多目標(biāo)規(guī)劃求解方法介紹-文庫(kù)吧資料
2025-02-13 17:11本頁(yè)面
【正文】 汲取他們對(duì)權(quán)系數(shù)的意見(jiàn)，加以綜合得到權(quán)系數(shù)。 可以證明， 上述各評(píng)價(jià)函數(shù)： 、 、3. 范數(shù)和加權(quán)法、 、 ( )、 4. 除法均為嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)；而 ( )、 6. minmax方5. 法為單調(diào)增函數(shù)。設(shè) ，由定義， 使由 h(F)的單調(diào)增性質(zhì)，得到與 是 (P2)的最優(yōu)解矛盾。設(shè) ，由定義， 使由 h(F)的單調(diào)增性質(zhì)，得到與 是 (P1)的最優(yōu)解矛盾。定理： 若 ，10. 若 h(F)是嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，則數(shù)學(xué)規(guī)劃 的最優(yōu)解 ；20. 若 h(F)是單調(diào)增函數(shù)，則數(shù)學(xué)規(guī)劃 的最優(yōu)解 。8. 評(píng)價(jià)函數(shù)法的收斂性： 考慮 (VP)， h(F(x))為評(píng)價(jià)函數(shù)。7. 乘除法： 設(shè) (VP)中，對(duì) ，均有再設(shè) 求 min； 求 max。反之，考慮 是 的任意可行解，則 （第一組約束） 是 (PMm)的最優(yōu)解，可得，對(duì) (PMm)的任意可行解 x，有于是 。 對(duì) (PMm)的任意可行解 x，令那么 。 實(shí)用中，可以使用下列加權(quán)形式，取 ，令 為了求解方便，可把問(wèn)題 (PMm)等價(jià)化為下列數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題 :定理： 設(shè) 是 的最優(yōu)解，那么 為 (PMm)的最優(yōu) 解；反之，若 是 (PMm)的最優(yōu)解 , 且 那么 是 的最優(yōu)解。 取評(píng)價(jià)函數(shù)然后求解 設(shè)得解 ,是 x的函數(shù)。? 圖 21： 當(dāng) , 即 時(shí) , 即 (P2)的解 : E(1,4)T , 對(duì)應(yīng) F(E) = (3,15)T ； 當(dāng) , 即 時(shí) , 即 (P1)的解 : B(6,0)T , 對(duì)應(yīng) F(B)= (30,6)T ； 取 μ=1, 即 時(shí) , 問(wèn)題為：最優(yōu)解為 : C(6,2)T , 對(duì)應(yīng) F(C) = (26,2)T ； 取 μ=1/2, 即 時(shí) , 問(wèn)題為：最優(yōu)解為 : D(4,4)T , 對(duì)應(yīng) F(D) = (12,12)T ； 取 μ=1/3, 即 時(shí) , 問(wèn)題為 : 最優(yōu)解為 : D(4,4)T , 對(duì)應(yīng) F(D) = (12,12)T 。F(S)是由 F(A) 、 F(B) 、 F(C) 、 F(D) 、 F(E) 、 F(F)構(gòu)成的多胞形。其 A(0,0)T、 B(6,0)T 、C(6,2)T 、 D(4,4)T 、 E(1,4)T 、 F(0,3)T 是每?jī)蓷l直線的交點(diǎn)。例 7：其中： ，F(xiàn)映射是由 x1ox2到 f1of2空間的一個(gè)線性變換。只有 ，由 A到 B的其余點(diǎn)為弱有效點(diǎn)。 A、 B為相應(yīng)集合的端點(diǎn)。當(dāng) μ從 0→∞ 時(shí)，可得到非劣解的一個(gè)子集。 、 。 及 分別對(duì)應(yīng)單目標(biāo)問(wèn)題 (P1)及 (P2)?！?幾何意義： 設(shè) n=2,p=2。取評(píng)價(jià)函數(shù)： 線性加權(quán)法是最常用的方法之一。把此方法與分層序列法結(jié)合，取 ，用于線性多目標(biāo)規(guī)劃，即得到目標(biāo)規(guī)劃方法（運(yùn)籌學(xué)課中所學(xué)的）。令評(píng)價(jià)函數(shù)其中 為預(yù)先確定的一組權(quán)數(shù)，且滿足 的值為各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)數(shù)，較重要的取值較大。 下面介紹一些評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)造 (即不同的方法 )。令評(píng)價(jià)函數(shù) ，做為目標(biāo)函數(shù)。令并取 得解得：代入式 (△ )，得到功效系數(shù)：同理可得當(dāng) 時(shí)的功效系數(shù)： (VP)： 設(shè) (VP)的功效系數(shù)為令構(gòu)造問(wèn)題：可以證明： 上述問(wèn)題 (P)的最優(yōu)解
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