hilbert矩陣病態(tài)線性代數(shù)方程組的求解-文庫(kù)吧資料
2024-09-03 12:04本頁(yè)面
【正文】 Triangle(A,b)%求下三角系數(shù)矩陣的線性方程組Ax=bN=size(A)。 %U為零矩陣U(1,1:n)=A(1,1:n)%U第一行L(1:n,1)=A(1:n,1)/U(1,1)%L第一列for k=2:n for i=k:n U(k,i)=A(k,i)L(k,1:(k1))*U(1:(k1),i) end for j=(k+1):n L(j,k)=(A(j,k)L(j,1:(k1))*U(1:(k1),k))/U(k,k) endendy=solveDownTriangle(L,b)。L=eye(n,n)。else end②function x=Doolittle(A,b)% LU分解求Ax=b 的解N=size(A)。)。x=Doolittle(H,b)a=input(39。x_exact=ones(n,1)。)。)disp(k)end①function guass(n)n=input(39。)disp(H)disp(39。)disp(n)disp(39。disp(39。H=hilb(n)。N=[1:m]。input m:=39。另外可以通過(guò)對(duì)原方程作某些預(yù)處理，降低系數(shù)矩陣的條件數(shù)，因?yàn)閏ond(aA)=cond(A),所以不能通過(guò)將每一個(gè)方程乘上相同的常數(shù)來(lái)達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，可考慮將矩陣的每一行和每一列分別乘上不同的常數(shù)，亦即找到可逆的對(duì)角陣D1和D2將方程組化為D1AD2y=D1b，x=D2y這稱為矩陣的平衡問(wèn)題，但是這樣計(jì)算量比原問(wèn)題本身要多。 通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)分析，可以看出，求解病態(tài)矩陣的時(shí)候要小心，否則可能得不到所要求的精確度。并且可以知道，迭代次數(shù)多少跟初值x0也有關(guān)系。對(duì)于GS迭代和SOR迭代，結(jié)果是收斂的，但是可以看出迭代次數(shù)比較多，并且對(duì)于不同維數(shù)GS和SOR收斂速度不一樣，有時(shí)候GS快，有時(shí)SOR快。最后得不到精確解。對(duì)于Jacobi迭代，GS迭代，SOR迭代，取迭代初值x0為0向量，迭代精度eps=， 迭代次數(shù)1
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