【正文】 剪力小于零時， 彎矩圖下降； P m=Pa A C B FS x M x P Pa FS x M x l ql 2/2ql總結 3 有均布載荷的一段梁內 剪力圖 斜直線； 曲線， 彎矩圖 且均布載荷向上 剪力圖上升； 均布載荷向下 剪力圖下降； 且均布載荷向上 彎矩圖下凸； 彎矩圖上凸； 均布載荷向下 下雨天撐傘 FS M x 8/2ql/ql 2/qlFS x M x lFb/ lFa/ lFab/F C 總結 4 集中力的作用點處 剪力圖 突變； 突變量 =集中力的大?。? 突變的方向 順集中力的方向 彎矩圖 發(fā)生轉折。 q l 寫內力方程 ， 并作內力圖 x ? ?xM? ?xFSq x ? ? qxxF S ＝? ? 2/2qxxM ＝? ?lx ??0? ?lx ??0例 懸臂梁上作用均布載荷 ? ? ? ?lxqxxF S ??0＝? ? ? ?lxqxxM ??02/2＝FS x M x qlF S ＝ma x 2/2ma x qlM ＝二、內力圖 q l ql 2/2ql危險截面位置 固定端截面處； 1885年，俄國人別斯帕羅夫開始使用彎矩圖； 被認為是歷史上第一個使用彎矩圖的人 a 建立坐標系 b 確定控制截面 c 作圖 仔細觀察內力圖的特點 例 簡支梁受均布載荷作用 寫內力方程 ， 并 作內力 圖 。 3m q=12kN/m 2 1 1 2 B F=8kN A FA FB F=8kN FA S1F1MFB S2F2Mq=12kN/m 解： 求支反力 ?????????? qFFM ABkN15?AF? ??????? 030y qFFFF BAkN29?BF計算 11截面的內力 kN7A1S ??? FFF ???? FM計算 22截面的內力 kN73 B2S ???? FqFmkN332333B2 ??????? qF目錄 1. 確定支反力 FAy FBy ? ? 0yF FFF ByAy 2??? 0AM aFFaaF By ???? 233FFBy ? 35 FAy ?2. 用截面法求內力 FS ME FFF AyS 2?? 2223 aFaFM AyE ????3?? 23Fa?FAy 第三節(jié) 剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖 一、內力方程： 任意截面處的內力表示為截面位置的函數(shù)； ? 梁截面上的剪力和彎矩隨截面位置的不同而變化。 梁的基本形式 —— 簡支梁 懸臂梁 梁的基本形式 —— 鏜缸軸，彎曲（懸臂梁）加扭轉 塔設備受風載荷，地基固定， 簡化為懸臂梁 鋼軌約束 外伸梁 梁的基本形式 —— 臥式容器，內部充滿介質和零部件，簡化為外伸梁 梁的其他橫截面形式 簡支梁 外伸梁 懸臂梁 靜定梁的基本形式 有內力，約束反力，靜力學平衡方程解決 FAy FN FS M 第二節(jié) 剪力和彎矩 FAy FBy 一、彎曲變形時橫截面的內力 FBy M FN FS 與橫截面相切的分布內力系的合力； 與橫截面垂直的分布內力系的合力偶矩。 常見構件的縱向對稱面 形心主慣性軸 ?集中載荷 ?分布載荷 ?集中力偶 受彎桿的簡化 梁本身的簡化 以軸線代替； 載荷的簡化 集中載荷與均布載荷實例 分布載荷實例 線形分布載荷； 力偶實例 力偶矩矢： 與桿件的軸線垂直。 彎曲變形的 受力特點 外力的作用線與桿件的軸線垂直； 力偶矩矢： 與桿件的軸線垂直。 以彎曲變形為主的桿件。 固定鉸支座 支座簡化 活動鉸支座 支座簡化 固定端 支座簡化 簡支梁： 一端為活動鉸 鏈支座，另一端為固定 鉸鏈支座。 FS 剪力： M 彎矩： //A A? （由 外力 引起） （ 外力和外力偶都能 引起） 二、內力的大小 FS M FAy ? ? 0yF 1AS FFF y ??FBy M FS ? ? 0yFS 2 3 ByF F F F? ? ?剪力大小 = 截面一側所有外力的代數(shù)和。 ? 利用剪力圖和彎矩圖很容易確定梁的最大剪力和最大彎矩，以及梁危險截面的位置 ? 是梁的強度和剛度計算中的重要環(huán)節(jié) F C a b l 寫內力方程 ， 并畫內力 圖 例 簡支梁受集中載荷作用 (1)． 確定約束力 FBY FAY 0＝? AMFAy＝ Fb/l 0＝BM?FBy＝ Fa/l x1 ? ? ? ?axFxF AyS ?? 11 0＝? ? ? ?axxFxMAy ??? 111 0＝AC段 FAY x1 x2 lx2 FBY CB段 ? ? ? ?lxaFxF ByS ??? 22 ＝? ? ? ? ? ?lxaxlxM By ??? 222 ＝?(2)． 寫內力方程 —外力規(guī)律發(fā)生變化的截面 控制截面： 集中力作用點、 外力偶作用面、 分布載荷的起點、 終點等。 (1)． 確定約束反力 0＝? AMFAy＝ ql/2 0＝y(tǒng)FFBy＝ ql/2 (2)． 寫內力方程 C x x FAY ? ? ? ?lxqxFx AyS ??? 0＝? ? ? ?lxxqxxFxM Ay ???? 02＝l FBY FAY ? ? ? ?lxqxqlxF S ??? 02/＝? ? ? ?lxqxqlxxM ??? 02/2/ 2＝(3)、 作內力圖 FS x M x 8/2ql2/ql 2/ql危險截面位置 跨度中點。 總結 6 剪力連續(xù)變化 過零點： 彎矩取得極值； FS M x 8/2ql/ql 2/qlM a b FS x M x lMb/l/ lM/lMa/集中力偶處 剪力圖 不變； 彎矩圖 突變； 突變量 =外力偶矩的大?。? 突變的方向 從左向右畫，順時針的外力偶引起彎矩圖的上突； 總結 7 剪力 =0的一段梁內， 彎矩保持為常量； P m=Pa A C B FS x M x P Pa 載荷集度、剪力和彎矩間的關系 載荷集度、剪力和彎矩關系： )()()(22xqdx xdFdx xMd s ??q(x) dx Fs(x) Fs(x)+ dFs(x) M(x)+dM(x) M(x) 載荷集度、剪力和彎矩關系： )()()(22xqdx xdFdx xMd s ?? q(x)＝ 0: q＝ 常數(shù)， 剪力 Fs=0處， M(x) 為 x 的一次函數(shù)， Fs=常數(shù)， 剪力圖為直線； 彎矩圖為斜直線。 上凸。 梁上作用集中力偶時 集中力偶作用處， 剪力圖不變 突變量等于集中力偶的大小。 求支座反力 0?? AM KNF Ay ? KNF By ? 0BA B mKNM .60 ?1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m ByFAyFA B mKNM .60 ?1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m ByFAyF(2)建立坐標系 FS x (3)確定控制截面 (4)利用微分關系作圖 M x 3KN mKN . KNF Ay ? KNBy ?回顧與比較 內力 AF??應力公式及分布規(guī)律 PIT ??FAy FS M ??? ???均勻分布 線形分布 第四節(jié) 純彎曲時梁橫截面上的正應力 一、純彎曲 梁段 CD上，只有彎矩，沒有剪力 梁段 AC和 BD上，既有彎矩，又有剪力 純彎曲 －－純彎曲 －－橫力彎曲 Fs M Fa Fa F F 純彎曲實例 純彎曲 變形幾何關系 物理關系 靜力學關系 純彎曲的內力 剪力 Fs=0 橫截面上沒有切應力 只有正應力。 凹入 一側纖維 凸出 一側纖維 觀察縱向纖維的變化 在正彎矩的作用下， 偏上的纖維 縮短， 偏下的纖維 伸長。 z y 兩直線間的距離 公式推導 線應變的變化規(guī)律 與纖維到中性層的距離成正比。 由于梁彎曲時橫截面上沒有軸向內力，所以這些內力元素的合力在 x方向的分量為零。 zIMy ma xma x ??彎曲正應力公式適用范圍 彎曲正應力公式 ZIMy??純彎曲或細長梁的橫力彎曲 。 （ 5）梁在中性軸的兩側分別受拉或受壓 。 10 mzI ???計算最大拉應力、最大壓應力 zc 52 88 9KN 1m 1m 4KN 1m A C B （ 2）計算應力： 33, m a x 64 10 52 10 27. 2 MP a 4 10t???? ? ????, m a x 64 10 88 10 46. 1 MP a 4 10c???? ? ??（ 1）求