武科大matlab仿真第七章系統(tǒng)時間響應(yīng)及其仿真(編輯修改稿)
2025-02-03 08:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個算法 ? Gear算法 ? “ 病態(tài) ” 常微分方程 (剛性方程 ) 的系數(shù)矩陣 A的特征值具有如下特征： 00( ) ( ) ( ) , ( )X t AX t BU t X t X? ? ?則稱為“病態(tài)”方程。 )17(50]Re[min]Re[max),2,1(0]Re[????iiii ni???? ?第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個算法 ? Gear算法 ? 控制系統(tǒng)仿真中的 “ 病態(tài) ” 問題 a) 病態(tài)系統(tǒng)中絕對值最大的特征值對應(yīng)于系統(tǒng)動態(tài)性能解中瞬態(tài)分量衰減最快的部分 ， 它反映了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和系統(tǒng)的反應(yīng)靈敏度 。 一般與系統(tǒng)中具有最小時間常數(shù) Tmin的環(huán)節(jié)有關(guān) ， 要求計算步長 h取得很小 。 b) 病態(tài)系統(tǒng)中絕對值最小的特征值對應(yīng)于系統(tǒng)動態(tài)性能解中瞬態(tài)分量衰減最慢的部分 ,它決定了整個系統(tǒng)的動態(tài)過渡過程時間的長短 。 一般與系統(tǒng)中具有最大時間常數(shù) Tmax的環(huán)節(jié)有關(guān) ， 要求計算步長 h取得很大 。 c) 對于病態(tài)問題的仿真需要尋求更加合理的算法 ， 以解決病態(tài)系統(tǒng)帶來的選取計算步長與計算精度 、 計算時間之間的矛盾 。 第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個算法 ? Gear算法 ? Gear算法 Gear算法適用于病態(tài)系統(tǒng)的仿真 ， 該算法 類似于四階 RK算法 ? ?)18(21121,2112121,22,2,324213121???????????????????????????????????????????????????????????????????????????KKyhthfKKKyhthfKKyhthfKythfKmmmmmmmm)19(61211312113161 43211 KKKKyy mm ????????? ?????????? ?????第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分方法的選擇 在選擇積分方法時應(yīng)考慮以下幾個問題 。 a) 計算精度 數(shù)值積分方法所得到的離散數(shù)值解只是精確解的近似 ， 其誤差來自兩個方面 ， 即舍入誤差和局部截斷誤差 。 ? 舍入誤差 ：由計算機(jī)字長有限而造成的計算時的舍入誤差 ，它隨計算次數(shù)的增加而增加 。 因此舍入誤差與計算步長 h 成反比 。 ? 局部截斷誤差 ： 由積分方法和階次的限制而引起的誤差 。 這種誤差與 h成正比 。 截斷誤差 舍入誤差 總誤差 e h 誤差與積分步長 顯然選擇一個合適的積分步長可使總誤差達(dá)到最小 。 第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 數(shù)值積分方法的選擇 b) 積分步長的選擇和控制 ? 積分步長的選擇原則 ? 在保證數(shù)值積分穩(wěn)定性和精度的前提下 ， 盡可能選則較大的積分步長 ， 以減少仿真計算次數(shù)和仿真時間 。 ? 固定步長與變步長 ? 固定步長 ： 在整個仿真計算過程中 ， 積分步長 h始終不變 。其算法簡單 ， 但很難保證步長最優(yōu) 。 ? 此外 ， h還應(yīng)與模型的信號響應(yīng)情況有關(guān) ， 例如在穩(wěn)態(tài)時 ， 可取較大的步長 ， 見上圖 。 1 y = 1 e ? tcos ? t? =? = 鎮(zhèn)定時間 t s = t y ?? 變步長： 在仿真計算過程中根據(jù)計算誤差的大小來改變步長 。 其目的是在保證一定計算精度的前提下 ， 盡可能選擇較大步長 。 第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 系統(tǒng)仿真的 MATLAB函數(shù) 數(shù)值積分方法的 MATLAB函數(shù) ? 對于用數(shù)值方法求解常系數(shù)微分方程 (Ordinary Differential Equation,簡寫為 ODE)或微分方程組 ，MATLAB提供了七種解函數(shù) ， 最常用的是 ODE45（ 四階 RK算法 ， 單步 、 變步長 ， 用五階 RK算法估算局部截斷誤差 ） ， 其調(diào)用格式為： [T,Y]=ode45(‘f’,tspan,y0) ?【 說明 1】 ? ‘f ’為常微分方程（組）或系統(tǒng)模型的文件名； ? tspan=[t0,tfinal] 即積分時間初值和終值； ? y0是積分初值； ? T為計算時間點(diǎn)的時間向量； ? Y為相應(yīng)的微分方程解數(shù)據(jù)向量或矩陣。 第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 系統(tǒng)仿真的 MATLAB函數(shù) 數(shù)值積分方法的 MATLAB函數(shù) ? 【 說明 2】 ? 對于剛性微分方程 （ 特征值數(shù)值相差較大 ） ， 可用 ode15s， 其調(diào)用格式與 ode45相同 。 ? ode函數(shù)只能用于求解一階微分方程或一階微分方程組 。 若系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為高階微分方程 ， 則應(yīng)將高階微分方程轉(zhuǎn)化成一階微分方程組 。 因此在用 MATLAB的 ode函數(shù)求解微分方程時 ， 應(yīng)首先建立描述系統(tǒng)模
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