等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和全面總結(jié)-文庫吧資料
2025-08-11 15:48本頁面
【正文】 n≥2) ，則 S2 009等于 （ ） 009 018 解析 ∵ =an1+an+1=2an,an≠0,∴ an=2. ∴ Sn=2n,S2 009=22 009=4 018.D二、填空題7.（ 2022 安徽） 已知 {an}為等差數(shù)列， a1+a3+ a5=105,a2+a4+a6=99,則 a20等于 （ ） 解析 由已知得 a1+a3+a5=3a3=105, a2+a4+a6=3a4=99,∴ a3=35,a4=33,∴ d=2. ∴ a20=a3+17d=35+(2)17=1.B3.（ 2022 d=3n63,an+1=3n60, an=3n63≤0 an+1=3n60≥0 ∴ S20=S21= ∴ 當(dāng) n=20或 21時(shí)， Sn最小且最小值為 630.令 ,得 20≤ n≤21,（ 2）由（ 1）知前 20項(xiàng)小于零，第 21項(xiàng)等于 0，以后各項(xiàng)均為正數(shù) .當(dāng) n≤21 時(shí)， Tn=Sn=當(dāng) n＞ 21時(shí)， Tn=Sn2S21=綜上， Tn=（ n≤21 ， n∈ N*）（ n＞ 21,n∈ N*） .方法與技巧 (1)定義法： an+1an=d (d是常數(shù) )? {an}是等差數(shù)列 . (2)中項(xiàng)公式： 2an+1=an+an+2 (n∈ N*)? {an}是等差數(shù)列 . (3)通項(xiàng)公式： an=pn+q(p,q為常數(shù)） ? {an}是等差數(shù)列 . (4)前 n項(xiàng)和公式： Sn=An2+Bn （ A、 B為常數(shù)）? {an}是等差數(shù)列 .思想方法 感悟提高：在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí)可以考慮化歸為 a1和 d等基本量，通過建立方程（組）獲得解 . . n項(xiàng)和公式 Sn= 很像梯形面積公式，其推導(dǎo)方法也與梯形面積公式的推導(dǎo)方法完全一樣 . n項(xiàng)和公式 Sn=na1+ d可以變形為 類似于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式，只要把 d理解為加速度 .失誤與防范 p+q=r+s,則 ap+aq=ar+as,一般地， ap+aq≠ ap+q，必須是兩項(xiàng)相加，當(dāng)然可以是 apt+ap+t=2ap. n的一次函數(shù)，除非公差 d=0. 0的等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式是 n的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為 n項(xiàng)和公式是 n的常數(shù)項(xiàng)不為 0的二次函數(shù)，則該數(shù)列不是等差數(shù)列，它從第二項(xiàng)起成等差數(shù)列 . d= 類似于由兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率的計(jì)算 . d不為零時(shí)，等差數(shù)列必為單調(diào)數(shù)列 .，每隔一定項(xiàng)抽出一項(xiàng)，組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列 .一、選擇題1.(20222.∵ d＞ 0,∴ d=2,ad=2.∴ 首項(xiàng)為 2.∴ a1=2., ∴∴ 方程思想是解決數(shù)列 問題 的基本思想，通 過 公差列方程（ 組 ）來求解基本量是數(shù)列中最基本的方法，同 時(shí) 在解 題 中也要注意數(shù)列性 質(zhì)的 應(yīng) 用 .探究提高知能遷移 2 設(shè) {an}是一個(gè)公差為 d (d≠0) 的等差數(shù)列，它的前 10項(xiàng)和 S10=110且 a1,a2,a4成等比數(shù)列 . （ 1）證明 a1=d。 a(2)等差中 項(xiàng) 法:2an+1=an+an+ ,第 (2)問 中 ,需 證 明 (an+2an+1)(an+1an)是常數(shù) ,而不是 證 an+1an為 常數(shù) .知能遷移 1 設(shè)兩個(gè)數(shù)列 {an},{bn}滿足 bn= 若 {bn}為等差數(shù)列，求證： {an}也為等差數(shù)列 .證明 由題意有 a1+2a2+3a3+…+ nan= ①從而有 a1+2a2+3a3+…+
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