[工學(xué)]現(xiàn)代控制理論第四章-文庫(kù)吧資料
2024-08-30 01:20本頁面
【正文】 ，試分析平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。④上述判據(jù)所確定的條件與矩陣的特征值具有負(fù)實(shí)部的條件等價(jià)。②如果取一個(gè)正定矩陣（或者沿任意軌跡不恒等于零，可取任意一個(gè)半正定矩陣）,并解，按照希爾維斯特判據(jù)判定的正定性，進(jìn)而作出系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的結(jié)論。沿軌跡的導(dǎo)數(shù)為： (4－19) 欲使系統(tǒng)在原點(diǎn)漸近穩(wěn)定，則要求必須為負(fù)定： ，式中為正定的。一、 設(shè)線性定常系統(tǒng)： 的平衡點(diǎn)，（為狀態(tài)矢量，為常系數(shù)矩陣，假設(shè)是系數(shù)矩陣）。167。在原點(diǎn)處系統(tǒng)為大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。⑥不恒為零，這個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡只在某個(gè)時(shí)刻與某個(gè)特定的曲面 相切，運(yùn)動(dòng)軌跡通過切點(diǎn)后并不停留而繼續(xù)向原點(diǎn)收斂，這種情況仍屬于漸近穩(wěn)定。注：。例：閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： ，；這是個(gè)等幅的正弦振蕩系統(tǒng)，必須改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。④若，則（或）為半負(fù)定的。②若，則（或）為負(fù)定的。矩陣的符號(hào)性質(zhì)與由其決定的二次型函數(shù)的符號(hào)性質(zhì)完全一致，因此要判別的符號(hào)只需判別的符號(hào)即可。③若半正定（非負(fù)定），則稱為半正定。①若正定，則稱正定。 ， (416)設(shè)矩陣是實(shí)對(duì)稱矩陣， 為由所決定的二次型函數(shù)。2. 二次型標(biāo)量函數(shù) (415)如果，則稱為實(shí)對(duì)稱矩陣。② ，標(biāo)量函數(shù)為：。例：① 設(shè) ，標(biāo)量函數(shù)為：。（5），則稱為不定的。（4），稱為半負(fù)定的（或非正定）。（3），稱為負(fù)定的。（2），稱為半正定的（或非負(fù)定）。在域中的任何非零矢量，如果成立：（1），稱為正定的。實(shí)際上任何一個(gè)標(biāo)量函數(shù)只要滿足李氏穩(wěn)定性判據(jù)所假設(shè)的條件，均可作為李氏函數(shù)。4－3李亞普諾夫第二法李亞普諾夫定義一個(gè)正定的標(biāo)量函數(shù)，作為虛構(gòu)的廣義能量函數(shù)，然后根據(jù)的符號(hào)特征來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。平衡點(diǎn)：。平衡點(diǎn)：。同理：在處線性化：，特征值為，實(shí)部為0，用線性方法沒結(jié)論，用第二法判別。解：系統(tǒng)有兩個(gè)平衡狀態(tài)：。③如果的特征值至少有一個(gè)正實(shí)部，則原非線性系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。②如果的特征值，至少有一個(gè)實(shí)部為零，系統(tǒng)處于臨界情況。與是同維的矢量函數(shù)，對(duì)有連續(xù)的偏導(dǎo)函數(shù)。這說明當(dāng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不出現(xiàn)零、極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象，并且矩陣的特征值與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)相同，系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定性才與其輸出穩(wěn)定性相一致。②由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 其傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，位于S平面的左半平面，故系統(tǒng)輸出穩(wěn)定。線性定常系統(tǒng)輸出穩(wěn)定的充要條件是其傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部位于的左半平面。系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定性稱為內(nèi)部穩(wěn)定性，工程中更注重系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定性。對(duì)于定常系統(tǒng)只需解出特征方程的根即可做出穩(wěn)定性判斷；對(duì)于非線性系統(tǒng)不是很嚴(yán)重的系統(tǒng)可通過線性化處理，然后根據(jù)其特征根來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。167。②若不僅有界，而且有收斂于原點(diǎn)，則稱漸近穩(wěn)定?？傊?，球域限制著初始狀態(tài)的取值，球域規(guī)定了系統(tǒng)自由響應(yīng)的邊界。對(duì)于非線性系統(tǒng)，使為漸近穩(wěn)定平衡狀態(tài)的球域一般是不大的，常稱為小范圍漸近穩(wěn)定。3. 大范圍漸近穩(wěn)定如果從狀態(tài)空間中所有初始狀態(tài)出發(fā)的軌線都具有漸進(jìn)穩(wěn)定性，則稱這種平衡狀態(tài)大范圍漸近穩(wěn)定。漸近穩(wěn)定是一個(gè)局部概念，確定某個(gè)平衡狀態(tài)的漸近穩(wěn)定并不意味著整個(gè)系統(tǒng)就能正常運(yùn)行。1. 對(duì)式（4－1）描述的
物理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1