武科大matlab仿真第七章系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)及其仿真-文庫吧資料
2025-01-20 08:14本頁面
【正文】 的舍入誤差 ，它隨計(jì)算次數(shù)的增加而增加 。 第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個(gè)算法 ? Gear算法 ? Gear算法 Gear算法適用于病態(tài)系統(tǒng)的仿真 ， 該算法 類似于四階 RK算法 ? ?)18(21121,2112121,22,2,324213121???????????????????????????????????????????????????????????????????????????KKyhthfKKKyhthfKKyhthfKythfKmmmmmmmm)19(61211312113161 43211 KKKKyy mm ????????? ?????????? ?????第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分方法的選擇 在選擇積分方法時(shí)應(yīng)考慮以下幾個(gè)問題 。 一般與系統(tǒng)中具有最大時(shí)間常數(shù) Tmax的環(huán)節(jié)有關(guān) ， 要求計(jì)算步長(zhǎng) h取得很大 。 一般與系統(tǒng)中具有最小時(shí)間常數(shù) Tmin的環(huán)節(jié)有關(guān) ， 要求計(jì)算步長(zhǎng) h取得很小 。 第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個(gè)算法 ? Gear算法 ? “ 病態(tài) ” 常微分方程 (剛性方程 ) 的系數(shù)矩陣 A的特征值具有如下特征： 00( ) ( ) ( ) , ( )X t AX t BU t X t X? ? ?則稱為“病態(tài)”方程。 在 RK算法的一般公式 （ 13） 中 ， 取 r=4可得： ? ?)14(),(),(),(),(223422123121221432161?????????????????????????hKyhtfKhKytfKhKytfKytfKKKKKyymmmhmmhmmmhmm 由于 (14)式在同級(jí)的 RK算法中 ， 計(jì)算精度較高 ， 計(jì)算量較少 ， 而在系統(tǒng)仿真的數(shù)值積分中應(yīng)用十分廣泛 。 Ki的個(gè)數(shù)與 yk+1泰勒展開式所取的項(xiàng)數(shù)有關(guān)(即 RK算法的階數(shù) )， 同時(shí)還與計(jì)算區(qū)間內(nèi)所取導(dǎo)數(shù)值的點(diǎn)數(shù)有關(guān) 。 但由 (8)~(12)式可知 ， 算法并沒有用 y的二階導(dǎo)數(shù) 。 因此對(duì)于同一種算法可以有不同的表現(xiàn)形式 。2212)2(211hytfythfyhyhyyymyfmmmtfmmmmmmm????????????設(shè)原微分方程 (1)式解具有以下形式 : )8()(),(),(2211112121????????????? KaKahyyhKbyhbtfKytfKmmmmmm式中， a1， a2， b1， b2為待定系數(shù)。 3)3(!312)2(!211 ??????? kkkkk hyhyhyyy第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個(gè)算法 ? 龍格 庫塔法 ? 二階龍格 庫塔 （ RK） 法 取 (3)式的前三項(xiàng) ， 則有 )3(39。 龍格 庫塔法 的關(guān)鍵是利用低階導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的曲線去擬合含有高階導(dǎo)數(shù)的曲線 ， 從而避免了計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)的問題 。 顯然為了提高計(jì)算精度 ， 應(yīng)當(dāng)取泰勒公式 （ 3） 更高階項(xiàng) 。 ? 由于上式計(jì)算時(shí)需要用到 ym+1的值 ， 而 ym+1不能預(yù)先知道 ， 故梯度法需要和歐拉法結(jié)合使用 ,即用歐拉法對(duì) ym+1 進(jìn)行予估 ，再由梯度法計(jì)算 ym+1 )3(39。 3)3(!312)2(!211 ??????? kkkkk hyhyhyyy第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個(gè)算法 ? 梯度法 梯度法是歐拉法的改進(jìn) 。 )4(39。 第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個(gè)算法 ? 歐拉算法 在 (3)式中取前兩項(xiàng)： 可得歐拉算法： t0 t1 t2 t3 h y(t) y0 y1 y t 歐拉近似解 歐拉法 ? 【 說明 】 歐拉法是用一條過各點(diǎn)的切線取代曲線來逼近精確解 。 ? 顯示法和隱式法 顯示法在計(jì)算 yk+1時(shí)所需數(shù)據(jù)均已算出；隱式法在計(jì)算 yk+1時(shí)需用到 tk+1時(shí)刻的數(shù)據(jù) ， 該算法必須借助予估公式 。 ),2,1,0()3(39。 a b tk y0 yk y t 數(shù)值積分圖解 tk+1 第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的基本原理 ? 數(shù)值積分的展開式 為避免 (2)式中的積分項(xiàng) ， 將 y在 tk ， 以 h為增量展開成 Taylor級(jí)數(shù)： 式 (3)是一個(gè)遞推公式 。 ? 所謂數(shù)值求解就是要在時(shí)間區(qū)間 [a, b]中取若干離散點(diǎn)
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