化工設(shè)備基礎(chǔ)之彎曲培訓(xùn)課件-wenkub.com
2024-12-30 14:06 本頁面
【正文】 T型鑄鐵梁，承受正彎矩的條件下，下列哪一種放置中，強(qiáng)度最高？ a b c d 討論 梁發(fā)生平面彎曲時(shí)，橫截面繞 旋轉(zhuǎn) A：軸線； B：中性軸； C：橫截面對(duì)稱軸； EA均相同，哪一個(gè)截面承擔(dān)的最大彎矩M最大？ a b c d 提高梁剛度的措施 zEIxMdxd )(22???? ?)(xM ? E zI一、改善結(jié)構(gòu)、減少彎矩 １、合理安排支座； ２、合理安排受力； ３、集中力分散； ４、 ω一般與跨度有關(guān)， ５、增加約束： 3l成正比， 與 故可減小跨度； 尾頂針、跟刀架或加裝中間支架； 較長的傳動(dòng)軸采用三支撐； 橋梁增加橋墩。 根據(jù)應(yīng)力分布的規(guī)律： 解釋 z 合理截面 合理截面要求上下危險(xiǎn)點(diǎn)同時(shí)達(dá)到各自的許用應(yīng)力。 例 1 已知 ： q、 l、 EI， 求 ： vC , ?B 載荷疊加法（查表法） ? 應(yīng)用于多個(gè)載荷作用的情形 vC , ?B 載荷分解 ,2431 EIqlB ?? EIqlvC 3845 41 ?? ,33)( 323 EIqlEIlqlB ??????EIqlvC 483 43 ?,1616 )(322 EIqlEIlqlB ????EIlqlvC 48)( 32 ??2查表：單獨(dú)載荷作用下 321 BBBB ???? ???? EIql243? EI33? ql163? EIql48113??321 CCCC vvvv ??? EIql3845 4??EIql483 4? lql48)( 3?EI11?變形疊加 提高彎曲強(qiáng)度的措施 Zma xma x WM??][?? ? ma x? ? ma xMma xzz yI W ?? zI? zW?第九節(jié) 提高梁強(qiáng)度和剛度的措施 —— 合理布置支座 一、 降低 Mmax —— 合理布置載荷 降低 Mmax F L/6 5FL/36 安裝齒輪 靠近軸承一側(cè)； —— 集中力分散 降低 Mmax F 二、梁的合理截面 ma xyIW zz ? ?? dAyIz 2 Zma xma x WM??][??增大抗彎截面系數(shù) ?y截面面積幾乎不變的情況下， 截面的大部分分布在 遠(yuǎn)離中性軸 的區(qū)域 合理設(shè)計(jì)截面 抗彎截面系數(shù) WZ越大、橫截面面積 A越小， 截面越合理。 積分法求彎曲變形 懸臂梁： x ω 梁的邊界條件 :0?xL 0?? 0v簡支梁： x v L :0?x :Lx ?梁的邊界條件 0?v 0?v連續(xù)性條件： 右左 CC ?? ? 右左 CCvv ?C P A B a L x ω :0?x ?v :Lx ? 0?v邊界條件 連續(xù)性條件 :ax ?Av例 1懸臂梁受力如圖所示。 zEIxMdxdvdxvd)(123222?????????????????撓曲線微分方程 EIxM )(1 ??2322211?????????????????dxdvdxvd?適用于彎曲變形的任何情況。 案例 2： 車間桁吊大梁的變形 車間桁吊大梁的過大變形 會(huì)使梁上小車行走困難，造成爬坡現(xiàn)象； 還會(huì)引起較嚴(yán)重的振動(dòng)； 案例 3： 橋梁如果產(chǎn)生過大變形 樓板、 床、 雙杠橫梁 等都必須把它們的變形 限制 在 允許的范圍內(nèi) 。 P=20KN q=10KN/m FAy FBy Fs 10KN 20KN 10KN M 200 30 zC 46013 cmI z ? 3372 cmS z MPa35][ ??危險(xiǎn)截面 計(jì)算公式 ][??最大靜矩： , ???zS 3372 cm?（ 5）若將梁的截面倒置 此時(shí)強(qiáng)度不足會(huì)導(dǎo)致破壞。已知材料許用拉應(yīng)力為 ，許用壓應(yīng)力為 ， 。 由于脆性材料抗壓不抗拉， a 脆性材料的最大應(yīng)力與截面形狀有關(guān) M M 或者 ① 脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn) 上壓下拉 上拉下壓 b 脆性材料的最大應(yīng)力與內(nèi)力圖有關(guān) 危險(xiǎn)截面只有一個(gè)。已知 ，空心圓截面 的內(nèi)外徑之比 ，試選擇截面直徑 D；若外徑 D增加 一倍，比值 ?不變，則載荷 q 可增加到多大？ ?? Dd? MPa12][ ??L=4m A B q=zWM?ma x?作彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面； 分析： 對(duì)稱截面； 塑性材料， 已知圖形對(duì)中性軸的主慣性矩 公式 MPa12][ ??確定危險(xiǎn)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)度校核 ?? Dd? MPa12][ ??L=4m A B q=求支座反力，并作彎矩圖 FA FB FA=FB=ql/2 M 281qL確定危險(xiǎn)截面 2ma x 81 qLM ?mN . 3??強(qiáng)度計(jì)算 )1(32 43 ?? ?? DW z ][ ma x?M?mD ??若外徑 D增加一倍， , mD ?? 2ma x 81 qLM ?][?zW? ])[1(3243 ??? ??? DmKNq .???? Dd? MPa12][ ?? ][?? ??zWM?? Dd?不變 ][?? ??zWM脆性材料 抗拉壓強(qiáng)度不等。 求最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。 以及該點(diǎn)處 應(yīng)力的符號(hào) （ 6）熟記矩形、圓形截面對(duì)中性軸的慣性矩的計(jì)算式。 Zma x WM??反映了截面的幾何形狀、尺寸對(duì)強(qiáng)度的影響 最大彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式 適用條件 對(duì)稱彎曲 比例極限內(nèi) 第五節(jié) 慣性矩的計(jì)算 ,121 3bhI z ? 261 bhW z ?z b h z d ,64 4dI z ?? 332 dW z ??d z D )(64 44 dDI z ?? ? )164 44 ?? ?? D )1(32 43 ?? ?? DW zdAyIAz ??2z b h dy y ??? ???? 2/ 2/32/2/22/2/23hhhhhhz ybdyybbdyyI12)2()2h(3333 bhhbIz ??????? ???z d y 一、橫力彎曲 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 x Fs x M F F FL 橫截面上內(nèi)力 剪力 +彎矩 橫截面上的應(yīng)力 既有正應(yīng)力， 又有切應(yīng)力 橫力彎曲時(shí)的橫截面 橫截面 不再保持為平面 且由于切應(yīng)力的存在， 也不能保證縱向纖維之間沒有正應(yīng)力 純彎曲正應(yīng)力公式 彈性力學(xué)精確分析表明： 橫力彎曲最大正應(yīng)力 二 橫力彎曲正應(yīng)力 ZIMy??對(duì)于跨度 L 與橫截面高度 h 之比 L / h 5的細(xì)長梁， 用純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算橫力彎曲正應(yīng)力， 誤差 2% 滿足工程中所需要的精度。 靜力學(xué)關(guān)系 MdAydAAA?????? 0????yEE??從純彎曲的梁截開一個(gè)橫截面，如圖所示。 中性軸的位置 過截面形心 （三）理論分析： y的物理意義 縱向纖維到中性層的距離； 點(diǎn)到中性軸的距離。 （二）提出假設(shè)： 平面假設(shè)： 變形前為平面的 橫截面 變形后仍保持為平面； 于 1695年提出梁彎曲的平面假設(shè) 瑞士科學(xué)家 縱向纖維之間沒有相互擠壓， 假設(shè)： 觀察縱向纖維之間有無相互作用力 各縱向纖維只是發(fā)生了簡單的軸向拉伸或壓縮。 4/7qa例 3：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖 A B q F=qa C a 2a FA FB (1)求約束反力 0＝? AMqaFB 21? 0?yFqaA 25＝E (2)建立坐標(biāo)系 O FS x O M x (3)確定控制截面 qa23 281qaqa 2qa?a/2 qa21?(4)利用微分關(guān)系作圖 例 4：利用微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖。 彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。 下凸。 P m=Pa A C B FS x M x P Pa FS x M x lFb/ lFa/ lFab/F C 總結(jié) 2 梁上沒有均布載荷時(shí)： 剪力的圖 水平； 斜直線； 且剪力大于零時(shí)， 彎矩圖 彎矩圖上升；
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