高中數(shù)學選修2-3--12-排列與組合---121--排列與排列數(shù)-文庫吧資料
2024-08-29 00:20本頁面
【正文】 1 － 9 8 7 6 5 ＝8 7 6 5 ? 8 ＋ 7 ?8 7 6 5 ? 24 － 9 ? ＝ 1. ( 2 ) 證明：證法一： ∵ Amn ＋ 1－ Amn＝? n ＋ 1 ? ！? n ＋ 1 － m ? ?。璶 ！? n － m ? ！ ＝n ！? n － m ? ！n ！＝ (2 ?。?1 ！ ) ＋ (3 ！－2 ！ ) ＋ (4 ！－ 3 ！ ) ＋ ? ＋ [( n ＋ 1) ?。?n ！ ] ＝ ( n ＋ 1) ！－ 1. ( 4 ) 由不等式有意義知應滿足????? 0 ≤ x ≤ 9 ，0 ≤ x － 2 ≤ 9 ，x ∈ N*，解得2 ≤ x ≤ 9 且 x ∈ N*. ① 根據(jù)排列數(shù)公式，可得 9 ！? 9 － x ? ！＞ 6 2 ?。?3 3 ?。?? ＋ n 1 n！ 1 思考 2 利用排列數(shù)公式進行運算時 ， 應注意什么 ？ 利用排列數(shù)公式進行運算時 ， 要注意排列數(shù)之間的關系 ， 兩種形式中 ， 一種形式用于化簡 、 證明等 ，而另一種形式常用于求解 ． n個元素互不相同 ， 且抽取的 m個元素是從 n個元素中不重復地抽取的 ， 因而這 m個元素也是互不相同的 ． 2． 排列的定義中包含兩個基本內容：一是 “ 取出元素 ” ；二是 “ 按一定順序排列 ” ， 因此 ， 排列要完成的“ 一件事情 ” 是 “ 取出 m個元素 ， 再按順序排列 ” ． 例如選出 3個人 ， 按 “ 從前到后 ” 、 “ 從左到右 ” 、 “ 從上到下 ” 順序排列 ． “ 一定的順序 ” 就是與位置有關 ， 不考慮順序就不是排列 ． 3． 若干個元素按照一定的順序排成一列 ， 元素不同或元素相同但順序不同的排列都是不同的排列 ． 即當且僅當兩個排列的元素和順序都相同時才是同一排列 ． 4． 在定義中規(guī)定 m≤n， 如果 m＜ n， 有的書上稱作選排列 ， 如果 m＝ n， 稱作全排列 ． 5． 在定義中 “ 一定順序 ” 就是說與位置有關 ， 在實際問題中 ， 要由具體問題的性質和條件來決定 ， 這一點要特別注意 ， 這也是與后面學習的組合的根本區(qū)別 . 1.“ 排列 ” 和 “ 排列數(shù) ” 是兩個不同的概念 ， 一個排列是指 “ 從 n個不同的元素中 ， 任取 m(m≤n)個元素 ， 按照一定的順序排成一列 ” ， 它不是一個數(shù) ， 而是具體的一個排列 (也就是具體的一件事 )； 排列數(shù)是指 “ 從 n 個不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 個元素的所有不同排列的個數(shù) ” ，它是一個數(shù)．比如從 3 個元素 a 、 b 、c 中每次取出 2 個元素，按照一定的順序排成一列，有如下幾種： ab 、 ac 、 ba 、 bc 、 ca 、 cb ，每一種都是一個排列，共有 6 種，而數(shù)字 6 就是排列
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