五代數(shù)方程的求解-文庫(kù)吧資料
2025-07-23 12:48本頁(yè)面
【正文】 數(shù) CFD問(wèn)題的條件數(shù) ~ Ni**2 ? 改進(jìn)（其實(shí)對(duì)所有方法都有效 ): 預(yù)處理 m inm ax??? ?CACCQCCACC精心選擇共軛梯度法應(yīng)用于 11111 ( 1 ) ????? ??30 M=C1, C為 preconditioning matrix. The choice of M is inplete cholesky LU 對(duì)稱(chēng)正定矩陣方程的 Conjugate gradient method (Golub and van Loan, Matrix putation, 1990) 31 非對(duì)稱(chēng)矩陣方程的 Biconjugate gradient method ? CG 方法只適用于對(duì)稱(chēng)系統(tǒng) (如 Poisson方程 ) ? 把非對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)： ??????????0AQAT??第一個(gè)方程：原始方程 第二個(gè)方程：轉(zhuǎn)置方程，與解無(wú)關(guān)。 增量形式 ADI稱(chēng)為 approximate factorization (AF)。 3D有條件穩(wěn)定。 pp AQLU ?? ??? 126 ADI 和其他分裂方法 主要解對(duì)多維拋物型方程，也可以解擬時(shí)間的拋物型方程 橢圓形方程 CrankNicholson Discretization where 2D拋物型方程 27 改寫(xiě)成 The last term is proportion to and can be neglected. 3)( t?只需求解兩個(gè)坐標(biāo)坐標(biāo)方向的三對(duì)角線方程。 ? 在 ILU中 ,如果迭代矩陣 M盡量接近原矩陣 A，則收斂快 . ? ILU method for CFD is Strongly Implicit Procedure (SIP)， by Stone . N 含有 兩個(gè)對(duì)角線的非零元素，而在 A卻為零 . M中的元素由矩陣相乘得出： M=LU 專(zhuān)用的 2D五點(diǎn)格式： L M=A+N U 23 Standard ILU: 收斂慢！ 24 Stone (1968):SIP ? N在 7條對(duì)角線都可以有元素 ? N和向量 φ相的結(jié)果盡量接近零 N* φ : 要求： 25 SIP: (cont) ? 帶入 ()，并等于（ )，可以得到 N的所有元素，并令M=A+N,可得到 SIP的 LU. ? ()僅對(duì) PDE的５點(diǎn)離散格式有效。從西南角開(kāi)始，向北，在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的排序：的排序。1 (五 ) 代數(shù)方程的求解 ? 代數(shù)方程系統(tǒng) ? 直接法 ? 主要迭代法 ? 其他迭代方法 2 代數(shù)方程系統(tǒng) ? 有限差分 (體積 )離散格式提供一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn) (單元）的代數(shù)方程 , 以線性代數(shù)方程為例： ? P點(diǎn)和周?chē)従狱c(diǎn)構(gòu)成計(jì)算模板 (比差分基架還大） ? 計(jì)算模板 (計(jì)算分子 。解元 SE) ( 1 ) ? ??lPllPP QAA ??3 代數(shù)方程系統(tǒng) : 計(jì)算模板 2D 2階模板 2D 3階模板 3D 2階模板 4 代數(shù)方程系統(tǒng) : 整體方程系統(tǒng) ? 流場(chǎng)中每一點(diǎn)都有一個(gè)方程 (小組 ), 整個(gè)計(jì)算域就有一個(gè)大型稀疏方程系統(tǒng) 向東，向上。其結(jié)構(gòu)依賴(lài)于稀疏方陣 ??, :( 2 ) AQA ?5 代數(shù)方程系統(tǒng) : 系數(shù)矩陣的存儲(chǔ) ? 只存儲(chǔ)非零的對(duì)角元素 ? 2維 5點(diǎn)格式： 5 Ni *Nj ? 3維 7點(diǎn)格式： 7 Ni
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