武科大matlab仿真第七章系統(tǒng)時間響應(yīng)及其仿真-wenkub
2023-02-04 08:14:59 本頁面
【正文】 ????????????? KaKahyyhKbyhbtfKytfKmmmmmm 將 (8)式中 K2按二元函數(shù)展開成泰勒級數(shù) ， 并取前三項 ? ? )9(),(),(1211212myfmtfmmmyfmtfmmKbbhytfhKbhbytfK??????????????將 K1， K2代入 (8)式： )10(]),([),()(]),(),([),(21222121211myfmmmtfmmmmyfmmmtfmmmmmmytfbbhaythfaayythfbhbytfhaythfayy???????????????????比較 (610)、 (67)式： )11(2/12/11221221?????????babaaa第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 顯然由 (11)式并不能唯一確定 a1,a2,b1,b2，因為只有三個方程 。 )3(39。 3)3(!312)2(!211 ??????? kkkkk hyhyhyyy )),(),(( 11211 ??? ??? mmmmmm ytfytfhyy)6()),(),(()(),(112111????????????????（校正）予估m(xù)mmmmmmmmmytfytfhyyhytfyy第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個算法 ? 龍格 庫塔法 ? 龍格 庫塔法的基本思想 ? 歐拉算法的精度較低 ， 主要是其微分方程解 y 的 Taylor 展開式所取的項數(shù)太少 。1 mmm hyyy ???)5(,(),(),(1111200001 00????????????????? hytfyyhytfyyhytfyhyyymmmmty?)3(39。 ? 定步長和變步長 定步長為積分步長在仿真運行過程中始終不變；變步長指在仿真運行過程中自動修改步長 。 積分值與實際微分方程解的誤差取決于步長 h和計算所用的階數(shù) ， 它是數(shù)值積分的基礎(chǔ) 。 第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值求解的基本概念 ? 設(shè)微分方程為 則求解方程中函數(shù) y(t)問題 ， 就是已知初值的常微分方程求解問題 。 第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 第七章 系統(tǒng)時間響應(yīng)及其仿真 仿真算法 ? 對系統(tǒng)的時間響應(yīng)進行動態(tài)仿真 ， 采用什么樣的仿真算法是一個至關(guān)重要的問題 。第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 第七章 系統(tǒng)時間響應(yīng)及其仿真 本章主要內(nèi)容如下： 仿真算法 系統(tǒng)仿真的 MATLAB函數(shù) 系統(tǒng)的時間響應(yīng)是指系統(tǒng)在輸入信號或初始狀態(tài)作用下 ， 系統(tǒng)輸出隨時間變化的情況 。 對連續(xù)時間系統(tǒng)進行數(shù)字動態(tài)仿真 ， 主要是兩種方法： ① 基于數(shù)值積分的仿真方法 。 ? 所謂數(shù)值求解就是要在時間區(qū)間 [a, b]中取若干離散點 求出微分方程在這些時刻的近似值 ? 常微分方程數(shù)值求解的基本方法是數(shù)值積分法 。 ),2,1,0()3(39。 第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個算法 ? 歐拉算法 在 (3)式中取前兩項： 可得歐拉算法： t0 t1 t2 t3 h y(t) y0 y1 y t 歐拉近似解 歐拉法 ? 【 說明 】 歐拉法是用一條過各點的切線取代曲線來逼近精確解 。 3)3(!312)2(!211 ??????? kkkkk hyhyhyyy第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個算法 ? 梯度法 梯度法是歐拉法的改進 。 顯然為了提高計算精度 ， 應(yīng)當(dāng)取泰勒公式 （ 3） 更高階項 。 3)3(!312)2(!211 ??????? kkkkk hyhyhyyy第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個算法 ? 龍格 庫塔法 ? 二階龍格 庫塔 （ RK） 法 取 (3)式的前三項 ， 則有 )3(39。 因此對于同一種算法可以有不同的表現(xiàn)形式 。 Ki的個數(shù)與 yk+1泰勒展開式所取的項數(shù)有關(guān)(即 RK算法的階數(shù) )， 同時還與計算區(qū)間內(nèi)所取導(dǎo)數(shù)值的點數(shù)有關(guān) 。 第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個算法 ? Gear算法 ? “ 病態(tài) ” 常微分方程 (剛性方程 ) 的系數(shù)矩陣 A的特征值具有如下特征： 00( ) ( ) ( ) , ( )X t AX t BU t X t X? ? ?則稱為“病態(tài)”方程。 一般與系統(tǒng)中具有最大時間常數(shù) Tmax的環(huán)節(jié)有關(guān) ， 要求計算步長 h取得很大 。 ? 舍入誤差 ：由計算機字長有限而造成的計算時的舍入誤差 ，它隨計算次數(shù)的增加而增加 。 截斷誤差 舍入誤差
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