【正文】 7203355 ?? AA55A33A 變式： 七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。n!=(n+1)! 1 分析： n 412， 413， 421， 423， 431， 432。 m＜ n時(shí)的排列叫 選排列 ， m＝ n時(shí)的排列叫 全排列 。 變式練習(xí) 4位乘客，其中任何兩個(gè)人都不在同一車站下車，汽車沿途?？?6個(gè)站，那么這 4位乘客不同的下車方法有多少種？ 分析： ６個(gè)車站分別標(biāo)上 1,2,3,4,5,6,如 1246表示第一位乘客在 1號(hào)站下，第二位乘客在 2號(hào)站下，第三位乘客在 4號(hào)站下，第四位乘客在 6號(hào)車站下，不同的排列表示不同的下法，有多少個(gè)不同的排列就有多少種不同的下法，共有A46=6 （ 6）若前排站三人，后排站四人，其中的 小孩必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法？ 解： A， B兩小孩的站法有： （種），其余人的站法有 （種），所以共有 （種） 排法。 3名女生 高矮互不等， 將 7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高 排列，有多少種排法？ 所以共有 種。 !nn個(gè)不同元素的全排列公式： !nnAn?(2)排列數(shù)公式（ 2）： !( ) !mnnAnm??說明： 排列數(shù) 公式 的第一個(gè)常用來計(jì)算，第二個(gè)常用來證明。第一章 計(jì)數(shù)原理 上午 下午 相應(yīng)的排法 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 問題 1： 從甲、乙、丙 3名同學(xué)中選出 2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中 1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另 1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 探究： 分析：題目轉(zhuǎn)化為順序排列問題 ， 把上面問題中被取的對象叫做元素 ,于是問題１就可以敘述為： 從 3個(gè)不同的元素 a,b,c中任取 2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ ab, ac, ba, bc, ca, cb 問題 2： 從 1， 2， 3， 4這 4個(gè)數(shù)中，每次取出 3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？ 12 3 44 43 32 244 433 311 12444311 122 2433 311 122 2 敘述為 : 從 4個(gè)不同的元素 a,b,c,d 中任取 3個(gè)，然后按 照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc。 所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)； mn“ 排列數(shù) ” 是指從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素的 mnA所以符號(hào) 只表示 n m“ 一個(gè)排列 ” 是指：從 個(gè)不同元素中，任取 按照一定的順序排成一列，不是數(shù)； 個(gè)元素 23 3 2 6A ? ? ?問題１中是求從３個(gè)不同元素中取出２個(gè)元素的排列數(shù)，記為 ,已經(jīng)算得 23A34 4 3 2 2 4A ? ? ? ?問題 2中是求從 4個(gè)不同元素中取出 3個(gè)元素的排列數(shù)，記為 ，已經(jīng)算出 34A探究： 從 n個(gè)不同元素中取出 2個(gè)元素的排列數(shù) 是多少？ 2nA呢 ？ mnA呢 ？ 3nA …… 第 1位 第 2位 第 3位 第 m位 n種 (n1)種 (n2)種 (nm+1)種 2 ( 1 )nA n n??3 ( 1 ) ( 2 )nA n n n? ? ?( 1 ) ( 2) ( 1 )mnA n n n n m? ? ? ? ?(1)排列數(shù)公式（ 1）： ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( , * , )mnA n n n n m m n N m n? ? ? ? ? ? ?當(dāng) m＝ n時(shí)， 123)2)(1( ????? ?nnnA nn正整數(shù) 1到 n的連乘積，叫做 n的階乘，用 表示。 變： 用 0到 9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的且能被 5整除的三位數(shù)？ 2 1 19 8 8A A A??例 5 5個(gè)人站成一排 ⑴共有多少種排法？