【正文】 － － － x1f3=－ － f1=2x1+x2minx1+x2≥100。2x1+x2≤200。 分析 :列出方程x1≥50。FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT)X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,B,Aeq,Beq,LB,UB) [X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT]=FGOALATTAIN(FUN,X0,...)甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院在 MATLAB中，多目標(biāo)問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為 :其中： x、 b、 beq、 lb、 ub是向量；A、 Aeq為矩陣； C(x)、 Ceq(x)和 F(x)是返回向量的函數(shù)；F(x)、 C(x)、 Ceq(x)可以是非線性函數(shù)；weight為權(quán)值系數(shù)向量，用于控制對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)與用戶定義的目標(biāo)函數(shù)值的接近程度；goal為用戶設(shè)計(jì)的與目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值向量；? 為一個(gè)松弛因子標(biāo)量；F(x)為多目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)向量。X甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院多目標(biāo)規(guī)劃的 Matlab求解 用目標(biāo)達(dá)到法求解多目標(biāo)規(guī)劃的計(jì)算過程，可以通過調(diào)用 Matlab軟件系統(tǒng)優(yōu)化工具箱中的 fgoalattain函數(shù)實(shí)現(xiàn)。 從表 4可以看出， x1*=10/3， x2*=10/3也是該問題的滿意解。檢查檢驗(yàn)數(shù)行，發(fā)現(xiàn) 非基變量 d3+的檢驗(yàn)數(shù)為 0，這表明該問題存在多重解。 =2， x2* 進(jìn)行換基運(yùn)算，得表 3。為換出變量，轉(zhuǎn)入 ④ 。d2所以 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 ③ 所以 x2為換入變量，轉(zhuǎn)入 ③ 。檢查發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)數(shù) 返回 ② 。=置 l⑤ =1取 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院① 取 為初始基變量，列出初始單純形表。 (4)進(jìn)行換基運(yùn)算，得到表 。 (2) 檢查發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)數(shù) 行中有 ， ，因?yàn)橛? ，所以 為換入變量，轉(zhuǎn)入(3)。表 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 (2)取 ，檢查檢驗(yàn)數(shù)的 行，因該行無負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，故轉(zhuǎn) (5) 。否則置 l=l+1，返回 ② 。 ④ 按單純形法進(jìn)行基變換運(yùn)算，建立新的計(jì)算表，返回 ② 。若無負(fù)數(shù)，則轉(zhuǎn) ⑤ 。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 ② 檢查該行中是否存在負(fù)數(shù)，且對(duì)應(yīng)的前 L1行的系數(shù)是零。 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院二、求解目標(biāo)規(guī)則的單純形方法 目標(biāo)規(guī)劃模型仍可以用單純形方法求解 ，在求解時(shí)作以下規(guī)定： ① 因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)都是求最小值，所以，最優(yōu)判別檢驗(yàn)數(shù)為 ② 因?yàn)榉腔兞康臋z驗(yàn)數(shù)中含有不同等級(jí)的優(yōu)先因子 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 所以檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)首先決定于 的系數(shù) 的正、負(fù)，若 ，則檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)就決定于 的系數(shù) 的正、負(fù)，下面可依此類推。 、 、 分別為目標(biāo)約束和絕對(duì)約束中決策變量的系數(shù)及約束值。（ ）式為絕對(duì)約束 。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院（ ）式為目標(biāo)函數(shù) 。在同一優(yōu)先級(jí) 中不同目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)分別為 、 ，則多目標(biāo)規(guī)劃問題可以表示為（三）目標(biāo)規(guī)劃模型的一般形式 試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院例 2：在例 1中，如果決策者在原材料供應(yīng)受嚴(yán)格控制的基礎(chǔ)上考慮：首先是甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量；其次是充分利用設(shè)備的有限臺(tái)時(shí)，不加班；再次是產(chǎn)值不小于 56萬元。因此，目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是基本形式有 3種： 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院n目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)（準(zhǔn)則函數(shù)） 是按照各目標(biāo)約束的正、負(fù)偏差變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子而構(gòu)造的。，甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子 的目標(biāo)的差別，就可以分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù) 。凡要求第一位達(dá)到的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子 ，次位的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子 ， … 并規(guī)定 表示 比 有更大的優(yōu)先權(quán)。 線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)，在給定目標(biāo)值和加入正、負(fù)偏差變量后可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束，也可以根據(jù)問題的需要將絕對(duì)約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。216。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院n絕對(duì)約束和目標(biāo)約束 216。其中， 正偏差變量表示決策值超過目標(biāo)值的部分，負(fù)偏差變量表示決策值未達(dá)到目標(biāo)值的部分。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 為了建立目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，下面引入有關(guān)概念。④ 應(yīng)盡可能達(dá)到并超過計(jì)劃產(chǎn)值指標(biāo) 56萬元。② 超過計(jì)劃供應(yīng)的原材料，需用高價(jià)采購，這就會(huì)使生產(chǎn)成本增加。將上述問題化為標(biāo)準(zhǔn)后，用單純形方法求解可得最佳決策方案為 （萬元）。（一）基本思想甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院例 1：某一個(gè)企業(yè)利用某種原材料和現(xiàn)有設(shè)備可生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其中，甲、乙兩種產(chǎn)品的單價(jià)分別為 8元和 10元；生產(chǎn)單位甲、乙兩種產(chǎn)品需要消耗的原材料分別為 2個(gè)單位和 1個(gè)單位，需要占用的設(shè)備分別為 1臺(tái)時(shí)和 2臺(tái)時(shí)；原材料擁有量為 11個(gè)單位；可利用的設(shè)備總臺(tái)時(shí)為 10臺(tái)時(shí)。后來，查斯基萊恩（ ）和李（ ）等人，進(jìn)一步給出了求解目標(biāo)規(guī)劃問題的一般性方法—— 單純形方法。通過上節(jié)的介紹和討論，我們知道，目標(biāo)規(guī)劃方法是解決多目標(biāo)規(guī)劃問題的重要技術(shù)之一。求解目標(biāo)規(guī)劃的單純形方法甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第 3節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法 216。 相比的目標(biāo)超過值和不足值，即正、負(fù)偏差變量； pl表示第 l個(gè)優(yōu)先級(jí)； ?lk+、 ?lk表示在同一優(yōu)先級(jí) di－ 分別表示與 同時(shí)給每一個(gè)目標(biāo)賦予一個(gè) 優(yōu)先因子 和 權(quán)系數(shù) ，假定有 K個(gè)目標(biāo)， L個(gè)優(yōu)先級(jí) (那么，多目標(biāo)規(guī)劃問題就轉(zhuǎn)化為： ?)(,每一個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為 i=1,2,…, kfi*假如，除第一個(gè)目標(biāo)外，其余目標(biāo)都可以提出一個(gè)可供選擇的范圍，則該多目標(biāo)規(guī)劃問題就可以轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題： 方法三 約束模型 （ 極大極小法 ） 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院方法四 目標(biāo)達(dá)到法 首先將多目標(biāo)規(guī)劃模型化為如下標(biāo)準(zhǔn)形式： 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院在求解之前，先設(shè)計(jì)與目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的一組目標(biāo)值理想化的期望目標(biāo) )組成的 mm對(duì)角矩陣。這種方法將一系列的 目標(biāo)函數(shù) 與 效用函數(shù) 建立相關(guān)關(guān)系，各目標(biāo)之間通過效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃問題： 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院在 用效用函數(shù)作為規(guī)劃目標(biāo) 時(shí)，需要確定一組 權(quán)值 方法一 目標(biāo)達(dá)到法216。罰款模型216。多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù) 216。多目標(biāo)規(guī)劃的劣解與 非劣解甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 當(dāng)目 標(biāo) 函數(shù) 處 于沖突狀 態(tài)時(shí) ，就不會(huì)存在使所有目 標(biāo) 函數(shù)同 時(shí) 達(dá)到最大或最小 值 的最 優(yōu)解，于是我 們 只能 尋 求非劣解（又稱非支配解或帕累托解）。而對(duì)于方案 ⑤ 、 ⑥ 、 ⑦ 之間則無法確定優(yōu)劣，而且又沒有比它們更好的其他方案，所以它們就被稱之為 多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解或有效解 ，其余方案都稱為劣解。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 在圖 ，就方案 ① 和 ②來說， ① 的 目標(biāo)值比 ② 大，但其目標(biāo)值 比