線性代數(shù)--1-5行列式習(xí)題課-文庫吧資料
2024-08-18 15:25本頁面
【正文】 ＝ 9 化上三角形 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2 4 1 23 7 1 45 9 2 72 5 1 2D???????213 1 4 1( 1 )2,2 4 1 25 3 0 69 1 0 34 1 0 0rrr r r r?????????????12( 1 )23 5 09 1 34 1 0rr???? ? ? ? ? ??5 3 69 1 34 1 0???2 3 541??＝ 9 展開降階 方法二 ＝－ ＝ 3 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1 1 1 11 2 3 41 4 9 161 8 27 64D ?=(21)(31)(41)(32)(42)(43)=12 范德蒙行列式 (2) 1 2 3 44 22221 2 3 433331 2 3 41111x x x xVxxxxxxxx?14()jiijxx? ? ????機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1 2 3 42 3 4 13 4 1 24 1 2 3D ?10 2 3 40 1 1 30 0 4 40 0 0 4????10 2 3 410 3 4 110 4 1 210 1 2 3D ?(3) 1 0 2 3 40 1 1 30 2 2 20 1 1 1????? ? ?=160 觀察：每行元素之和都等于 10 解： 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 證明 : 法一 : 左＝ ? ? ?? ? ? ?? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 32b c c a a b a b cb c c a a b a b cb c c a a b a b c? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 311223 3333b c a b c c a bb c a b c c a bb c a b c caaa aaaba??1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3b c a c a bb c a c a bb c a c a b＝右 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 法二 : 左 ??????1323cccc1 1 12 2 23 3 32a b ca b ca b c? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1121 1 1 1 12 2 2 233223 3 3 3 32b c c a bb c caaaaaaabb c c a b??????1 1 1 1 12 2 2 2 23 3 3 3 32b c a a bb c a a bb c a a b???????1 2 31 2c c cc??????3123cccc1 1 12 2 23 3 32b c ab c ab c a?12cc＝右 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ????121212nnna b a aa a b aDa a a b解 : ??????12 ,3 , ,iccin???????????212121ninininininia b a aa b a b aa b a a bD 每行元素之和相同，2—n列加至首列 例 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ???????????1212 , 3 , ,0000ininirrina b a abb??? ? ??11( ) ( )nniib a b注 :本題首行乘以 (1)加至 2至 n行可得箭形行列式 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ?1212121 2 3nnnx a a aa x a aD a a x aa a a x例 5 計算行列式 [分析 ]每行元素之和相同 ,2至末列加至首列 .此后無法通過 2至末行減首行化上三角形 ,可首列提取公因子后利用第一列的元素 1化下三角形行列式 .
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