121--排列(兩課時(shí))-文庫吧資料
2024-08-07 13:55本頁面
【正文】 A A? ? ?課堂練習(xí)： 20位同學(xué)互通一封信，那么通信次數(shù)是多少？ 由數(shù)字 6可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？ 5個(gè)班，有 5名語文老師、 5名數(shù)學(xué)老師、 5名英語老師，每個(gè)班上配一名語文老師、一名數(shù)學(xué)老師和一名英語老師，問有多少種不同的搭配方法？ 220 3 8 0 ( )A ? 次1 2 3 4 5 66 6 6 6 6 6 1956( )A A A A A A? ? ? ? ? ? 個(gè)555555 1728000AAA? ? ?例 用 0到 9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 分析 1：由于百位上的數(shù)字不能為 0，只能從 1到 9這 9個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，有 種選法，再排十位和個(gè)位上的數(shù)字，可以從余下的 9個(gè)數(shù)字中任選 2個(gè)，有 種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)是： 19A29A1299 648AA??分析 2：所求的三位數(shù)可分為：不含數(shù)字 0的，有 個(gè)；含有數(shù)字0的，有 個(gè)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)是： 39A292A32992 6 4 8AA??分析 3：從 0到 9這十個(gè)數(shù)字中取 3個(gè)的排列數(shù)為 ，其中以 0為百位數(shù)字的排列數(shù)為 ，故所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)是： 310A29A321 0 9 648AA??(特殊位置優(yōu)先法 ) (特殊元素優(yōu)先法 ) (排除法 ) 二、有限制條件的排列問題 小 結(jié)一： 對(duì)于 “ 在 ” 與 “ 不在 ” 等 有 特殊元素或特殊位置 的排列問題 ， 通常是 先排特殊元素或特殊位置 ， 稱為 優(yōu)先處理特殊元素 （ 位置 ） 法 （ 優(yōu)限法 ） 。4 變式練習(xí) 4位乘客，其中任何兩個(gè)人都不在同一車站下車，汽車沿途?？?6個(gè)站，那么這 4位乘客不同的下車方法有多少種？ 分析： ６個(gè)車站分別標(biāo)上 1,2,3,4,5,6,如 1246表示第一位乘客在 1號(hào)站下，第二位乘客在 2號(hào)站下，第三位乘客在 4號(hào)站下，第四位乘客在 6號(hào)車站下，不同的排列表示不同的下法，有多少個(gè)不同的排列就有多少種不同的下法，共有A46=6(不同元素 ) 。n!=(n+1)!n! (2 ! 1 !)+ (3 ! 2 !)+ (4 ! 3 !)+ + [(n + 1 )! n !)]證明： ∵ n3!+…+n nm?小結(jié)： 【 排列 】 從 n個(gè)不同元素中選出 m(m≤n)個(gè)元素 ,并按一定的順序排成一列 . 【 關(guān)鍵點(diǎn) 】 互異 性 (被選、所選 元素互不相同 ) 有序 性 (所選元素有 先后位置等順序 之分 ) 【 排列數(shù) 】 所有排列總數(shù) 1 2 1mnA n n n n m? ? ? ? ?( ) ( ) ...( )mnn!A=( n m ) !【 概念復(fù)習(xí) 】 ： 1． 排列的定義 從 n個(gè)不同元素中 ， 任取 m(mn)個(gè)元素 （ 這里的被取元素各不相同 ） 按照 一定的順序 排成一列 ， 叫做 從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè) 元素的 一個(gè)排列 . 2．排列數(shù)的定義，排列數(shù)的計(jì)算公式 )1()2)(1( ????? mnnnnA mn ?)!(!mnnA mn?? ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )mn n n n n mA ? ? ? ? ?排列數(shù)公式： mnn! (m n ,m ,n N )( n m ) !A ?? ? ??)Nnm,n,(m ???常用于計(jì)算含有數(shù)字的排列數(shù)的值 常用于對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形和論證 10 ?！規(guī)定：例 1 計(jì)算： 316( 1 ) A 3 36 0141516 ????=6！ =6 5 4 3 2 1=720 66(2)A例題與練習(xí) !57!7!8)3(??22! ( 1 ) !( 4 )mmmmA ????42 2 21mm??變式練習(xí)： 1 1 7 1 6 5 4,mnnm? ? ? ? ???、 如 果 A則22 9 0 ,n n??、 如 果 A 則17 14 n(n1)=90 10 (m2)(m3)…….(m k+3) 42kmA???例 : 4321
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