多目標規(guī)劃-文庫吧資料
2025-02-13 02:32本頁面
【正文】 iiixpr0)( 約束條件 ： ???niiixp0)1(=M ， x i ≥ 0 i = 0, 1,2, … n 四、模型 1的求解 模型 1 為 : minf = ( , , 9, 5, 5) ( x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 ) T x 0 + x 1 + x 2 + 5 x 3 + 5 x 4 = 1 . x 1 ≤ a x 2 ≤ a x 3 ≤ a x 4 ≤ a x i ≥ 0 ( i = 0,1, …..4 ) 由于 a是任意給定的風險度，到底怎樣給定沒有一個準則，不同的投資者有不同的風險度。 模型 1 ： 固定風險水平，優(yōu)化收益 目標函數： 11m a x ( )ni i iiQ r p x???? ? 約束條件： iiqx aM? ? ?? Mxp ii )1(， x i ≥ 0 ， i = 0 ， 1 ， …n ．若投資者希望總盈利至少達到水平 k 以上， 在風險最小的情況下尋找相應的投資組合 。 二、基本假設和符號規(guī)定 二、基本假設和符號規(guī)定 符號規(guī)定： Si —— 第 i 種投資項目，如股票，債券 ri 為 S i 的平均收益率 qi 為 風險損失率 pi 為 交易費率 ui S i 的交易定額 0r 同期銀行利率 xi 投資項目 S i 的資金 a 投資風險度 Q 總體收益 ΔQ 總體收益的增量 三、模型的建立與分析 Si中最大的一個風險來衡量 ,即 max{ qixi|i=1， 2,…n} 2 ．購買 S i 所付交易費是一個分段函數 , 即 p i x i x i u i 交易費 = p i u i x i ≤ u i 而題目所給定的定值 u i ( 單位 : 元 ) 相對總投資 M 很小 , p i u i 更小 , 可以忽略不計 , 這樣購買 S i 的凈收益為 (r i p i )x i 三、模型的建立與分析 3 ．要使凈收益盡可能大，總體風險盡可能小 , 這是一個多目標規(guī)劃模型 : 目標函數 m ax ???niiii xpr0)( m i n{m ax { q i x i }} 約束條件 ???niii xp0)1(=M x i ≥ 0 i = 0,1, … n 4. 模型簡化 ： 在實際投資中，投資者承受風險的程度不一樣，若給定風險一個界限 a ， 使最大的一個風險 q i x i /M ≤ a ，可找到相應的投資方案。（0r=5% ） 已知 n=4 時相關數據如下 ： is ir（ % ） iq（ % ） ip（ % ） iu（元） S 1 28 1 103 S 2 21 2 198 S 3 23 52 S 4 25 40 試給該公司設計一種投資組合方案，即用給定達到資金 M ，有選擇地購買若干種資產或存銀行生息，使凈收益盡可能大，使總體風險盡可能小。 購買is時要付交易費， ( 費率ip) ，當購買額不超過給定值iu時，交易費按購買iu計算。 投資的收益和風險 一、問題提出 市場上有 n 種資產is
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