多目標(biāo)規(guī)劃(1)-文庫(kù)吧資料
2025-02-13 02:32本頁(yè)面
【正文】 ,di, di+ ,d41,d41+ ? 0(i=1,2,3,4,5) 目標(biāo)函數(shù)： Min S=P1d1++P2d2+2 P3d4+ P3d5 +P4d41++ P5d3+ P5d3++2P6d4++ P6d5+ 約束方程： 50X1+30X2+ d1 d1+=4600 X1 + d2 d2+=80 X2 + d3 d3+=100 2X1 + X2+ d4 d4+=180 X1 + 3X2+ d5 d5+=200 d4++ d41 d41+=20 X1,X2,di, di+ ,d41,d41+ ? 0(i=1,2,3,4,5) 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的求解 — 圖解法 ? 例 1: 一個(gè)企業(yè)需要同一種原材料生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，它們的單位產(chǎn)品所需要的原材料的數(shù)量及所耗費(fèi)的加工時(shí)間各不相同，從而獲得的利潤(rùn)也不相同（如下表）。數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。 解：設(shè) A， B生產(chǎn)線每周工作時(shí)間為 X1， X2。 A生產(chǎn)線每小時(shí)可制造2件產(chǎn)品， B生產(chǎn)線每小時(shí)可制造 。 示例 一個(gè)企業(yè)需要同一種原材料生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，它們的單位產(chǎn)品所需要的原材料的數(shù)量及所耗費(fèi)的加工時(shí)間各不相同，從而獲得的利潤(rùn)也不相同（如下表）。 ? （ 2）若決策目標(biāo)中規(guī)定 x ? b, 當(dāng) d = 0 時(shí)目標(biāo)才算達(dá)到。 ? 稱 P1， P2， …., 為級(jí)別系數(shù)。那么，該企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使獲得的利潤(rùn)達(dá)到最大？ 產(chǎn)品 / 資源 甲 乙可利用的資源總量原材料鋼 （噸） 2 3 100加工時(shí)間（小時(shí)） 4 2 120單位利潤(rùn)（百元） 6 4解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 X1件，乙產(chǎn)品 X2件，則應(yīng)用線性規(guī)劃，建立模型如下： MAX Z=6X1+4X2 2X1+3X2100 2X1+2X2120 X X2 0 用單純形法求得最優(yōu)解 =（ 20， 20）；最優(yōu)值 =200（百元） 問(wèn)題提出 ? 該廠提出如下目標(biāo) （ 1）利潤(rùn)達(dá)到 280百元； （ 2）鋼材不超過(guò) 100噸，工時(shí)不超過(guò) 120小時(shí)； 如何安排生產(chǎn)？ （注：超過(guò)一噸鋼材與超過(guò) 5個(gè)工時(shí)的損失相同） 解：為達(dá)到第一目標(biāo)，現(xiàn)可以提出 4個(gè)方案如下： 方案號(hào) 甲產(chǎn)品產(chǎn)量 乙產(chǎn)品產(chǎn)量 鋼材（噸） 工時(shí)（時(shí)） 利潤(rùn)（百元 ) 損失量 1 50 0 100 200 300 80 2 0 70 210 140 280 570 3 44 4 100 184 280 64 4 45 3 99 186 282 66 通過(guò)對(duì)上述四個(gè)方案比較進(jìn)行求解： 目標(biāo)：（ 1）利潤(rùn)達(dá)到 280百元； （ 2）鋼材不超過(guò) 100噸，工時(shí)不超過(guò) 120小時(shí)； 討論：上述方案都達(dá)到了目標(biāo)（ 1）， 但是沒(méi)有達(dá)到目標(biāo)（ 2） 方案 1與目標(biāo)（ 2）的差距： 工時(shí)損失 =（ 100100） *5+（ 200120） *1=80 方案 2與目標(biāo)（ 2）的差距： 工時(shí)損失 =（ 210100） *5+（ 140120） *1=570 方案 3與目標(biāo)（ 2）的差距： 工時(shí)損失 =（ 100100） *5+（ 184120） *1=64 方案 4與目標(biāo)（ 2）的差距： 工時(shí)損失 =（ 0） *5+（ 186120） *1=66 方案排序：方案 2 方案 1 方案 3 方案 4 多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型建立 ? 多目標(biāo)的處理 ? 為了將不同級(jí)別目標(biāo)的重要性用數(shù)量表示，引進(jìn) P1， P2， …., 用它表示一級(jí)目標(biāo)，二級(jí)目標(biāo)， …. ，的重要程度。 多目標(biāo)規(guī)劃解的概念 若多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的解能使所有的目標(biāo)都達(dá)到，就稱該解為多目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解； 若解只能滿足部分目標(biāo)，就稱該解為多目標(biāo)規(guī)劃的次優(yōu)解； 若找不到滿足任何一個(gè)目標(biāo)的解，就稱該問(wèn)題為無(wú)解。各自之間的重要程度可用數(shù)量（權(quán)數(shù)）來(lái)描述。 在判斷最優(yōu)方案時(shí)，首先從較高級(jí)別的目標(biāo)達(dá)到的程度來(lái)決策，然后再其次級(jí)目標(biāo)的判斷。 多目標(biāo)規(guī)劃優(yōu)先級(jí)的概念 不同級(jí)別的目標(biāo)的重要性是不可比的。最次要的目標(biāo)放在次要的等級(jí)中。數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。如果每周正常工作時(shí)數(shù)為 45小時(shí)，要求制定完成下列目標(biāo)的生產(chǎn)計(jì)劃： ? （ 1）生產(chǎn)量達(dá)到 210件 /周； ? （ 2） A生產(chǎn)線加班時(shí)間限制在 15小時(shí)內(nèi)； ? （ 3）充分利用工時(shí)指標(biāo)，并依 A、 B產(chǎn)量 ? 的比例確定重要性。那么，該企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使獲得的利潤(rùn)達(dá)到最大？ 產(chǎn)品 / 資源 甲 乙可利用的資源總量原材料鋼 （噸） 2 3 100加工時(shí)間（小時(shí)） 4 2 120單位利潤(rùn)（百元） 6 4解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 X1件，乙產(chǎn)品 X2件，則應(yīng)用線性規(guī)劃，建立模型如下： MAX Z=6X1+4X2 2X1+3X2100 2X1+2X2120 X X2 0 用單純形法求得最優(yōu)解 =（ 20， 20）；最優(yōu)值 =200（百元） 問(wèn)題提出 ? 該廠提出如下目標(biāo) （ 1）利潤(rùn)達(dá)到 280百元； （ 2）鋼材不超過(guò) 100噸，工時(shí)不超過(guò) 120小時(shí)； 如何安排生產(chǎn)？ 例 2 ? 某車(chē)間有 A、 B兩條設(shè)備相同的生產(chǎn)線，它們生產(chǎn)同一種產(chǎn)品。 ? ? 目標(biāo)規(guī)劃可根據(jù)實(shí)際情況，分主次地、輕重緩急地考慮問(wèn)題。 ? 為了彌補(bǔ)線性規(guī)劃問(wèn)題的局限性，解決有限資源和計(jì)劃指標(biāo)之間的矛盾，在線性規(guī)劃基礎(chǔ)上，應(yīng)用建立目標(biāo)規(guī)
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