等差數(shù)列及前n項(xiàng)和習(xí)題-文庫(kù)吧資料
2025-05-20 17:19本頁(yè)面
【正文】 21nnannann a naa n n? ? ? ? ? ?? ? ? ?22有 loglog解 ：20 1 , 0 2 1 0( 1 , 2 ,1 3)nnanxaa n n n? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ?212221( 1 ) ( 1 ) 12111 , 0( 1 ) ( 1 ) 1nnnnnnnaa nnnnannaa??? ? ? ??????? ? ?? ? ? ?? ? ?n解 （ ）又?jǐn)?shù) 列 a? ?? ?? ?1.2( 1 )nnab??n 1 n nn1n4例 7 ： 已 知 a 數(shù) 列 滿 足 a =4,a =4 ， 令 ba求 證 數(shù) 列 b 是 等 差 數(shù) 列 。 671213 7000 0aaSS a??? ??????? ?? ?注 意 ： 例 有若干臺(tái)型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)，收割一片土地上的小麥，若同時(shí)投入工作至收割完畢需要 24小時(shí)，但它們是每隔相同的時(shí)間順序投入工作的，每一臺(tái)投入工作后都一直工作到小麥割完，如果第一臺(tái)收割時(shí)間是最后一臺(tái)的 5倍，求用這種方法收割完這片土地上的小麥需用多少時(shí)間？ 解：設(shè)有 n臺(tái)收割機(jī)，第 k臺(tái)所用時(shí)間為 ak,則 a1=5an 它們每臺(tái)每小時(shí)的收割量為 124nSn=24n 1 n 111a + a an= 2 4 n a + = 4 8 a = 4 025 ??所以用這種方法收割完小麥需要 40小時(shí) 。 O Y X A O Y X B O Y X O Y X C D C 補(bǔ)例 例 已知等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,若S5=5,S10=20，求 S15. 解： ∵ S5， S10S5， S15S10成等差數(shù)列 ∴2(S 10S5)=S5+S15S10, 即 30=5+S1520 S15=45 例 一個(gè)等差數(shù)列的前 12項(xiàng)的和為 354,前 12項(xiàng)中 ,偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為 32:27,求公差 d 解：由題意，列方程組得： S奇 =162， S偶 =192 S偶 S奇 =6d=30 ∴ d=5 例 設(shè)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和為 Sn,已知a3=12,S120,S13)求公差 d的取值范圍 2)指出S1,S2,… Sn,… 中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由 。 6( 1 ) . n 1 n性 質(zhì) ：在 等 求 差 數(shù) 列 的 五 個(gè) 量 a ,a ,d,n ,S 中 ， 知 三 求 二 .1()22m m nn a a ????n（ ） 等 差 數(shù) 列 前 n 項(xiàng) 和 可 寫 為 S? ?( 3 ) . nm 2m m 3m 2m若 數(shù) 列 a 為 等 差 數(shù) 列 ， 則S ,S S ,S S 仍 為 等 差 數(shù) 列 .常用數(shù)列的求和方法： ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 11 1 + 2 + 3 + + n = n n+ 1 2 n+ 16? ? ? ?23 3 3 3 n n +12 1 +2 +3 + +n =2??????1 2 2 3 3 4 n n + 1 1 n + 11
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