【正文】 PxFs ??)( )2( axa ?? PxPaxM ?? 2)(P m=Pa A C B 0)( ?xFs )0( ax ?? PamxM ??)(FS x M x a 建立坐標(biāo)系 b 確定控制截面 c 作圖 仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn) P Pa FS x M x l ql 2/2qlFS x M x lFb/lFa/ lFab/F C 總結(jié) 1 簡支梁的兩端 懸臂梁的自由端： 剪力的大小 =集中力的大??； 剪力的方向： 左上右下為 正 如果沒有外力偶矩時， 彎矩恒等于零； 彎矩大小 有外力偶矩時， 彎矩外力偶矩的大小 彎矩方向： 滿足左順右逆。 P m=Pa A C B FS x M x P Pa FS x M x lFb/ lFa/ lFab/F C 總結(jié) 2 梁上沒有均布載荷時： 剪力的圖 水平； 斜直線； 且剪力大于零時， 彎矩圖 彎矩圖上升； 剪力小于零時， 彎矩圖下降； P m=Pa A C B FS x M x P Pa FS x M x l ql 2/2ql總結(jié) 3 有均布載荷的一段梁內(nèi) 剪力圖 斜直線； 曲線， 彎矩圖 且均布載荷向上 剪力圖上升； 均布載荷向下 剪力圖下降； 且均布載荷向上 彎矩圖下凸； 彎矩圖上凸； 均布載荷向下 下雨天撐傘 FS M x 8/2ql/ql 2/qlFS x M x lFb/ lFa/ lFab/F C 總結(jié) 4 集中力的作用點(diǎn)處 剪力圖 突變； 突變量 =集中力的大??； 突變的方向 順集中力的方向 彎矩圖 發(fā)生轉(zhuǎn)折。 總結(jié) 6 剪力連續(xù)變化 過零點(diǎn)： 彎矩取得極值； FS M x 8/2ql/ql 2/qlM a b FS x M x lMb/l/ lM/lMa/集中力偶處 剪力圖 不變； 彎矩圖 突變； 突變量 =外力偶矩的大小； 突變的方向 從左向右畫，順時針的外力偶引起彎矩圖的上突； 總結(jié) 7 剪力 =0的一段梁內(nèi)， 彎矩保持為常量； P m=Pa A C B FS x M x P Pa 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系： )()()(22xqdx xdFdx xMd s ??q(x) dx Fs(x) Fs(x)+ dFs(x) M(x)+dM(x) M(x) 載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系： )()()(22xqdx xdFdx xMd s ?? q(x)＝ 0: q＝ 常數(shù)， 剪力 Fs=0處， M(x) 為 x 的一次函數(shù)， Fs=常數(shù)， 剪力圖為直線； 彎矩圖為斜直線。 Fs(x) 為 x 的一次函數(shù)， M(x) 為 x 的二次函數(shù)， 分布載荷向上（ q 0）， 分布載荷向下（ q 0）， 剪力圖為斜直線； 彎矩圖為拋物線。 拋物線呈凹??； 拋物線呈凸弧 。 下凸。 上凸。 彎矩取極值。 左右兩側(cè)剪力變號 )()( xqdx xdF s ? )()( xFdx xdM s? 梁上作用集中力時 集中力作用處， 剪力圖突變， 突變量等于集中力的大小。 彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。 梁上作用集中力偶時 集中力偶作用處， 剪力圖不變 突變量等于集中力偶的大小。 彎矩圖發(fā)生突變， 內(nèi)力 Fs 、 M 的變化規(guī)律 載荷 圖?sF 圖?M0)( ?xq 0?? Cq 0?? CqF oM水平直線 + or or 上斜直線 上凸 拋物線 下凸 拋物線 下斜直線 F (剪力圖 無突變 ) F處有尖角 oM斜直線 () ()sdF x qxdx ?() ()sdM x Fxdx ?積分得 2121( ) ( ) ( )xss xF x F x q x dx?? ? 21( ) ( ) ( )x sxM x M x F x dx?在 和 的兩個截面上的剪力之差，等于兩截面間載荷圖的面積． 1xx? 2?在 和 的兩個截面上的彎矩之差，等于兩截面間剪力圖的面積． 1? 2?校核已作出的內(nèi)力圖是否正確； 微分關(guān)系的利用 快速繪制梁的內(nèi)力圖；不必再建立內(nèi)力方程； 1． 計算約束反力 00 ＝，＝ ?? BA MMqaFqaF ByAy 4349 ＝＝ ,2． 確定控制面 A、 B兩個截面 、 約束力 FBy右側(cè)的截面 、 以及集中力qa左側(cè)的截面 。 例：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖 q a 4a qa FBy FAy （ +） （ ） （ +） 3． 建立坐標(biāo)系 O FS x O M x 4．確定控制面 4/9a5．畫圖 qaFqaF ByAy 4349 ＝＝ ,q a 4a qa FBy FAy 32/812qa2qaqa49 qa確定剪力等于零的截面位置。 4/7qa例 3：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖 A B q F=qa C a 2a FA FB (1)求約束反力 0＝? AMqaFB 21? 0?yFqaA 25＝E (2)建立坐標(biāo)系 O FS x O M x (3)確定控制截面 qa23 281qaqa 2qa?a/2 qa21?(4)利用微分關(guān)系作圖 例 4：利用微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖。 求支座反力 0?? AM KNF Ay ? KNF By ? 0BA B mKNM .60 ?1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m ByFAyFA B mKNM .60 ?1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m ByFAyF(2)建立坐標(biāo)系 FS x (3)確定控制截面 (4)利用微分關(guān)系作圖 M x 3KN mKN . KNF Ay ? KNBy ?回顧與比較 內(nèi)力 AF??應(yīng)力公式及分布規(guī)律 PIT ??FAy FS M ??? ???均勻分布 線形分布 第四節(jié) 純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力 一、純彎曲 梁段 CD上，只有彎矩，沒有剪力 梁段 AC和 BD上，既有彎矩，又有剪力 純彎曲 －－純彎曲 －－橫力彎曲 Fs M Fa Fa F F 純彎曲實(shí)例 純彎曲 變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系 純彎曲的內(nèi)力 剪力 Fs=0 橫截面上沒有切應(yīng)力 只有正應(yīng)力。 ?彎曲正應(yīng)力的 分布規(guī)律 和 計算公式 變形幾何關(guān)系 （一）實(shí)驗(yàn)觀察現(xiàn)象： 施加一對正彎矩，觀察變形 觀察到縱向線與橫向線有何變化？ 縱向線 由直線 曲線 橫向線 由直線 直線 相對旋轉(zhuǎn)一個角度后， 仍然與縱向弧線垂直。 變化的是： 縱向線的長度 兩橫截面的夾角 各縱向線的長度還相等嗎？ 各橫向線之間依然平行嗎？ 橫截面繞 某一軸 線發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。 （二）提出假設(shè)： 平面假設(shè)： 變形前為平面的 橫截面 變形后仍保持為平面； 于 1695年提出梁彎曲的平面假設(shè) 瑞士科學(xué)家 縱向纖維之間沒有相互擠壓， 假設(shè)： 觀察縱向纖維之間有無相互作用力 各縱向纖維只是發(fā)生了簡單的軸向拉伸或壓縮。 凹入 一側(cè)纖維 凸出 一側(cè)纖維 觀察縱向纖維的變化 在正彎矩的作用下， 偏上的纖維 縮短， 偏下的纖維 伸長。 縮短； 伸長。 －－纖維長度不變 中性層 中性層 Δ L0 Δ L0 Δ L=0 既不伸長也不縮短 中性軸 中性軸上各點(diǎn) σ=0 各橫截面繞 中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。 中性軸的位置 過截面形心 （三）理論分析： y的物理意義 縱向纖維到中性層的距離； 點(diǎn)到中性軸的距離。 z y 兩直線間的距離 公式推導(dǎo) 線應(yīng)變的變化規(guī)律 與纖維到中性層的距離成正比。 從橫截面上看： 點(diǎn)離開中性軸越遠(yuǎn)， 該點(diǎn)的線應(yīng)變越大。 物理關(guān)系 虎克定律 ?? E? ?? yE?彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律 a、與點(diǎn)到中性軸的距離成正比； c、正彎矩作用下， 上壓下拉； 當(dāng) σσP時 沿截面高度 線性分布； b、沿截面寬度 z y 均勻分布； d、危險點(diǎn)的位置， 離開中性軸最遠(yuǎn)處 . 還需確定中性軸 Z的位置及中性層的曲率半徑。 靜力學(xué)關(guān)系 MdAydAAA?????? 0????yEE??從純彎曲的梁截開一個橫截面，如圖所示。 由于梁彎曲時橫截面上沒有軸向內(nèi)力，所以這些內(nèi)力元素的合力在 x方向的分量為零。 0?? ??AAydAEydAE ??因?yàn)? 0??E