【正文】 第四章 彎曲 主要內容 : 第一節(jié) 彎曲的概念和實例 工 程 實 例 車間桁吊大梁 鏜刀桿 工 程 實 例 車削工件 工 程 實 例 工 程 實 例 火車輪軸 工 程 實 例 力偶 力偶矩矢： 與桿件的軸線垂直。 彎曲變形的 受力特點 外力的作用線與桿件的軸線垂直； 力偶矩矢： 與桿件的軸線垂直。 以彎曲變形為主的桿件。 彎曲變形的 變形特點 軸線由直線變?yōu)榍€； 梁： 對稱彎曲 條件： 所有的載荷作用在縱向對稱面內； 結果： 梁的軸線 是縱向對稱面內的一條 平面曲線。 對稱彎曲的條件 ?具有縱向對稱面； ?外力都作用在縱向對稱面內； ?梁的軸線變成對稱面內的一條平面曲線。 常見構件的縱向對稱面 形心主慣性軸 ?集中載荷 ?分布載荷 ?集中力偶 受彎桿的簡化 梁本身的簡化 以軸線代替； 載荷的簡化 集中載荷與均布載荷實例 分布載荷實例 線形分布載荷； 力偶實例 力偶矩矢： 與桿件的軸線垂直。 固定鉸支座 支座簡化 活動鉸支座 支座簡化 固定端 支座簡化 簡支梁： 一端為活動鉸 鏈支座，另一端為固定 鉸鏈支座。 梁的類型 外伸梁： 一端或兩端伸出支座之外的簡支梁。 懸臂梁： 一端為固定端，另一端為自由端的梁。 梁的基本形式 —— 簡支梁 懸臂梁 梁的基本形式 —— 鏜缸軸，彎曲（懸臂梁）加扭轉 塔設備受風載荷，地基固定， 簡化為懸臂梁 鋼軌約束 外伸梁 梁的基本形式 —— 臥式容器，內部充滿介質和零部件，簡化為外伸梁 梁的其他橫截面形式 簡支梁 外伸梁 懸臂梁 靜定梁的基本形式 有內力，約束反力，靜力學平衡方程解決 FAy FN FS M 第二節(jié) 剪力和彎矩 FAy FBy 一、彎曲變形時橫截面的內力 FBy M FN FS 與橫截面相切的分布內力系的合力； 與橫截面垂直的分布內力系的合力偶矩。 FS 剪力： M 彎矩： //A A? （由 外力 引起） （ 外力和外力偶都能 引起） 二、內力的大小 FS M FAy ? ? 0yF 1AS FFF y ??FBy M FS ? ? 0yFS 2 3 ByF F F F? ? ?剪力大小 = 截面一側所有外力的代數和。 內力的大小 FS M FAy FBy M FS 彎矩大小 = 截面一側所有外力對 ? ? 0cM )(1 axFxFM Ay ???? ? 0cM )()()( 21 FMFMFMM CCByC ???求內力的截面形心之矩的代數和。 FAy FS M FBy FS M 剪力對所取的一段梁上任意一點的矩為 順時針 轉向時， 剪力為正； 左上 三、內力的符號 剪力的符號約定 實用的方向約定 右下 的外力產生正剪力； 使梁呈 下凸時 彎矩為 正； + _ 彎矩的符號約定 左順 彎矩符號的實用約定 FAy FS M FBy FS M 所有向上 的外力 產生正彎矩； 右逆的 外力偶產生正彎矩； 例 1 求下圖所示簡支梁 11與 22截面的剪力和彎矩。 3m q=12kN/m 2 1 1 2 B F=8kN A FA FB F=8kN FA S1F1MFB S2F2Mq=12kN/m 解： 求支反力 ?????????? qFFM ABkN15?AF? ??????? 030y qFFFF BAkN29?BF計算 11截面的內力 kN7A1S ??? FFF ???? FM計算 22截面的內力 kN73 B2S ???? FqFmkN332333B2 ??????? qF目錄 1. 確定支反力 FAy FBy ? ? 0yF FFF ByAy 2??? 0AM aFFaaF By ???? 233FFBy ? 35 FAy ?2. 用截面法求內力 FS ME FFF AyS 2?? 2223 aFaFM AyE ????3?? 23Fa?FAy 第三節(jié) 剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖 一、內力方程： 任意截面處的內力表示為截面位置的函數； ? 梁截面上的剪力和彎矩隨截面位置的不同而變化。 ? 利用剪力圖和彎矩圖很容易確定梁的最大剪力和最大彎矩，以及梁危險截面的位置 ? 是梁的強度和剛度計算中的重要環(huán)節(jié) F C a b l 寫內力方程 ， 并畫內力 圖 例 簡支梁受集中載荷作用 (1)． 確定約束力 FBY FAY 0＝? AMFAy＝ Fb/l 0＝BM?FBy＝ Fa/l x1 ? ? ? ?axFxF AyS ?? 11 0＝? ? ? ?axxFxMAy ??? 111 0＝AC段 FAY x1 x2 lx2 FBY CB段 ? ? ? ?lxaFxF ByS ??? 22 ＝? ? ? ? ? ?lxaxlxM By ??? 222 ＝?(2)． 寫內力方程 —外力規(guī)律發(fā)生變化的截面 控制截面： 集中力作用點、 外力偶作用面、 分布載荷的起點、 終點等。 FS x M x AC ? ? ? ?axlFbxF S ?? 11 0/＝? ? ? ?axlF bxxM ?? 111 0/＝CB ? ? ? ?lxalFaxF S ??? 22 /＝? ? ? ? ? ?lxalxlxM ??? 222 /＝(3). 作內力圖 F C 危險截面位置 集中力作用點的左或右側截面 a 建立坐標系 b 確定控制截面 c 作圖 lFb/ lFa/ lFab/仔細觀察內力圖的特點 寫內力方程時注意事項 x截面處必須是任意截面； x截面處必須是遠離外力的作用點； 寫出 x截面處的內力就是內力方程， 同時確定定義域。 必須 分段 列寫梁的剪力方程和彎矩方程； 各段的分界點為各段梁的 控制截面 。 q l 寫內力方程 ， 并作內力圖 x ? ?xM? ?xFSq x ? ? qxxF S ＝? ? 2/2qxxM ＝? ?lx ??0? ?lx ??0例 懸臂梁上作用均布載荷 ? ? ? ?lxqxxF S ??0＝? ? ? ?lxqxxM ??02/2＝FS x M x qlF S ＝ma x 2/2ma x qlM ＝二、內力圖 q l ql 2/2ql危險截面位置 固定端截面處； 1885年，俄國人別斯帕羅夫開始使用彎矩圖； 被認為是歷史上第一個使用彎矩圖的人 a 建立坐標系 b 確定控制截面 c 作圖 仔細觀察內力圖的特點 例 簡支梁受均布載荷作用 寫內力方程 ， 并 作內力 圖 。 (1)． 確定約束反力 0＝? AMFAy＝ ql/2 0＝yFFBy＝ ql/2 (2)． 寫內力方程 C x x FAY ? ? ? ?lxqxFx AyS ??? 0＝? ? ? ?lxxqxxFxM Ay ???? 02＝l FBY FAY ? ? ? ?lxqxqlxF S ??? 02/＝? ? ? ?lxqxqlxxM ??? 02/2/ 2＝(3)、 作內力圖 FS x M x 8/2ql2/ql 2/ql危險截面位置 跨度中點。 a 建立坐標系 b 確定控制截面 c 作圖 a/2 仔細觀察內力圖的特點 例 簡支梁受集中力偶作用 (1)． 確定約束反力 0＝? AMFAy＝ M / l (2)． 寫出內力方程 x2 x1 ? ? ? ?axFx AyS ?? 11 0＝? ? ? ?axxFxM Ay ??? 111 0＝? ? ? ?22 0S B yF x F x b??＝? ? ? ?bxxFxM By ???? 222 0＝l FAY M a b 0＝BFBy＝ M / l x1 FAY FBY x2 FBY 寫內力方程，作內力圖 (3). 畫內力 圖 ? ? ? ?axlMxF S ?? 11 0/ ＝? ? ? ?axlMxxM ?? 111 0/ ＝? ? ? ?bxlMxFS ?? 22 0/ ＝? ? ? ?bxlMxxM ??? 222 0/ ＝M a b FS x M x lMb/l/ lM/lMa/a 建立坐標系 b 確定控制截面 c 作圖 仔細觀察內力圖的特點 例 5：懸臂梁受力如圖所示。寫梁的剪力方程和彎矩方程， 作出梁的剪力圖和彎矩圖 列出梁的剪力方程和彎矩方程 AB段 : 0)( ?xF s PamxM ??)( )0( ax ??P m=Pa A C B a a BC段 : PxF s ??)( )()( axPmxM ??? )2( axa ?? PxPa ?? 2x x