化工設(shè)備基礎(chǔ)之彎曲培訓(xùn)課件-文庫(kù)吧資料
2025-01-05 14:06本頁(yè)面
【正文】 zmaxmaxmax IyMσ ?塑性材料 抗拉壓強(qiáng)度相等 無(wú)論內(nèi)力圖如何 梁內(nèi)最大應(yīng)力 ? ?σI yMσzma xma xma x ??其強(qiáng)度條件為 通常將梁做成矩形、圓形、工字形等 對(duì)稱于中性軸 的截面； 此類截面的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相等。 30 z y 180 120 K C 截面上 K點(diǎn)正應(yīng)力 C 截面上最大正應(yīng)力 全梁上最大正應(yīng)力 已知 E=200GPa， C 截面的曲率半徑 ρ 例：矩形截面簡(jiǎn)支梁承受均布載荷作用 ,如圖所示 1m 3m q=60KN/m A C B 截面幾何性質(zhì)計(jì)算 12 3??123ZbhI ?45 ???確定形心主軸的位置 z 確定中性軸的位置 180 120 確定形心的位置 FAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 2. 求支反力 kN90Ay ?F kN90?ByF ???????MZKCK IyM ??（壓應(yīng)力） C 截面上 K點(diǎn)正應(yīng)力 30 z y 180 120 K 53310601060???????? C 截面上最大正應(yīng)力 Zma xma x IyM CC???53310901060????????彎矩 公式 M x FS x 作內(nèi)力圖 kN90Ay ?F kN90?ByFFAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 90kN 90kN 2 ??ql全梁上最大正應(yīng)力 ??MZma xma x WM??? 533???????危險(xiǎn)截面 公式 Zma xma xma x IyM?mkN60C ??MFAY FBY q=60KN/m 1m 3m A C B 已知 E=200GPa， C 截面的曲率半徑 ρ 45 ???zI? CZC MEI??EIM??13591060????? ?作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面 分析： 例 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。 （ 5）梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓 。 （ 對(duì)稱彎曲 ） 推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式的方法總結(jié) （ 1）理想模型法： 純彎曲（剪力為零，彎矩為常數(shù)） （ 2）“實(shí)驗(yàn) — 觀察 — 假設(shè)” ： 梁彎曲假設(shè) （ 3） 外力 內(nèi)力 變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系 （ 4）三關(guān)系法 積分 應(yīng)力合成內(nèi)力 橫力彎曲 應(yīng)力法 （ 5）數(shù)學(xué)方法 注意 （ 1）計(jì)算正應(yīng)力時(shí)，必須清楚所求的是 哪個(gè)截面 上 的應(yīng)力， （ 3）特別注意正應(yīng)力 沿高度呈線性分布 ； 從而確定該截面上的 彎矩 及該截面對(duì) 中性軸 的 慣性矩； （ 2）必須清楚所求的是該截面上 哪一點(diǎn) 的正應(yīng)力， （ 4） 中性軸 上正應(yīng)力 為零 ， 并確定該 點(diǎn)到中性軸的距離 ， 而在梁的上下邊緣處分別是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。 zIMy ma xma x ??彎曲正應(yīng)力公式適用范圍 彎曲正應(yīng)力公式 ZIMy??純彎曲或細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲 。 橫截面合力為 0 彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式 變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 ?? y??? E? ?? yE?靜力學(xué)關(guān)系 Z1EIM?ZIMy??正應(yīng)力公式 彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律 ZIMy??彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式 橫截面上最大彎曲正應(yīng)力 zIMy ma xma x ??ma x/ yIMz?ma xyIW zz ?—— 截面的 抗彎截面系數(shù)； 。 由于梁彎曲時(shí)橫截面上沒(méi)有軸向內(nèi)力，所以這些內(nèi)力元素的合力在 x方向的分量為零。 物理關(guān)系 虎克定律 ?? E? ?? yE?彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律 a、與點(diǎn)到中性軸的距離成正比； c、正彎矩作用下， 上壓下拉； 當(dāng) σσP時(shí) 沿截面高度 線性分布； b、沿截面寬度 z y 均勻分布； d、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置， 離開中性軸最遠(yuǎn)處 . 還需確定中性軸 Z的位置及中性層的曲率半徑。 z y 兩直線間的距離 公式推導(dǎo) 線應(yīng)變的變化規(guī)律 與纖維到中性層的距離成正比。 －－纖維長(zhǎng)度不變 中性層 中性層 Δ L0 Δ L0 Δ L=0 既不伸長(zhǎng)也不縮短 中性軸 中性軸上各點(diǎn) σ=0 各橫截面繞 中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。 凹入 一側(cè)纖維 凸出 一側(cè)纖維 觀察縱向纖維的變化 在正彎矩的作用下， 偏上的纖維 縮短， 偏下的纖維 伸長(zhǎng)。 變化的是： 縱向線的長(zhǎng)度 兩橫截面的夾角 各縱向線的長(zhǎng)度還相等嗎？ 各橫向線之間依然平行嗎？ 橫截面繞 某一軸 線發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。 求支座反力 0?? AM KNF Ay ? KNF By ? 0BA B mKNM .60 ?1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m ByFAyFA B mKNM .60 ?1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m ByFAyF(2)建立坐標(biāo)系 FS x (3)確定控制截面 (4)利用微分關(guān)系作圖 M x 3KN mKN . KNF Ay ? KNBy ?回顧與比較 內(nèi)力 AF??應(yīng)力公式及分布規(guī)律 PIT ??FAy FS M ??? ???均勻分布 線形分布 第四節(jié) 純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 一、純彎曲 梁段 CD上，只有彎矩，沒(méi)有剪力 梁段 AC和 BD上，既有彎矩，又有剪力 純彎曲 －－純彎曲 －－橫力彎曲 Fs M Fa Fa F F 純彎曲實(shí)例 純彎曲 變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系 純彎曲的內(nèi)力 剪力 Fs=0 橫截面上沒(méi)有切應(yīng)力 只有正應(yīng)力。 例：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖 q a 4a qa FBy FAy （ +） （ ） （ +） 3． 建立坐標(biāo)系 O FS x O M x 4．確定控制面 4/9a5．畫圖 qaFqaF ByAy 4349 ＝＝ ,q a 4a qa FBy FAy 32/812qa2qaqa49 qa確定剪力等于零的截面位置。 梁上作用集中力偶時(shí) 集中力偶作用處， 剪力圖不變 突變量等于集中力偶的大小。 左右兩側(cè)剪力變號(hào) )()( xqdx xdF s ? )()( xFdx xdM s? 梁上作用集中力時(shí) 集中力作用處， 剪力圖突變， 突變量等于集中力的大小。 上凸。 拋物線呈凹?。? 拋物線呈凸弧 。 總結(jié) 6 剪力連續(xù)變化 過(guò)零點(diǎn)： 彎矩取得極值； FS M x 8/2ql/ql 2/qlM a b FS x M x lMb/l/ lM/lMa/集中力偶處 剪力圖 不變； 彎矩圖 突變； 突變量 =外力偶矩的大小； 突變的方向 從左向右畫，順時(shí)針的外力偶引起彎矩圖的上突； 總結(jié) 7 剪力 =0的一段梁內(nèi)， 彎矩保持為常量； P m=Pa A C B FS x M x P Pa 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系： )()()(22xqdx xdFdx xMd s ??q(x) dx Fs(x) Fs(x)+ dFs(x) M(x)+dM(x) M(x) 載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系： )()()(22xqdx xdFdx xMd s ?? q(x)＝ 0: q＝ 常數(shù)， 剪力 Fs=0處， M(x) 為 x 的一次函數(shù)， Fs=常數(shù)， 剪力圖為直線； 彎矩圖為斜直線。寫梁的剪力方程和彎矩方程， 作出梁的剪力圖和彎矩圖 列出梁的剪力方程和彎矩方程 AB段 : 0)( ?xF s PamxM ??)( )0( ax ??P m=Pa A C B a a BC段 : PxF s ??)( )()( axPmxM ??? )2( axa ?? PxPa ?? 2x x PxFs ??)( )2( axa ?? PxPaxM ?? 2)(P m=Pa A C B 0)( ?xFs )0( ax ?? PamxM ??)(FS x M x a 建立坐標(biāo)系 b 確定控制截面 c 作圖 仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn) P Pa FS x M x l ql 2/2qlFS x M x lFb/lFa/ lFab/F C 總結(jié) 1 簡(jiǎn)支梁的兩端 懸臂梁的自由端： 剪力的大小 =集中力的大??； 剪力的方向： 左上右下為 正 如果沒(méi)有外力偶矩時(shí)， 彎矩恒等于零； 彎矩大小 有外力偶矩時(shí)， 彎矩外力偶矩的大小 彎矩方向： 滿足左順右逆。
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