極大值與極小值-文庫(kù)吧資料
2025-08-11 19:09本頁(yè)面
【正文】 利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)的步驟 : (5)寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間 (3)解不等式 。 ??1)a0,l n a ( aa)a)(3( x39。a ??? 且s in x( 8 ) ( c o s x ) 39。x ?x1( 6) ( ln x ) 39。 ?基本求導(dǎo)公式 : )(0,))(1( 為常數(shù)特殊的： CCkbkx ?????憶一憶 課題： 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－ 極值點(diǎn) 我行 我能 我要成功 我能成功 1．要求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先求函數(shù)的 _____ ___. 2．若 f(x)在 (a， b)內(nèi)存在導(dǎo)數(shù) ,則 f′ (x)0是 f(x)在(a， b)內(nèi)單調(diào)遞減的 ___________條件． 定義 域 充分不必要 1．極值的概念 設(shè)函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0及其附近有定義，如果對(duì) x0附近的所有點(diǎn) x，都有 _________，則稱(chēng) f(x0)是函數(shù) f(x)的一個(gè) _______ ，記作 ____________；如果對(duì) x0附近的所有點(diǎn) x，都有 _________，則稱(chēng) f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè) _______，記作 ___________ .極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為 ______. f(x)f(x0) y極大值 ＝ f(x0) 極大值 f(x)f(x0) 極小值 y極小值 ＝ f(x0) 極值 2．求函數(shù) y＝ f(x)的極值的方法 解方程 f′ (x)＝ 0，當(dāng) f′ (x0)＝ 0時(shí) (1)如果在 x0附近的左側(cè) _________ ,右側(cè) _________ ,那么 f(x0)是極 ___值． (2)如果在 x0附近的左側(cè) _________ ,右側(cè) _________,那么 f(x0)是極 ___值． (3)如果 f′ (x)在點(diǎn) x0的左右兩側(cè)符號(hào)不變，則 f(x0)不是函數(shù) f(x)的極值． f′ (x)0 f′ (x)0 大 f′ (x)0 f′ (x)0 小 9 o a x0 b x y x x0左側(cè) x0 x0右側(cè) f?(x) f(x) o a x0 b x y x x0左側(cè) x0 x0右側(cè) f?(x) f(x) 增 f?(x) 0 f?(x) =0 f?(x) 0 極大值 減 f?(x) 0 f?(x) =0 增 減 極小值 f?(x) 0 如何判斷 f (x0)是極大值或是極小值？ 左正右負(fù)為極大，右正左負(fù)為極小 1．函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的極大值一定比極小值大嗎？ 提示： 函數(shù)的極大值與極小值間無(wú)必然的大小關(guān)系 . 如圖所示，盡管 x2， x4均為極小值點(diǎn)，但 f(x2)f(x4), 有時(shí) y＝ f(x)的極小值反比極大值大，如圖中f(x4)f(x1)． 2．導(dǎo)數(shù)為 0的點(diǎn)都是極值點(diǎn)嗎？ 提示： 不一定． y＝ f(x)在 x＝ x0及附近有定義，且f′ (x0)＝ 0， y＝ f(x)是否在 x＝ x0處取得極值，還要看 f′ (x)在 x0兩側(cè)的符號(hào)是
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