武科大matlab仿真第七章系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)及其仿真-wenkub
2023-02-04 08:14:59 本頁(yè)面
【正文】 ????????????? KaKahyyhKbyhbtfKytfKmmmmmm 將 (8)式中 K2按二元函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù) ， 并取前三項(xiàng) ? ? )9(),(),(1211212myfmtfmmmyfmtfmmKbbhytfhKbhbytfK??????????????將 K1， K2代入 (8)式： )10(]),([),()(]),(),([),(21222121211myfmmmtfmmmmyfmmmtfmmmmmmytfbbhaythfaayythfbhbytfhaythfayy???????????????????比較 (610)、 (67)式： )11(2/12/11221221?????????babaaa第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 顯然由 (11)式并不能唯一確定 a1,a2,b1,b2，因?yàn)橹挥腥齻€(gè)方程 。 )3(39。 3)3(!312)2(!211 ??????? kkkkk hyhyhyyy )),(),(( 11211 ??? ??? mmmmmm ytfytfhyy)6()),(),(()(),(112111????????????????（校正）予估m(xù)mmmmmmmmmytfytfhyyhytfyy第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個(gè)算法 ? 龍格 庫(kù)塔法 ? 龍格 庫(kù)塔法的基本思想 ? 歐拉算法的精度較低 ， 主要是其微分方程解 y 的 Taylor 展開(kāi)式所取的項(xiàng)數(shù)太少 。1 mmm hyyy ???)5(,(),(),(1111200001 00????????????????? hytfyyhytfyyhytfyhyyymmmmty?)3(39。 ? 定步長(zhǎng)和變步長(zhǎng) 定步長(zhǎng)為積分步長(zhǎng)在仿真運(yùn)行過(guò)程中始終不變；變步長(zhǎng)指在仿真運(yùn)行過(guò)程中自動(dòng)修改步長(zhǎng) 。 積分值與實(shí)際微分方程解的誤差取決于步長(zhǎng) h和計(jì)算所用的階數(shù) ， 它是數(shù)值積分的基礎(chǔ) 。 第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值求解的基本概念 ? 設(shè)微分方程為 則求解方程中函數(shù) y(t)問(wèn)題 ， 就是已知初值的常微分方程求解問(wèn)題 。 第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 第七章 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)及其仿真 仿真算法 ? 對(duì)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真 ， 采用什么樣的仿真算法是一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題 。第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 第七章 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)及其仿真 本章主要內(nèi)容如下： 仿真算法 系統(tǒng)仿真的 MATLAB函數(shù) 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)是指系統(tǒng)在輸入信號(hào)或初始狀態(tài)作用下 ， 系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的情況 。 對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字動(dòng)態(tài)仿真 ， 主要是兩種方法： ① 基于數(shù)值積分的仿真方法 。 ? 所謂數(shù)值求解就是要在時(shí)間區(qū)間 [a, b]中取若干離散點(diǎn) 求出微分方程在這些時(shí)刻的近似值 ? 常微分方程數(shù)值求解的基本方法是數(shù)值積分法 。 ),2,1,0()3(39。 第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個(gè)算法 ? 歐拉算法 在 (3)式中取前兩項(xiàng)： 可得歐拉算法： t0 t1 t2 t3 h y(t) y0 y1 y t 歐拉近似解 歐拉法 ? 【 說(shuō)明 】 歐拉法是用一條過(guò)各點(diǎn)的切線取代曲線來(lái)逼近精確解 。 3)3(!312)2(!211 ??????? kkkkk hyhyhyyy第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個(gè)算法 ? 梯度法 梯度法是歐拉法的改進(jìn) 。 顯然為了提高計(jì)算精度 ， 應(yīng)當(dāng)取泰勒公式 （ 3） 更高階項(xiàng) 。 3)3(!312)2(!211 ??????? kkkkk hyhyhyyy第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個(gè)算法 ? 龍格 庫(kù)塔法 ? 二階龍格 庫(kù)塔 （ RK） 法 取 (3)式的前三項(xiàng) ， 則有 )3(39。 因此對(duì)于同一種算法可以有不同的表現(xiàn)形式 。 Ki的個(gè)數(shù)與 yk+1泰勒展開(kāi)式所取的項(xiàng)數(shù)有關(guān)(即 RK算法的階數(shù) )， 同時(shí)還與計(jì)算區(qū)間內(nèi)所取導(dǎo)數(shù)值的點(diǎn)數(shù)有關(guān) 。 第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個(gè)算法 ? Gear算法 ? “ 病態(tài) ” 常微分方程 (剛性方程 ) 的系數(shù)矩陣 A的特征值具有如下特征： 00( ) ( ) ( ) , ( )X t AX t BU t X t X? ? ?則稱為“病態(tài)”方程。 一般與系統(tǒng)中具有最大時(shí)間常數(shù) Tmax的環(huán)節(jié)有關(guān) ， 要求計(jì)算步長(zhǎng) h取得很大 。 ? 舍入誤差 ：由計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)有限而造成的計(jì)算時(shí)的舍入誤差 ，它隨計(jì)算次數(shù)的增加而增加 。 截?cái)嗾`差 舍入誤差
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1