因式分解(高級篇)十字相乘-文庫吧資料
2024-08-22 16:04本頁面
【正文】 1 –3 3 6 – 3 4 5 = –3 12 – 15∴ 原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5) 你學(xué)會了嗎 ? ※ 對自己說，你有什么收獲？ ※ 對同學(xué)說，你有什么提示？ ※ 對老師說，你有什么疑惑？ 人要是行，干一行，行一行， 一行行，行行行， 要不是不行，干一行，不行一行， 一行不行，行行不行。 222 3 9 ( ) (2 3 3 )x x y y x yb a b aba??? ? ? ? ? ?= 3 = 14 10 + 4 2 x2 + 3 xy – 9 y2 + 14 x – 3 y + 20 八、雙十字相乘法 雙十字相乘法適用于 二次六項(xiàng)式 的因式分解，而待定系數(shù)法則沒有這個限制。將一個多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個恒等式。 解：原式 = (a2+4a+4) – (b2–2b+1) = (a+2)2 – (b–1)2 = (a+b+1)(a–b+3) 配方法 (拆項(xiàng)添項(xiàng)法 )分組分解法 完全平方公式 平方差公式 七 *、待定系數(shù)法 試因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。 五 *、拆項(xiàng)添項(xiàng)法 因式分解 x4 + 4 解：原式 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2+2)2 – (2x)2 = (x2+2x+2)(x2–2x+2) 都是平方項(xiàng) 猜測使用完全平方公式 完全平方公式 平方差公式 拆項(xiàng)添項(xiàng)法 隨堂練習(xí)： 1） x4–23x2y2+y4 2） (m2–1)(n2–1)+4mn 六、配方法 配方法是一種特殊的拆項(xiàng)添項(xiàng)法，將多項(xiàng)式 配成完全平方式 ，再用平方差公式進(jìn)行分解。 另解：原式 = (x5+x4)+(x3+x2)+(x+1) = (x+1)(x4+x2+1) = (x+1)(x4+2x2+1–x2) = (x+1)[(x2+1)2–x2] = (x+1)(x2+x+1)(x2–x+1) *五、拆項(xiàng)、添項(xiàng)法 怎么結(jié)果與剛才不一樣呢？ 因?yàn)樗€可以繼續(xù)因式分解 拆項(xiàng)添項(xiàng)法對數(shù)學(xué)能力有著 更高的要求 ，需要 觀察 到多項(xiàng)式中應(yīng)拆哪一項(xiàng)使得接下來可以繼續(xù)因式分解，要對結(jié)果有一定的 預(yù)見性 ，嘗試較多，做題較繁瑣。 例 2：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。 四、分組分解法 例 1：因式分解 ab–ac+bd–cd 。 ） 十字相乘法 （借助十字交叉線分解因式的方法） 用十字相乘法把形如 x2 + px+q 二次三項(xiàng)式分解因式 x2+px+q=（ x+a）（ x+b） 其中 q、 p、 a、 b之間的符號關(guān)系 q0時， q分解的因數(shù) a、 b( 同號 )且（ a、 b符號）與 p符號相同 當(dāng) q0時， q分解的因數(shù) a、 b( 異號 ) （ 其中絕對值較大的因數(shù)符號 ） 與 p符號相同 將下列各式用十字相乘法進(jìn)行因式分解 （ 1） 2x2 + 13x + 15 （ 2） 3x2 － 15x － 18 ( 3 ) 6x2 3x – 18 ( 4 ) 8x2 14xy + 6y2 把下列各式分解因式 （ 1） 4x2 + 11x + 6 （ 2） 3x2 + 10x + 8 ( 3 ) 6x2 7xy – 5y2 ( 4 ) 4x2 18x + 18 ( 5 ) 4（ a+b） 2 + 4(a+b) 15 例 1：因式分解 ab–ac+bd–cd 。 1 5 –2 4 4 – 10 ∴ 5x2–6xy–8y2 =(x–2y)(5x+4y) 簡記口訣： 首尾分解，交叉相乘，求和湊中。 ac ad+bc bd 2( ) ( )xx??= 17 3 x2 + 11 x + 10 6 x2 + 7 x +
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