線性代數(shù)--1-5行列式習(xí)題課(參考版)
2024-08-16 15:25本頁(yè)面
【正文】 除此以外還有倒推歸納法（ 反向歸納法 ），螺旋式歸納法，蹺蹺板歸納法等。 第二數(shù)學(xué)歸納法： 對(duì)于某個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題， （ 1）驗(yàn)證 時(shí) 成立； （ 2）假設(shè) 時(shí) 成立，并推出 成立。在高中數(shù)學(xué)中常用來(lái)證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 解 :第 1列 (a)倍加到第 2列 ,新的第 2列 (a+b)倍加到第 3列 ,新的第 3列 (a+2b)倍加到第 4列 ,… ,直至新第 n＋ 1列 (a+nb)倍加到第 n＋ 2列 ,得 : ?? ???0 0 0 0 01 0 0 0 00 1 2 0 0 00 0 0 0 1 ( 1 )aabD aba n b＝ a(a+b)(a+2b)… [a+(n+1)b] 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ????11220 0 00 0 00 0 01 1 1 1 1nnaaaaDaa備用題 2 計(jì)算行列式 解 (一 ) ??????1230 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 2 3 1naaaDann[分析 ]第 1列加到第 2列 ,新的第 2列加到第 3列 ,… ,直至新的第 n列加到第 n＋ 1列 ? ? ? 12( 1 ) ( 1 )n nn a a a機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ???????????11222 , 3 , , 10 0 0 00 0 00 0 01 1 1 1 1iccinnnaaaDaan??? ? ? ? ( 1 ) 1 12( 1 ) ( 1 ) n nn a a a解 (二 ) ? ? ? 12( 1 ) ( 1 )n nn a a a????11220 0 00 0 00 0 01 1 1 1 1nnaaaaDaa另一思路：盡管每行元素之和不全相同，但若將第 2至末列加至首列，則首列除末元素外全為 0，按首列展開(kāi)得下三角形行列式。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 陳建華 線性代數(shù) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 習(xí)題課 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 行列式計(jì)算方法小結(jié) ? 利用行列式的定義 ? 化三角形法 ? 拆行 (列 )法 ? 按某一行 (列 )或某 k行 (列 )展開(kāi) ? 數(shù)學(xué)歸納法 ? 遞推法 ? 加邊法 (升階法 ) ? 利用已知行列式的結(jié)論 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0xyxyDxyyx?例 n階行列式 [分析 ] 0 較多 ,用行列式定義或展開(kāi)定理 . 解 (一 )由行列式定義 ( 23 1 ) 1( 1 ) ( 1 )n n n n n nD x y x y? ?? ? ? ? ? ?(二 )按第一列展開(kāi) 此行列式 , 得 1 1 10 0 0 0 0 0 00 0 0( 1 ) ( 1 )0 0 00 0 0 0 0 0 0nx y yxyD x yxyx x y??? ? ? ? ? ?1( 1 )n n nxy ?? ? ?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2 4 1 23 7 1 45 9 2 72 5 1 2D???????213 1 4 1( 1 )2,1 4 2 20 3 5 60 1 9 30 1 4 0rrr r r r??????????????131 4 2 21 7 3 42 9 5 71 5 2 2ccD?????? ? ? ???241 4 2 20 1 4 00 1 9 30 3 5 6rr????????? ！ 化上三角形 例 （ 1） 方法一 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2 4 1 23 7 1 45 9 2 72 5 1 2D???????3242( 1 )31 4 2 20 1 4 00 0 5 30 0 7 6rrrr??????????241 4 2 20 1 4 00 1 9 30 3 5 6rr????????437()51 4 2 20 1 4 00 0 5 30 0 0 9 5rr??????????
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