【正文】 剪力小于零時(shí)， 彎矩圖下降； P m=Pa A C B FS x M x P Pa FS x M x l ql 2/2ql總結(jié) 3 有均布載荷的一段梁內(nèi) 剪力圖 斜直線； 曲線， 彎矩圖 且均布載荷向上 剪力圖上升； 均布載荷向下 剪力圖下降； 且均布載荷向上 彎矩圖下凸； 彎矩圖上凸； 均布載荷向下 下雨天撐傘 FS M x 8/2ql/ql 2/qlFS x M x lFb/ lFa/ lFab/F C 總結(jié) 4 集中力的作用點(diǎn)處 剪力圖 突變； 突變量 =集中力的大?。? 突變的方向 順集中力的方向 彎矩圖 發(fā)生轉(zhuǎn)折。 q l 寫內(nèi)力方程 ， 并作內(nèi)力圖 x ? ?xM? ?xFSq x ? ? qxxF S ＝? ? 2/2qxxM ＝? ?lx ??0? ?lx ??0例 懸臂梁上作用均布載荷 ? ? ? ?lxqxxF S ??0＝? ? ? ?lxqxxM ??02/2＝FS x M x qlF S ＝ma x 2/2ma x qlM ＝二、內(nèi)力圖 q l ql 2/2ql危險(xiǎn)截面位置 固定端截面處； 1885年，俄國(guó)人別斯帕羅夫開始使用彎矩圖； 被認(rèn)為是歷史上第一個(gè)使用彎矩圖的人 a 建立坐標(biāo)系 b 確定控制截面 c 作圖 仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn) 例 簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用 寫內(nèi)力方程 ， 并 作內(nèi)力 圖 。 3m q=12kN/m 2 1 1 2 B F=8kN A FA FB F=8kN FA S1F1MFB S2F2Mq=12kN/m 解： 求支反力 ?????????? qFFM ABkN15?AF? ??????? 030y qFFFF BAkN29?BF計(jì)算 11截面的內(nèi)力 kN7A1S ??? FFF ???? FM計(jì)算 22截面的內(nèi)力 kN73 B2S ???? FqFmkN332333B2 ??????? qF目錄 1. 確定支反力 FAy FBy ? ? 0yF FFF ByAy 2??? 0AM aFFaaF By ???? 233FFBy ? 35 FAy ?2. 用截面法求內(nèi)力 FS ME FFF AyS 2?? 2223 aFaFM AyE ????3?? 23Fa?FAy 第三節(jié) 剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖 一、內(nèi)力方程： 任意截面處的內(nèi)力表示為截面位置的函數(shù)； ? 梁截面上的剪力和彎矩隨截面位置的不同而變化。 梁的基本形式 —— 簡(jiǎn)支梁 懸臂梁 梁的基本形式 —— 鏜缸軸，彎曲（懸臂梁）加扭轉(zhuǎn) 塔設(shè)備受風(fēng)載荷，地基固定， 簡(jiǎn)化為懸臂梁 鋼軌約束 外伸梁 梁的基本形式 —— 臥式容器，內(nèi)部充滿介質(zhì)和零部件，簡(jiǎn)化為外伸梁 梁的其他橫截面形式 簡(jiǎn)支梁 外伸梁 懸臂梁 靜定梁的基本形式 有內(nèi)力，約束反力，靜力學(xué)平衡方程解決 FAy FN FS M 第二節(jié) 剪力和彎矩 FAy FBy 一、彎曲變形時(shí)橫截面的內(nèi)力 FBy M FN FS 與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力； 與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩。 常見構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ面 形心主慣性軸 ?集中載荷 ?分布載荷 ?集中力偶 受彎桿的簡(jiǎn)化 梁本身的簡(jiǎn)化 以軸線代替； 載荷的簡(jiǎn)化 集中載荷與均布載荷實(shí)例 分布載荷實(shí)例 線形分布載荷； 力偶實(shí)例 力偶矩矢： 與桿件的軸線垂直。 彎曲變形的 受力特點(diǎn) 外力的作用線與桿件的軸線垂直； 力偶矩矢： 與桿件的軸線垂直。 以彎曲變形為主的桿件。 固定鉸支座 支座簡(jiǎn)化 活動(dòng)鉸支座 支座簡(jiǎn)化 固定端 支座簡(jiǎn)化 簡(jiǎn)支梁： 一端為活動(dòng)鉸 鏈支座，另一端為固定 鉸鏈支座。 FS 剪力： M 彎矩： //A A? （由 外力 引起） （ 外力和外力偶都能 引起） 二、內(nèi)力的大小 FS M FAy ? ? 0yF 1AS FFF y ??FBy M FS ? ? 0yFS 2 3 ByF F F F? ? ?剪力大小 = 截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。 ? 利用剪力圖和彎矩圖很容易確定梁的最大剪力和最大彎矩，以及梁危險(xiǎn)截面的位置 ? 是梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算中的重要環(huán)節(jié) F C a b l 寫內(nèi)力方程 ， 并畫內(nèi)力 圖 例 簡(jiǎn)支梁受集中載荷作用 (1)． 確定約束力 FBY FAY 0＝? AMFAy＝ Fb/l 0＝BM?FBy＝ Fa/l x1 ? ? ? ?axFxF AyS ?? 11 0＝? ? ? ?axxFxMAy ??? 111 0＝AC段 FAY x1 x2 lx2 FBY CB段 ? ? ? ?lxaFxF ByS ??? 22 ＝? ? ? ? ? ?lxaxlxM By ??? 222 ＝?(2)． 寫內(nèi)力方程 —外力規(guī)律發(fā)生變化的截面 控制截面： 集中力作用點(diǎn)、 外力偶作用面、 分布載荷的起點(diǎn)、 終點(diǎn)等。 (1)． 確定約束反力 0＝? AMFAy＝ ql/2 0＝y(tǒng)FFBy＝ ql/2 (2)． 寫內(nèi)力方程 C x x FAY ? ? ? ?lxqxFx AyS ??? 0＝? ? ? ?lxxqxxFxM Ay ???? 02＝l FBY FAY ? ? ? ?lxqxqlxF S ??? 02/＝? ? ? ?lxqxqlxxM ??? 02/2/ 2＝(3)、 作內(nèi)力圖 FS x M x 8/2ql2/ql 2/ql危險(xiǎn)截面位置 跨度中點(diǎn)。 總結(jié) 6 剪力連續(xù)變化 過零點(diǎn)： 彎矩取得極值； FS M x 8/2ql/ql 2/qlM a b FS x M x lMb/l/ lM/lMa/集中力偶處 剪力圖 不變； 彎矩圖 突變； 突變量 =外力偶矩的大小； 突變的方向 從左向右畫，順時(shí)針的外力偶引起彎矩圖的上突； 總結(jié) 7 剪力 =0的一段梁內(nèi)， 彎矩保持為常量； P m=Pa A C B FS x M x P Pa 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系： )()()(22xqdx xdFdx xMd s ??q(x) dx Fs(x) Fs(x)+ dFs(x) M(x)+dM(x) M(x) 載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系： )()()(22xqdx xdFdx xMd s ?? q(x)＝ 0: q＝ 常數(shù)， 剪力 Fs=0處， M(x) 為 x 的一次函數(shù)， Fs=常數(shù)， 剪力圖為直線； 彎矩圖為斜直線。 上凸。 梁上作用集中力偶時(shí) 集中力偶作用處， 剪力圖不變 突變量等于集中力偶的大小。 求支座反力 0?? AM KNF Ay ? KNF By ? 0BA B mKNM .60 ?1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m ByFAyFA B mKNM .60 ?1m 1m 4m F=3KN C D q=2KN/m ByFAyF(2)建立坐標(biāo)系 FS x (3)確定控制截面 (4)利用微分關(guān)系作圖 M x 3KN mKN . KNF Ay ? KNBy ?回顧與比較 內(nèi)力 AF??應(yīng)力公式及分布規(guī)律 PIT ??FAy FS M ??? ???均勻分布 線形分布 第四節(jié) 純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 一、純彎曲 梁段 CD上，只有彎矩，沒有剪力 梁段 AC和 BD上，既有彎矩，又有剪力 純彎曲 －－純彎曲 －－橫力彎曲 Fs M Fa Fa F F 純彎曲實(shí)例 純彎曲 變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系 純彎曲的內(nèi)力 剪力 Fs=0 橫截面上沒有切應(yīng)力 只有正應(yīng)力。 凹入 一側(cè)纖維 凸出 一側(cè)纖維 觀察縱向纖維的變化 在正彎矩的作用下， 偏上的纖維 縮短， 偏下的纖維 伸長(zhǎng)。 z y 兩直線間的距離 公式推導(dǎo) 線應(yīng)變的變化規(guī)律 與纖維到中性層的距離成正比。 由于梁彎曲時(shí)橫截面上沒有軸向內(nèi)力，所以這些內(nèi)力元素的合力在 x方向的分量為零。 zIMy ma xma x ??彎曲正應(yīng)力公式適用范圍 彎曲正應(yīng)力公式 ZIMy??純彎曲或細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲 。 （ 5）梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓 。 10 mzI ???計(jì)算最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力 zc 52 88 9KN 1m 1m 4KN 1m A C B （ 2）計(jì)算應(yīng)力： 33, m a x 64 10 52 10 27. 2 MP a 4 10t???? ? ????, m a x 64 10 88 10 46. 1 MP a 4 10c???? ? ??（ 1）求