十字相乘法進(jìn)行因式分解詳案-文庫(kù)吧資料
2025-04-23 00:00本頁(yè)面
【正文】 值較大的一組與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同．用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn)：一是沒(méi)有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù)；二是由十字相乘寫(xiě)出的因式漏寫(xiě)字母．如：3．因式分解一般要遵循的步驟多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：先考慮能否提公因式，再考慮能否運(yùn)用公式或十字相乘法，最后考慮分組分解法．對(duì)于一個(gè)還能繼續(xù)分解的多項(xiàng)式因式仍然用這一步驟反復(fù)進(jìn)行．以上步驟可用口訣概括如下：“首先提取公因式，然后考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方法反復(fù)試，結(jié)果應(yīng)是乘積式”．【典型熱點(diǎn)考題】例1 把下列各式分解因式：（1）；（2）．點(diǎn)悟：（1）常數(shù)項(xiàng)－15可分為3 (－5)，且3＋(－5)＝－2恰為一次項(xiàng)系數(shù)；（2）將y看作常數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)可分為(－2y)(－3y)，而(－2y)＋(－3y)＝(－5y)恰為一次項(xiàng)系數(shù)．解：（1）；（2）．例2 把下列各式分解因式：（1）；（2）．點(diǎn)悟：我們要把多項(xiàng)式分解成形如的形式，這里，而．解：（1）；（2）．點(diǎn)撥：二次項(xiàng)系數(shù)不等于1的二次三項(xiàng)式應(yīng)用十字相乘法分解時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)的分解和常數(shù)項(xiàng)的分解隨機(jī)性較大，往往要試驗(yàn)多次，這是用十字相乘法分解的難點(diǎn)，要適當(dāng)增加練習(xí)，積累經(jīng)驗(yàn)，才能提高速度和準(zhǔn)確性．例3 把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）．點(diǎn)悟：（1）把看作一整體，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次三項(xiàng)式；（2）提取公因式(x＋y)后，原式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于(x＋y)的二次三項(xiàng)式；（3）以為整體，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次三項(xiàng)式．解：（1） ＝(x＋1)(x－1)(x＋3)(x－3)．（2） ＝(x＋y)[(x＋y)－1][7(x＋y)＋2]＝(x＋y)(x＋y－1)(7x＋7y＋2)．（3） 點(diǎn)撥：要深刻理解換元的思想，這可以幫助我們及時(shí)、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式中究竟把哪一個(gè)看成整體，才能構(gòu)成二次三項(xiàng)式，以順利地進(jìn)行分解．
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1