因式分解專題4_用十字相乘法(含答案)-文庫(kù)吧資料
2024-11-19 06:52本頁(yè)面
【正文】 符合十字相乘法和公式法，繼續(xù)分解徹底。 證明二： ∵ 4x y? 是 7的倍數(shù)，設(shè) 4 7x y m? ? （ m是整數(shù)） 則 y x m? ?4 7 又∵ ? ?? ?8 10 3 2 3 42 2x xy y x y x y? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?2 12 21 4 4 7 7 14 21 49 2 3x x m x x m m x m m x m ∵ x， m是整數(shù)，∴ ? ?m x m2 3? 也是整數(shù) 所以， 8 10 32 2x xy y? ? 是 49的倍數(shù)。 分析： 要證明原式是 49的倍數(shù)，必將原式分解成 49 與一個(gè)整數(shù)的乘積的形式。 分析： 要求長(zhǎng)方形的面積，需借助題目中的條件求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。 分析： 應(yīng)當(dāng)把 x4 分成 x x2 2? ，而對(duì)于常 數(shù)項(xiàng) 2，可能分解成 ? ?? ?1 2 ，或者分解成? ?? ?2 1 ，由此分為兩種情況進(jìn)行討論。 分析： 本題為二次不等式，可以應(yīng)用因式分解化二次為一次，即可求解。 下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)用十字相乘法因式分解。 對(duì)于二次三項(xiàng) ax bx c2 ? ? （ a、 b、 c 都是整數(shù)，且 a?0 ）來(lái)說(shuō)，如果存在四個(gè)整數(shù)a c a c1 1 2 2， ， ， 滿足 a a a c c c1 2 1 2? ?， ，并且 a c a c b1 2 2 1? ? ，那么二次三項(xiàng)式ax bx c2 ? ? 即 ? ?a a x a c a c x c c1 2 2 1 2 2 1 1 2? ? ?可以分解為 ? ?? ?a x c a x c1 1 2 2? ?。 用十字相乘法把二次三項(xiàng)式分解因式 【 知識(shí)精讀 】 對(duì)于首項(xiàng)系數(shù)是 1的二次三項(xiàng)式的十字相乘法，重點(diǎn)是運(yùn)用公式 ? ?? ?x a b x ab x a x b2 ? ? ? ? ? ?( ) 進(jìn)行因式分解。掌握這種方法的關(guān)鍵是確定適合條件的兩個(gè)數(shù)，即把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且其和等于一次項(xiàng)系數(shù)。這里要確定四個(gè)常數(shù) a c a c1 1 2 2， ， ， ，分析和嘗試都要比首項(xiàng)系數(shù)是 1 的類型復(fù)雜，因此一般要借助畫十字交叉線的辦法來(lái)確定。 【 分類解析 】 1. 在方程、不等式中的應(yīng)用 例 1. 已知： x x2 11 24 0? ? ?，求 x的取值范圍。 解： ? x x2 11 24 0? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ????? ?? ????? ? ?x xxxxxx x3 8 03 08 03 08 08 3或或 例 2. 如果 x
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