【正文】 成的大元素內(nèi)的排法有 33A 種，所以共53720AA?? 種； (2)第一步、先排除甲、乙和丙之外 4人共 44A 種方法，第二步、甲、乙和丙三人排在 4人排好后產(chǎn)生的 5個(gè)空擋中的任何 3個(gè)都符合要求，排法有 35A 種，所以共有 43451440AA?? 種；（ 3）先排甲、乙，有 22A 種排法，甲、乙兩人中間插入的 2人是從其余 5人中選，有 25A 種排法，將已經(jīng)排好的 4人當(dāng)作一個(gè)大元素作為“新人”參加下一輪 4人組的排列，有 44A 種排法，所以總的排法共有 2242 5 4 960AAA? ? ? 種． 附： 用 8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求 1和 2相鄰， 3與 4相鄰， 5與 6相鄰 ，而 7與 8不 ． 相鄰，這樣的八位數(shù)共有 個(gè) .（用數(shù)字作答） 解析：第一步、將 1和 2“捆綁”成一個(gè)大元素， 3和 4“捆綁”成一個(gè)大元素， 5和 6“捆綁”成一個(gè)大元素， 第二步、排列這三個(gè)大元素，第三步、在這三個(gè)大元素排好后產(chǎn)生的 4個(gè)空擋中的任何 2 個(gè)排列 7 和 8，第四步、 “釋放”每個(gè)大元素（即大元素內(nèi)的每個(gè)小元素在“捆綁”成的大元素內(nèi)部排列）， 所以共有 3234 2 2 2 5 7 6AA? ? ? ? ?個(gè)數(shù)． 某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有 10位同學(xué)參賽，其中一班有 3位， 二班有 2位，其它班有 5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有 3位同學(xué)恰 好被排 在一起（指演講序號(hào)相連），而 二班的 2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為 （ ） A． 110 B． 120 C． 140 D． 1120 解析：符合要求的基本事件（排法）共有：第一步、將一班的 3位同學(xué) “捆綁”成一個(gè)大元素， 第二步、這個(gè)大元素與其它班的 5位同學(xué)共 6個(gè)元素的全排列，第三步、在這個(gè)大元素與其它班的 5位同學(xué)共 6個(gè)元素的全排列排好后產(chǎn)生的 7個(gè)空擋中排列二班的 2位同學(xué)，第四步、 “釋放” 一班的 3 位同學(xué) “捆綁”成的大元素， 所以共有 6 2 36 7 3A A A??個(gè)；而基本事件總數(shù)為 1010A 個(gè)，所以符合條件的概率 為 6 2 36 7 31010 120A A AP A????． 故選 （ B ）． 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的 5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目 .如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ） 解析：分兩類(lèi)：增加的兩個(gè)新節(jié)目不相鄰和相鄰，兩個(gè)新節(jié)目不相鄰采用 “插空法”，在 5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的 6 個(gè)空擋排列 共有 26 30A? 種，將 兩個(gè)新節(jié) 目 “捆綁”作為一個(gè)元素叉入 5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的 6 個(gè)空擋中的一個(gè)位置 ，再“釋放” 兩個(gè)新節(jié)目 “捆綁”成的大 元素，共有 126212AA??種，再將兩類(lèi)方法數(shù)相加得 42種方法．故選 （ A ）． 三 .機(jī)會(huì)均等排列問(wèn)題 (即某兩或某些元素按特定的方式或順序排列的排列問(wèn)題 ) 解決 機(jī)會(huì)均等排列問(wèn)題通常是先對(duì)所有元素進(jìn)行全排列 ,再借助等可能轉(zhuǎn)化，即乘以符合要求的某兩（或某些）元素按特定的方式或順序排列的排法占它 們（某兩（或某些）元素）全排列的比 例，稱(chēng)為“等機(jī)率法”；或?qū)⑻囟樞虻呐帕袉?wèn)題理解為組合問(wèn)題加以解決 . 例 7位同學(xué)站成一排． (1)甲必須站在乙的左邊 ? (2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)由左到右排列 ? 解析：（ 1） 7位同學(xué)站成一排總的排法共 77A 種 ,包括甲、乙在內(nèi)的 7位同學(xué)排隊(duì)只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類(lèi)，它們的機(jī)會(huì)是均等的，故滿(mǎn)足要求的排法為 7721A，本題也可 將特定順序的排列問(wèn)題理解為組合問(wèn)題加以解決，即先在 7個(gè)位置中選出 2個(gè)位置安排甲、乙 , 由于甲在乙的左邊共有 27C 種，再將其余 5人在余下的 5個(gè)位置排列有 55A 種，得排法數(shù)為 2575CA? 種； [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] （ 2）參見(jiàn)（ 1）的分析得3377AA（或 4437 AC? ）． 本文通過(guò)較為清晰的脈絡(luò)把排列問(wèn)題分為三種類(lèi)型，使我們對(duì)排列問(wèn)題有了比較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí) . 但由于排列問(wèn)題種類(lèi)繁多，總會(huì)有些問(wèn)題不能 囊括其中，也一定存在許多不足 ,希望讀者能和我一起研究完善． [來(lái)源 :Zx x k .Co m][來(lái)源 : x .k .Co m] 對(duì)排列組合中的“分配”問(wèn)題的探究 知識(shí)整合： 一、解決排列組合綜合問(wèn)題時(shí)，必須深刻理解排列組合的概念，能夠熟練確定一個(gè)問(wèn)題是排列還是組合問(wèn)題，牢記排列數(shù)和組合數(shù)的公式以及組合數(shù)的性質(zhì)，容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤主要是在分類(lèi)的過(guò)程中，標(biāo)準(zhǔn)不明確，前后不統(tǒng) 一，要么重復(fù)，要么遺漏，因此在解題時(shí)要認(rèn)真的分析題目的條件，作出正確的分類(lèi)或分步； 二、解決排列組合綜合問(wèn)題時(shí)，要注意 ① 把具 體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排列或組合問(wèn)題。 故本題的結(jié)論為 510 1 3024 0NA? ? ? （種） 四、課堂練習(xí) （一） 1．四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪 冠、亞軍，不同的結(jié)果有（） A ． 8 種 B ． 10 種 C ． 12 種 D ． 16 種 2．信號(hào)兵用 3 種不同顏色的旗子各一面，每次打出 3 面，最多能打出不同的信號(hào)有（ ） [來(lái)源 :Z* x x *k .Co m] A ． 3 種 B ． 6 種 C ． 1 種 D ． 27 種 3． ,kN?? 且 40,k? 則 ( 5 0 ) ( 5 1 ) ( 5 2 ) ( 7 9 )k k k k? ? ? ?用排列數(shù)符 號(hào)表示為（ ） A ． 5079kkA?? B ． 2979kA? C ． 3079kA? D ． 3050kA? 4． 5 人站成一排照相，甲不站在排頭的排法有（ ） A ． 24 種 B ． 72 種 C ． 96 種 D ． 120 種 5．給出下列問(wèn)題： ① 有 10 個(gè)車(chē)站，共需要準(zhǔn)備多少種車(chē)票？ ② 有 10 個(gè)車(chē)站，共有多少中不同的票價(jià)？ ③ 平面內(nèi)有 10 個(gè)點(diǎn)，共可作出多少條不同的有向線段？ ④ 有 10 個(gè)同學(xué)，假期約定每?jī)扇送娫?huà)一次，共需通話(huà)多少次？ ⑤ 從 10 個(gè)同學(xué)中 選出 2 名分別參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽，有多少中選派方法？ 以上問(wèn)題中，屬于排列問(wèn)題的是 （填寫(xiě)問(wèn)題的編號(hào)） 6．若 { | ,| | 4}x x Z x? ? ? ， { | , | | 5}y y y Z y? ? ?，則以 (, )xy 為坐標(biāo)的點(diǎn)共有 個(gè) 7．從參加乒乓球團(tuán)體比賽的 5 名運(yùn)動(dòng)員中選出 3 名進(jìn)行某場(chǎng)比賽，并排定他們的出場(chǎng)順序，有多少種不同的方法？ 8．從 4 種蔬菜品種中選出 3 種，分別種植在不同土質(zhì)的 3 塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，有多少中不同的種植方法 ？ 9．計(jì)算：（ 1） 3254AA? （ 2） 1 2 3 44 4 4 4A A A A? ? ? 10．分別寫(xiě)出從 , , ,abcd 這 4 個(gè)字母里每次取出兩個(gè)字母的所有排列； 11．寫(xiě)出從 , , , , ,a b c d e f 這六個(gè)元素中每次取出 3 個(gè)元素且必須含有元素 a 的所有排列 答案： 1. C 2. B 3. C 4. B 5. ①③⑤ 6. 63 7. 60 8. 24 9. ⑴ 348； ⑵ 64 24 12A? 個(gè)： ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc 11. 共有 235360CA? 個(gè)，具體的排列略 （二） 1．若 !3!nx? ，則 x? （ ） ()A 3nA ()B 3nnA? ()C 3nA ()D 33nA? 2．與 3710 7AA? 不等的是 （ ） ()A 910A ()B 8881A ()C 9910A ()D 1010A 3．若 532mmAA? ，則 m 的值為 （ ） ()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 7 4．計(jì)算： 5699610239!AAA? ?? ； 11( 1)!( )!nm mA m n?? ? ??? ． 5．若11( 1)!2 42mmmA ?????，則 m 的解集是 ． 6．（ 1）已知 10 10 9 5mA ? ? ? ?，那么 m? ； （ 2）已知 9! 362880? ，那么 79A = ； （ 3）已知 2 56nA? ，那么 n? ； （ 4）已知 2247nnAA?? ，那么 n? ． 7．一個(gè)火車(chē)站有 8 股岔