall y 1 6. 000 00Sem i annu al l y 2 6. 090 00Qua rte rly 4 6. 136 36M on t hly 12 6. 167 78W ee kly 52 6. 179 98Dai l y 365 6. 183 13 ? 在連續(xù)復利下（均以年利率表示） CCLNIRRIReee ?CCLNIRR