04多目標(biāo)規(guī)劃方法-文庫(kù)吧資料
2025-01-19 00:32本頁(yè)面
【正文】 策者的要求，引入正、負(fù)偏差變量和目標(biāo)約束，并給不同目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，建立模型。 目標(biāo)規(guī)劃模型的有關(guān)概念 1 ( 1 , 2 , , )llp p l L?? ? ?12p 1lp?l1p2p1p ( 1 , 2 , , )lk kK? ?1p 目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)（準(zhǔn)則函數(shù)）是按照各目標(biāo)約束的正、負(fù)偏差變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子而構(gòu)造的。若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子 的目標(biāo)的差別，就可以分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù) 。凡要求第一位達(dá)到的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子 ，次位的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子 ， …… ，并規(guī)定 表示 比 有更大的優(yōu)先權(quán)。 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，在給定目標(biāo)值和加入正、負(fù)偏差變量后可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束，也可以根據(jù)問(wèn)題的需要將絕對(duì)約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。 目標(biāo)規(guī)劃模型的有關(guān)概念 絕對(duì)約束和目標(biāo)約束 絕對(duì)約束，必須嚴(yán)格滿(mǎn)足的等式約束和不等式約束，譬如，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的所有約束條件都是絕對(duì)約束，不能滿(mǎn)足這些約束條件的解稱(chēng)為非可行解，所以它們是硬約束。其中，正偏差變量表示決策值超過(guò)目標(biāo)值的部分，負(fù)偏差變量表示決策值未達(dá)到目標(biāo)值的部分。 為了建立目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，下面引入有關(guān)概念。 ④應(yīng)盡可能達(dá)到并超過(guò)計(jì)劃產(chǎn)值指標(biāo) 56元。 ②超過(guò)計(jì)劃供應(yīng)的原材料，需用高價(jià)采購(gòu)，這就會(huì)使生產(chǎn)成本增加。試問(wèn)：如何確定其生產(chǎn)方案？ 如果決策者所追求的唯一目標(biāo)是使總產(chǎn)值達(dá)到最大，則這個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)方案可以由如下線(xiàn)性規(guī)劃模型給出：求 ， ，使 而且滿(mǎn)足： 式中：和為決策變量，為目標(biāo)函數(shù)值。 本節(jié)主要內(nèi)容： ?目標(biāo)規(guī)劃模型 ?求解目標(biāo)規(guī)劃的單純形方法 一、目標(biāo)規(guī)劃模型 （一）基本思想 ： 給定若干目標(biāo)以及實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的優(yōu)先順序，在有限的資源條件下，使總的偏離目標(biāo)值的偏差最小。 這一方法是美國(guó)學(xué)者查恩斯（ ）和庫(kù)伯（ ）于 1961年在線(xiàn)性規(guī)劃的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。該函數(shù)的使用方法，詳見(jiàn)教材的配套光盤(pán)。 11m in ( )LK l lk k lk klkZ p d d??? ? ? ???????12( , , , ) ( 1 , 2 , , )i n ix x x g i m? ??( 1 , 2 , , )i i i if d d f i K? ? ?? ? ? ?（ ） （ ） （ ） id?id? if *iflplk??lk? lp五、目標(biāo)達(dá)到法 首先將多目標(biāo)規(guī)劃模型化為如下標(biāo)準(zhǔn)形式： 12()()m in ( ) m in()kfXfXFxfX?????????????12() 0() 0()() 0mXXXX????? ???? ???? ??? ? ??? ???? ??????（ ） （ ） 在求解之前，先設(shè)計(jì)與目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的一組目標(biāo)值理想化的期望目標(biāo) ,每一個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為 ，再設(shè) 為一松弛因子。 m in ( ) ( )TZ F F A F F??? ? ?()XG??ia ( 1 , 2 , , )ia i k?（ ） （ ） 三、約束模型 理論依據(jù) ：若規(guī)劃問(wèn)題的某一目標(biāo)可以給出一個(gè)可供選擇的范圍，則該目標(biāo)就可以作為約束條件而被排除出目標(biāo)組，進(jìn)入約束條件組中。這種方法將一系列的目標(biāo)函數(shù)與效用函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目標(biāo)之間通過(guò)效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題： m a x ( )ZX??()XG???是與各目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的效用函數(shù)的和函數(shù)。實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，有如下幾種建模方法。 二、多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解 2f1f12 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)處于沖突狀態(tài)時(shí)，就不會(huì)存在使所有目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最大或最小值的最優(yōu)解，于是我們只能尋求非劣解（又稱(chēng)非支配解或帕累托解）。而對(duì)于方案⑤、⑥、⑦之間則無(wú)法確定優(yōu)劣，而且又沒(méi)有比它們更好的其他方案，所以它們就被稱(chēng)之為多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的非劣解或有效解，其余方案都稱(chēng)為劣解。 二、多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解 圖 多目標(biāo)規(guī)劃的劣解與非劣解 11 在圖 ，就方案①和②來(lái)說(shuō)，①的 目標(biāo)值比②大，但其目標(biāo)值 比②小，因此無(wú)法確定這兩個(gè)方案的優(yōu)與劣。 m a x( m in) Z A X?BX b?XABb9 對(duì)于上述多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，求解就意味著需要做出如下的復(fù)合選擇： ▲每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)取什么值，原問(wèn)題可以得到最滿(mǎn)意的解決？ ▲每一個(gè)決策變量取什么值，原問(wèn)題可以得到最滿(mǎn)意的解決 ？ 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的求解不能只追求一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化（最大或最?。?，而不顧其它目標(biāo)。 7 一、多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 如果將（ ）和（ ）式進(jìn)一步縮寫(xiě)， 即： （ ） （ ） 式中： 是 k維函數(shù)向量， k是目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)； 是 m維函數(shù)向量； 是 m維常數(shù)向量； m是約束方程的個(gè)數(shù)。 ?多目標(biāo)規(guī)劃及其求解技術(shù)簡(jiǎn)介 ?目標(biāo)規(guī)劃方法 ?多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實(shí)例 大綱 1 多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 ?多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 ?多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡(jiǎn)介 5 （一）任何多
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