【正文】 0. 08 0. 25 05 1 95rTe d epudp???? ? ?????第三步，計(jì)算各結(jié)點(diǎn)買權(quán)價(jià)格 最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)（第 9個(gè)月）的買權(quán)價(jià)值的計(jì)算： 【 例 】 當(dāng)股票價(jià)格為 )0,ma x( KS T ?買權(quán)價(jià)值為 = － 52= （元） ? （ 1）持有 6個(gè)月，結(jié)構(gòu)圖第 1個(gè)結(jié)點(diǎn)的價(jià)值計(jì)算： ? ?? ?? ? )(1 元????????????efppfef durT（ 2）持有 3個(gè)月，結(jié)構(gòu)圖第 1個(gè)結(jié)點(diǎn)的買權(quán)價(jià)值計(jì)算如下： ? ? )( 元?????? ??ef（ 3）根據(jù)圖 138中 3個(gè)月的期權(quán)價(jià)值即可計(jì)算當(dāng)前買權(quán)價(jià)值或價(jià)格： ? ? )( 元?????? ??ef?第三節(jié) 布萊克 /斯考爾斯模型 B/S模型的假設(shè)條件 一 B/S模型的基本思想 二 B/S模型的計(jì)算方法 三 B/S參數(shù)分析 四 一、 B/S模型的假設(shè)條件 ? 1. 資本市場(chǎng)是完善的，即沒有交易手續(xù)費(fèi)、稅賦、保證金、籌資限制等。已知無風(fēng)險(xiǎn)利率為 8%,股票歐式買權(quán)執(zhí)行價(jià)格為 52元，到期時(shí)間為 9個(gè)月。 ? 計(jì)算公式： ? 【 例 】 承 【 例 131】 保值比率為： ? 根據(jù)保值比率確定投資組合比率及無風(fēng)險(xiǎn)條件下買權(quán)價(jià)值 f ? ?? ?durT fppfef ??? ? 1SdSuff du????10 ????? pdu dep rT在無套利機(jī)會(huì)的假設(shè)下，投資組合的收益現(xiàn)值應(yīng)等于構(gòu)造該組合的成本 : ? ? ? ? rTdrTu efSdefSufS ?? ????????? 【 例 】 承 【 例 131】 已知： ??u ?d 1?T ?r 25uf 0?df ????ep ? ?)()( 元?????? ??ef?（二）風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 rTepp 100)1(85125 ???∴ p= 股票上漲 (125）的概率為 股票下跌（ 85）的概率為 ? 在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立的世界里： ? （ 1）所有可交易證券的期望收益都是無風(fēng)險(xiǎn)利率；（ 2）未來現(xiàn)金流量可以用其期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)。則： ? 投資組合的 到期價(jià)值 為： 125 25=85 =(元 ) ? 假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為 8%，則 期初價(jià)值 為： ? 根據(jù)表 135，投資組合的初始價(jià)值為： 100Δf，則： ? 100Δ－ f=， ? ∴ f=100 =(元 ) ???? ?e均衡值 ? ★ 保值比率 (Δ)： 買權(quán)價(jià)格變動(dòng)率與股票價(jià)格變動(dòng)率之間的比率關(guān)系。 ? 到期日投資組合價(jià)值 ?85Δ ?0 ?85Δ ? 125Δ ?－ 25 ? 125Δ－ 25 ?－ 100Δ ?f ? f－ 100Δ ?買進(jìn)股票 Δ ?賣出買權(quán) 1 ?合計(jì) ?ST=85 ?ST=125 ?到期價(jià)值 ?初始現(xiàn)金流量 ?投資組合 表 13 5 無風(fēng)險(xiǎn)投資組合 如果不存在風(fēng)險(xiǎn)，二者應(yīng)該相等 125Δ－ 25=85Δ ∴ Δ=25/40= 投資組合：買進(jìn) 票同時(shí)賣出 1 個(gè)買權(quán)。在這種條件下，如果到期股票價(jià)格為125元，則期權(quán)到期時(shí)價(jià)值為 25元，如果到期股票價(jià)格下跌到 85元，則期權(quán)到期無價(jià)。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%，則利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理所確定的期權(quán)價(jià)值為（ ） ?上行股價(jià) = =80 下行股價(jià)＝ （ 1－ %）＝ 40 股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cu=上行股價(jià) 執(zhí)行價(jià)格=8062=18（元） 股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cd=0 期望回報(bào)率 =2%=上行概率 %+下行概率（ %） 2%=上行概率 %+（ 1上行概率）（ %） 上行概率 = 下行概率 == 期權(quán) 6月后的期望價(jià)值= 18+ 0= 期權(quán)的現(xiàn)值 =（元） ?第二節(jié) 二項(xiàng)式模型 二項(xiàng)式模型的基本原理 一 單期二項(xiàng)式模型 二 多期二項(xiàng)式模型 三 一、 二項(xiàng)式模型的基本原理 ? 基本原理： ? ? 把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔△ t ? ? 假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔△ t內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)（ S）價(jià)格只有上升或下降兩種可能 圖 13 6 二項(xiàng)式模型一般表現(xiàn)形式 二、單期二項(xiàng)式模型 ? （一）無套利定價(jià)法 ? 期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)源是相同的，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升或下降時(shí)，期權(quán)價(jià)值也會(huì)隨之變化。有 1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為是 62元，到期時(shí)間是 6個(gè)月。（ 1+持有期無風(fēng)險(xiǎn)利率）=（ 7 +0 ）247。 要求：要求利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理確定期權(quán)的價(jià)值。 1年以后股價(jià)有兩種可能：上升 40% ，或者降低 30%。（ 1+持有期無風(fēng)險(xiǎn)利率） ?即期權(quán)價(jià)值 = （上行概率 Cu+下行概率 Cd） /（ 1+r） ?【例】假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 20元。 ?我們把每個(gè)人都是風(fēng)險(xiǎn)中性的世界稱之為風(fēng)險(xiǎn)中性世界（ RiskNeutral World），這樣的世界里，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)不要補(bǔ)償，所有證券的預(yù)期收益率都是無風(fēng)險(xiǎn)利率。 6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升 % ，或者降低 25%。 ?（ 1）確定 6個(gè)月后可能的股票價(jià)格 ?（ 2）確定看漲期權(quán)的到期日價(jià)值 ?（ 3）建立對(duì)沖組合 例題 1）確定可能的到期日股票的價(jià)格 上行股價(jià) Su=股票現(xiàn)價(jià) So上行乘數(shù)u=50 =（元） 下行股價(jià) Sd=股票現(xiàn)價(jià) So下行乘數(shù)d=50 =（元） 2）根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)值 ?股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cu=上行股價(jià) 執(zhí)行價(jià)格 ==（元） ?股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cd=0 3）計(jì)算套期保值比率 ?套期保值比率 H＝期權(quán)價(jià)值變化 /股價(jià)變化=()/()= 4）計(jì)算投資組合的成本（期權(quán)價(jià)值） ?購(gòu)買股票支出 =套期保值比率股票現(xiàn)價(jià)= 50=25（元） ?借款 =（到期日下行股價(jià)套期保值比率） /（ 1+r） =（ ） /= （元） ?期權(quán)價(jià)值 =投資組合成本 =購(gòu)買股票支出 借款 ==（元） 練一練 ?假設(shè) ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 60元。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%。有 1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為 元，到期時(shí)間為 6個(gè)月。 C0= HS0 Y 借款數(shù)額根據(jù) HSd Y(1+r)= Cd （ Cd =0） 求得： Y=HSd/（ 1+r） ?購(gòu)買看漲股票期權(quán)，當(dāng)?shù)狡谌展善眱r(jià)格下跌并低于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格時(shí)，期權(quán)價(jià)值 Cd為零 ?根據(jù)公式（ 2），則借款數(shù)額即有： ? Y= （ 4） ?另外，目前的現(xiàn)金凈流量 =HS0C0Y=0，則 ?期權(quán)的現(xiàn)行價(jià)格 C0=投資組合成本 ? =購(gòu)買股票支出 借款 ? =HS0Y。 ?套期保值原理 HSU HSd CU Cd C0 HS0 出售看漲期權(quán) 股價(jià)上行時(shí)現(xiàn)金流量 HSU CU= 股價(jià)下行時(shí)現(xiàn)金流量 HSd – Cd 套期保值率 H=（ CU Cd） /（ SU Sd ） ?計(jì)算步驟： 確定可能的到期日股票價(jià)格 ?上行股價(jià) SU=股票現(xiàn)價(jià) S0上行乘數(shù) U ?下行股價(jià) Sd=股票現(xiàn)價(jià) S0下行乘數(shù) d 根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算到期日期權(quán)價(jià)值 股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 CU= SUX 股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cd=0 計(jì)算套期保值比率 H=(CUCd)/(SU Sd) ?計(jì)算投資組合成本（期權(quán)價(jià)值） ?購(gòu)買股票支出 =套期保值比率 H股票現(xiàn)價(jià) S0 ?借款 =(到期日下行股價(jià) Sd 套期保值比率 H)/(1+r) ?期權(quán)價(jià)值 =投資組合成本 =購(gòu)買股票支出 借款 二、期權(quán)定價(jià)方法 （一）期權(quán)估價(jià)原理 ?基本思想： 構(gòu)建一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論估價(jià)如何變動(dòng)，投資 組合的損益 都 與期權(quán)相同 ，那么創(chuàng)建該 組合的成本 就是期權(quán)的價(jià)值（即 期權(quán)的買價(jià) ）。 ?在有效金融市場(chǎng)上，完全對(duì)沖頭寸的回報(bào)率為短期無風(fēng)險(xiǎn)利率。 ?套期保值原理：無論到期日的股票價(jià)格上升還是下降，投資組合的現(xiàn)金凈流量都相同。 ? 為防止套利行為，投資者的初始投資必須遵循下列關(guān)系： 股票價(jià)值 + 賣權(quán)價(jià)值 －買權(quán)價(jià)值 = 行權(quán)價(jià)格現(xiàn)值 44 + 7 － 1 = 50 = 55/ 二、期權(quán)定價(jià)方法 （一）期權(quán)估價(jià)原理 ?套期保值的基本作法是，在現(xiàn)貨市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)對(duì)同一種類的商品同時(shí)進(jìn)行 數(shù)量相等 但 方向相反的買賣活動(dòng)，即在買進(jìn)或賣出實(shí)貨的同時(shí)，在期貨市場(chǎng)上 賣出或買進(jìn)同等數(shù)量的期貨 ，經(jīng)過一段時(shí)間，當(dāng)價(jià)格變動(dòng)使現(xiàn)貨買賣上出現(xiàn)的盈虧時(shí)，可由期貨交易上的虧盈得到抵消或彌補(bǔ)。 501=10% ↓ 無風(fēng)險(xiǎn)利率 ? 【 例 】 承前例，假設(shè)沒有套利活動(dòng)，投資者可獲得 10%的無風(fēng)險(xiǎn)收益， 如果賣權(quán)價(jià)格為 6元，則初始投資為 49元，投資者在 1年