大數(shù)定律與中心極限定理-文庫吧資料
2025-08-10 15:25本頁面
【正文】 則對任意的 ? 0，有 l i m 1nn Ppn? ???? ????????? ? ?第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 10頁 常用的幾個(gè)大數(shù)定律 大數(shù)定律一般形式 ： 若隨機(jī)變量序列 {Xn}滿足： 1111 ()l i m 1nniiiinX E XnnP ??????????????? ? ???則稱 {Xn} 服從大數(shù)定律 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 11頁 切比雪夫大數(shù)定律 定理 {Xn}兩兩不相關(guān)，且 Xn方差存在，有共同的上界，則 {Xn}服從大數(shù)定律 . 證明用到切比雪夫不等式 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 12頁 馬爾可夫大數(shù)定律 定理 若隨機(jī)變量序列 {Xn}滿足： 則 {Xn}服從大數(shù)定律 . 2 11 Va r 0nii Xn ????????? (馬爾可夫條件 ) 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 13頁 辛欽大數(shù)定律 定理 若隨機(jī)變量序列 {Xn}獨(dú)立同分布，且 Xn的數(shù)學(xué)期望存在。 中心極限定理 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 2頁 167。 大數(shù)定律 167。第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 1頁 167。 特征函數(shù) 167。 隨機(jī)變量序列的兩種收斂性 167。 特征函數(shù) 特征函數(shù)是處理概率論問題的有力工具， 其作用在于： ? 可將卷積運(yùn)算化成乘法運(yùn)算； ? 可將求各階矩的積分運(yùn)算化成微分運(yùn)算； ? 可將求隨機(jī)變量序列的極限分布化成一般的函數(shù)極限問題； ? ……… . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 3頁 特征函數(shù)的定義 定義 設(shè) X 是一 隨機(jī)變量，稱 ?(t) = E( eitX ) 為 X 的特征函數(shù) . (必定存在 ) 注意： 1i ?? 是虛數(shù)單位 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 4頁 注 意 點(diǎn) (1) (1) 當(dāng) X為離散隨機(jī)變量時(shí)， (2) 當(dāng) X為連續(xù)隨機(jī)變量時(shí)， 1() kitx kkept? ??? ?( )d() itxe p x xt? ??????這是 p(x) 的傅里葉變換 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 5頁 特征函數(shù)的計(jì)算中用到復(fù)變函數(shù)，為此注意： 注 意 點(diǎn) (2) (1) 歐拉公式 ： co s ( ) s i n ( )itxe t x i t x??(2) 復(fù)數(shù)的共軛 ： a b i a b i? ? ?(3) 復(fù)數(shù)的模 ： 22a b i a b? ? ?第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 6頁
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