因式分解專題4_用十字相乘法(含答案)-全文預(yù)覽
【正文】 所以， 8 10 32 2x xy y? ? 是 49的倍數(shù)。 分析： 要求長方形的面積，需借助題目中的條件求出長方形的長和寬。 分析： 本題為二次不等式，可以應(yīng)用因式分解化二次為一次，即可求解。 對于二次三項 ax bx c2 ? ? （ a、 b、 c 都是整數(shù)，且 a?0 ）來說，如果存在四個整數(shù)a c a c1 1 2 2， ， ， 滿足 a a a c c c1 2 1 2? ?， ，并且 a c a c b1 2 2 1? ? ，那么二次三項式ax bx c2 ? ? 即 ? ?a a x a c a c x c c1 2 2 1 2 2 1 1 2? ? ?可以分解為 ? ?? ?a x c a x c1 1 2 2? ?。掌握這種方法的關(guān)鍵是確定適合條件的兩個數(shù)，即把常數(shù)項分解成兩個數(shù)的積，且其和等于一次項系數(shù)。 【 分類解析 】 1. 在方程、不等式中的應(yīng)用 例 1. 已知： x x2 11 24 0? ? ?，求 x的取值范圍。 解： （ 1）設(shè)原式分解為 ? ?? ?x ax x bx2 21 2? ? ? ?，其中 a、 b為整數(shù)，去括號，得： ? ? ? ?x a b x x a b x4 3 2 2 2? ? ? ? ? ? 將它與原式的各項系數(shù)進行對比，得： a b m a b m? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2， ， 解得： a b m? ? ? ?1 0 1， ， 此時，原式 ? ?? ?? ? ? ?x x x2 22 1 （ 2）設(shè)原式分解為 ? ?? ?x cx x dx2 22 1? ? ? ?，其中 c、 d為整數(shù)，去括號，得： ? ? ? ?x c d x x c d x4 3 2 2 2? ? ? ? ? ? 將它與原式的各項系數(shù)進行對比，得： c d m c d m? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2， ， 解得： c d m? ? ? ? ?0 1 1， ， 此時，原式 ? ?? ?? ? ? ?x x x2 22 1 2. 在幾何學(xué)中的應(yīng)用 例 . 已知：長方形的長、寬為 x、 y，周長為 16cm，且滿足 x y x xy y? ? ? ? ? ?2 22 2 0，求長方形的面積。 證明一： ? ?? ?8 10 3 2 3 42 2x xy y x y x y? ? ? ? ? ? ?2 2 3 4 6 4 7x y x y x y y? ? ? ? ? ? ∵ 4x y? 是 7的倍數(shù)， 7y也是 7的倍數(shù)（ y是整數(shù)） ∴ ? ?2 2 3x y? 是 7的倍數(shù) 而 2與 7互質(zhì)，因此， 2 3x y? 是 7的倍數(shù)，
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