多目標(biāo)規(guī)劃方法概述-文庫吧資料
2025-02-13 08:13本頁面
【正文】 0j? ?2p 2j 據(jù)此 ， 我們可以總結(jié)出求解目標(biāo)規(guī)劃問題的單純形方法的計(jì)算步驟如下： ① 建立初始單純形表 ， 在表中將檢驗(yàn)數(shù)行按優(yōu)先因子個(gè)數(shù)分別排成 L行 ， 置 。其中， ； ； 。 1 2 3,P P P解 ：根據(jù)題意 ， 這一決策問題的目標(biāo)規(guī)劃模型是 1 1 2 2 2 3 3m in ( )Z p d p d d p d? ? ? ?? ? ? ?122 11xx??1 2 1 1 0x x d d??? ? ? ?1 2 2 22 10x x d d??? ? ? ?1 2 3 38 10 56x x d d??? ? ? ?12, , , 0 ( 1 , 2 , 3 )iix x d d i?? ??（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 假定有 L個(gè)目標(biāo) ， K個(gè)優(yōu)先級 (K≤L) ， n個(gè)變量 。并分別賦予這三個(gè)目標(biāo)優(yōu)先因子 。因此，目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是： 基本形式有三種： a) 要求恰好達(dá)到目標(biāo)值，就是正、負(fù)偏差變量都要盡可能小 ,即 目標(biāo)規(guī)劃模型的有關(guān)概念 m in ( , )Z f d d???m in ( , )Z f d d???（ ） （ ） b) 要求不超過目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，就是正偏差變量要盡可能小，即 c) 要求超過目標(biāo)值，也就是超過量不限，但負(fù)偏差變量要盡可能小，即 在實(shí)際問題中，可以根據(jù)決策者的要求，引入正、負(fù)偏差變量和目標(biāo)約束，并給不同目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，建立模型。 目標(biāo)規(guī)劃模型的有關(guān)概念 1 ( 1 , 2 , , )llp p l L?? ? ?12p 1lp?l1p2p1p ( 1 , 2 , , )lk kK? ?1p 目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)（準(zhǔn)則函數(shù)）是按照各目標(biāo)約束的正、負(fù)偏差變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子而構(gòu)造的。若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子 的目標(biāo)的差別，就可以分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù) 。凡要求第一位達(dá)到的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子 ，次位的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子 ， …… ，并規(guī)定 表示 比 有更大的優(yōu)先權(quán)。 線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)，在給定目標(biāo)值和加入正、負(fù)偏差變量后可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束，也可以根據(jù)問題的需要將絕對約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。 目標(biāo)規(guī)劃模型的有關(guān)概念 絕對約束和目標(biāo)約束 絕對約束，必須嚴(yán)格滿足的等式約束和不等式約束，譬如，線性規(guī)劃問題的所有約束條件都是絕對約束，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是硬約束。其中，正偏差變量表示決策值超過目標(biāo)值的部分，負(fù)偏差變量表示決策值未達(dá)到目標(biāo)值的部分。 為了建立目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，下面引入有關(guān)概念。 ④應(yīng)盡可能達(dá)到并超過計(jì)劃產(chǎn)值指標(biāo) 56元。 ②超過計(jì)劃供應(yīng)的原材料，需用高價(jià)采購，這就會使生產(chǎn)成本增加。試問：如何確定其生產(chǎn)方案？ 如果決策者所追求的唯一目標(biāo)是使總產(chǎn)值達(dá)到最大，則這個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)方案可以由如下線性規(guī)劃模型給出：求 ， ，使 而且滿足： 式中：和為決策變量，為目標(biāo)函數(shù)值。 本節(jié)主要內(nèi)容： ?目標(biāo)規(guī)劃模型 ?求解目標(biāo)規(guī)劃的單純形方法 一、目標(biāo)規(guī)劃模型 （一）基本思想 ： 給定若干目標(biāo)以及實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的優(yōu)先順序，在有限的資源條件下，使總的偏離目標(biāo)值的偏差最小。 這一方法是美國學(xué)者查恩斯（ ）和庫伯（ ）于 1961年在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上提出來的。該函數(shù)的使用方法，詳見教材的配套光盤。 11m in ( )LK l lk k lk klkZ p d d??? ? ? ???????12( , , , ) ( 1 , 2 , , )i n ix x x g i m? ??( 1 , 2 , , )i i i if d d f i K? ? ?? ? ? ?（ ） （ ） （ ） id?id? if *iflplk??lk? lp五、目標(biāo)達(dá)到法 首先將多目標(biāo)規(guī)劃模型化為如下標(biāo)準(zhǔn)形式： 12()()m in ( ) m in()kfXfXFxfX?????????????12() 0() 0()() 0mXXXX????? ???? ???? ??? ? ??? ???? ??????（ ） （ ） 在求解之前，先設(shè)計(jì)與目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的一組目標(biāo)值理想化的期望目標(biāo) ,每一個(gè)目標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為 ，再設(shè) 為一松弛因子。 m in ( ) ( )TZ F F A F F??? ? ?()XG??ia ( 1 , 2 , , )ia i k?（ ） （ ） 三、約束模型 理論依據(jù) ：若規(guī)劃問題的某一目標(biāo)可以給出一個(gè)可供選擇的范圍，則該目標(biāo)就可以作為約束條件而被排除出目標(biāo)組，進(jìn)入約束條件組中。這種方法將一系列的目標(biāo)函數(shù)與效用函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目標(biāo)之間通過效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃問題： m a x ( )ZX??()XG???是與各目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的效用函數(shù)的和函數(shù)。實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，有如下幾種建模方法。 二、多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解 2f1f12 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)處于沖突狀態(tài)時(shí)，就不會存在使所有目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最大或最小值的最優(yōu)解，于是我們只能尋求非劣解（又稱非支配解或帕累托解）。而對于方案⑤、⑥、⑦之間則無法確定優(yōu)劣，而且又沒有比它們更好的其他方案，所以它們就被稱之為多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解或有效解，其余方案都稱為劣解。 二、多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解 圖 多目標(biāo)規(guī)劃的劣解與非劣解 11 在圖 ，就方案①和②來說，①的 目標(biāo)值比②大，但其目標(biāo)值 比②小，因此無法確定這兩個(gè)方案的優(yōu)與劣。 m a x( m in) Z AX?BX b?XABb9 對于上述多目標(biāo)規(guī)劃問題，求解就意味著需要做出如下的復(fù)合選擇： ▲每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)取什么值，原問題可以得到最滿意的解決？ ▲每一個(gè)決策變量取什么值，原問題可以得到最滿意的解決 ？ 多目標(biāo)規(guī)劃問題的求解不能只追求一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化（最大或最?。?，而不顧其它目標(biāo)。 7 一、多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 如果將（ ）和（ ）式進(jìn)一步縮寫， 即：
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