線性代數--1-5行列式習題課-wenkub.com
2024-08-12 15:25 本頁面
【正文】 綜合（ 1）（ 2）對一切自然數 ，命題 都成立。 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 方法索引 數學歸納法 數學歸納法是數學上證明與自然數有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 數學科學學院 陳建華 線性代數 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 習題課 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 行列式計算方法小結 ? 利用行列式的定義 ? 化三角形法 ? 拆行 (列 )法 ? 按某一行 (列 )或某 k行 (列 )展開 ? 數學歸納法 ? 遞推法 ? 加邊法 (升階法 ) ? 利用已知行列式的結論 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0xyxyDxyyx?例 n階行列式 [分析 ] 0 較多 ,用行列式定義或展開定理 . 解 (一 )由行列式定義 ( 23 1 ) 1( 1 ) ( 1 )n n n n n nD x y x y? ?? ? ? ? ? ?(二 )按第一列展開 此行列式 , 得 1 1 10 0 0 0 0 0 00 0 0( 1 ) ( 1 )0 0 00 0 0 0 0 0 0nx y yxyD x yxyx x y??? ? ? ? ? ?1( 1 )n n nxy ?? ? ?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2 4 1 23 7 1 45 9 2 72 5 1 2D???????213 1 4 1( 1 )2,1 4 2 20 3 5 60 1 9 30 1 4 0rrr r r r??????????????131 4 2 21 7 3 42 9 5 71 5 2 2ccD?????? ? ? ???241 4 2 20 1 4 00 1 9 30 3 5 6rr????????? ！ 化上三角形 例 （ 1） 方法一 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2 4 1 23 7 1 45 9 2 72 5 1 2D???????3242( 1 )31 4 2 20 1 4 00 0 5 30 0 7 6rrrr??????????241 4 2 20 1 4 00 1 9 30 3 5 6rr????????437()51 4 2 20 1 4 00 0 5 30 0 0 9 5rr?????????? ＝ 9 化上三角形 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2 4 1 23 7 1 45 9 2 72 5 1 2D???????213 1 4 1( 1 )2,2 4 1 25 3 0 69 1 0 34 1 0 0rrr r r r?????????????12( 1 )23 5 09 1 34 1 0rr???? ? ? ? ? ??5 3 69 1 34 1 0???2 3 541??＝ 9 展開降階 方法二 ＝－ ＝ 3 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 1 1 1 11 2 3 41 4 9 161 8 27 64D ?=(21)(31)(41)(32)(42)(43)=12 范德蒙行列式 (2) 1 2 3 44 22221 2 3 433331 2 3 41111x x x xVxxxxxxxx?14()jiijxx? ? ????機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 1 2 3 42 3 4 13 4 1 24 1 2 3D ?10 2 3 40 1 1 30 0 4 40 0 0 4????10 2 3 410 3 4 110 4 1 210 1 2 3D ?(3) 1 0 2 3 40 1 1 30 2 2 20 1 1 1????? ? ?=160 觀察：每行元素之和都等于 10 解： 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 證明 : 法一 : 左＝ ? ? ?? ? ? ?? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 12
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