武科大matlab仿真第七章系統(tǒng)時間響應(yīng)及其仿真-展示頁
2025-01-22 08:14本頁面
【正文】 求出微分方程在這些時刻的近似值 ? 常微分方程數(shù)值求解的基本方法是數(shù)值積分法 。 由于后者涉及到離散控制系統(tǒng)理論 ， 因此本節(jié)重點介紹基于數(shù)字積分的連續(xù)系統(tǒng)仿真方法 。 對連續(xù)時間系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字動態(tài)仿真 ， 主要是兩種方法： ① 基于數(shù)值積分的仿真方法 。 對系統(tǒng)時間響應(yīng)的分析是我們設(shè)計 、 校正系統(tǒng)的基礎(chǔ) 。第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 第七章 系統(tǒng)時間響應(yīng)及其仿真 本章主要內(nèi)容如下： 仿真算法 系統(tǒng)仿真的 MATLAB函數(shù) 系統(tǒng)的時間響應(yīng)是指系統(tǒng)在輸入信號或初始狀態(tài)作用下 ， 系統(tǒng)輸出隨時間變化的情況 。 系統(tǒng)的時間響應(yīng)反映了系統(tǒng)的特征和性能 ， 如快速性 、 穩(wěn)定性等 。 第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 第七章 系統(tǒng)時間響應(yīng)及其仿真 仿真算法 ? 對系統(tǒng)的時間響應(yīng)進(jìn)行動態(tài)仿真 ， 采用什么樣的仿真算法是一個至關(guān)重要的問題 。 ② 基于離散相似法的仿真方法 。 第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值求解的基本概念 ? 設(shè)微分方程為 則求解方程中函數(shù) y(t)問題 ， 就是已知初值的常微分方程求解問題 。 00( , )()dy f t ydty t y? ???? ??01 Na t t t b? ? ? ? ?0 1 2 Ny y y y( ) 0 , 1 , 2kky y t k N??第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的基本原理 ? 積分區(qū)間的劃分 )1()()),(,(0?????????ytybtatytfdtdyo將區(qū)間 [a,b]分成 N個小區(qū)間 ,時間間隔 h（ )也稱為積分步長 ,在第 k個間隔 t=[tk,tk+1]內(nèi)積分： Nabh ?? )2(),(11 ? ???? kkttkk dtytfyy則可用 yk（ k=0,1,… N） 作為解 y(t)的近似值 ， 如圖所示 。 積分值與實際微分方程解的誤差取決于步長 h和計算所用的階數(shù) ， 它是數(shù)值積分的基礎(chǔ) 。 3)3(!312)2(!211Nkhyhyhyyy kkkkk?????????)2(),(11 ? ???? kkttkk dtytfyy第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的基本原理 ? 有關(guān)概念 ? 單步法和多步法 單步法指計算 yk+1值只需利用 tk時刻的信息 ， 也稱為自啟動算法；多步法在計算 yk+1值時 ， 則需利用 tk， tk1， … 時刻的信息 。 ? 定步長和變步長 定步長為積分步長在仿真運行過程中始終不變；變步長指在仿真運行過程中自動修改步長 。 該算法簡單 ， 計算量小 ， 但精度較低 。1 mmm hyyy ???)5(,(),(),(1111200001 00????????????????? hytfyyhytfyyhytfyhyyymmmmty?)3(39。 ? 與歐拉法相比 ， 梯度法是用兩個點 (tm， ym) 、 (tm+1,ym+1)的斜率的平均值來確定下一點的 y值 。 3)3(!312)2(!211 ??????? kkkkk hyhyhyyy )),(),(( 11211 ??? ??? mmmmmm ytfytfhyy)6()),(),(()(),(112111????????????????（校正）予估m(xù)mmmmmmmmmytfytfhyyhytfyy第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個算法 ? 龍格 庫塔法 ? 龍格 庫塔法的基本思想 ? 歐拉算法的精度較低 ， 主要是其微分方程解 y 的 Taylor 展開式所取的項數(shù)太少 。 ? 雖然增加高階項可提高計算精度 ， 但也同時帶來了需要計算高階導(dǎo)數(shù)的困難 。 )3(39。 3)3(!312)2(!211 ??????? kkkkk hyhyhyyy ? ? )7(),(),(39。 ),(),()2( ytfdtdyytfdtdy??第七章 系 統(tǒng)時間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) ? ? )7(),(),( 2211 hytfythfyy myfmmmtfmmmm ????? ????)8()(),(),(2211112121????????????? KaKahyyhKbyhbtfKytfKmmmmmm 將 (8)式中 K2按二元函數(shù)展開成泰勒級數(shù) ， 并取前三項 ? ? )9(),(),(1211212myfmtfmmmyfmtfmmKbbhytfhKbhbytfK??????????????將 K1， K2代入 (8)式： )10(]),([),()(]),(),([),(21222121211myfmmmtfmmmmyfmmmtfmmmmmmytfbbhaythfaayythfbhbytfhaythfayy
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