【正文】 中 稱 為 第 一 自 由 度 ， 稱 為 第 二 自 由 度F分 布? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?121 2 12 2 212121 2 2 122121 1106. 3 ,1 0, 。 2 常用的分布 ? ? ? ? ?? ?? ?? ?22212212, , 0 , 1 1 , 2 , , 11ninniiX X X X N i nXn n??? ???????定 義 ： 設 隨 機 變 量 相 互 獨 立 ， 則 稱 服 從 自 由 度 為 的 分 布 ， 記 為 指 式 右 端 包 含 的 獨 立 變自 由 度 量 的 個 數(shù) .? ? ? ? ? ?? ?2212 2101 0 22 0 0 nynnxyeyn f y nyx e dx?????????? ???? ??? ? ???????? ?定 理 ： 分 布 的 概 率 密 度 為 ： 其 中2? 分 布x()fx010n?1n?4n?2? 分布的概率密度函數(shù)29 2? 分 布 的 一 些 重 要 性 質(zhì) ：? ? ? ? ? ?2 2 2 2,1 . 2n E n D n? ? ? ?? ? ?設 則 有? ? ? ? ? ?2 2 21 1 2 2 1 2 1 2 1 2, , ,2. Y n Y n Y Y Y Y n n? ? ?? ? ? ? ?設 且 相 互 獨 立 ， 則 有22 ? 分布的可加性性質(zhì) 稱為 ，可推廣到有限個的情形：? ?221211~ , , , , ~mmi i m i iiiY n Y Y Y Y n????????????設 且 相 互 獨 立 ， 則? ?? ? ? ?? ? ? ?222 2 2, 0 1 ,nn f y dynnn??????? ? ?? ? ? ??? ? ??上 分對 給 定 的 概 率 稱 滿 足 條 件 的 點 為分 布 的 上 分 位位 數(shù) 數(shù) 的 值 可 查 分 布 表? ?2 n??02??分 布 的 上 分 位 數(shù)x()fx?30 ? ? ? ?22 1222212 2 21 2 3 4 51 , , , , , ,1 ( ) 5 ) ( 2 ) ~ ( ) ,nniiX N X X X XXn a X X b X X X ka b k? ? ? ?????????? ? ? ? ??例 ： 設 總 體 已 知 。 常用統(tǒng)計量 ：設（ X1,X2,?,X n）為取自總體 X的樣本 11 1. n iiXXn?? ?樣 本 均 值? ?? ?111 1 , 2 ,1 ( ) 2 ,3 . nkkiinkkiik A X knk B X X kn????? ? ???樣 本 矩 階 矩 ：階 中 心 矩 ：2211 2 . (1 ),niiS X X Sn???? ?樣 本 方 差 為 樣 本 標 準 差? ? ? ?11221111, , , ,11 ()111 1 , 2 , ( ) 2 ,nnnniiiinnkkk i k iiiX X x xx x s x xnna x k b x x knn????? ? ??? ? ? ? ?????當 獲 得 樣 本 的 觀 察 值 后 ， 上 述 統(tǒng) 計 量 的 觀 察 值 記 為， ， ， ，?統(tǒng)計量 27 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?221 2 31 2 3 2 1 2 3323121, , , , 1 2 2 3 m a x , , 1 4 5 iiN X X XX X X X X X XX X X? ? ? ??? ?? ? ???思 考 題 ： 設 在 總 體 中 抽 取 樣 本 其 中 已 知 ， 未 知 指 出 在中 哪 些 是 統(tǒng) 計 量 ， 哪 些 不 是 統(tǒng) 計 量 ， 為 什 么 ？222, , ...,( ) , ( )( ) __ , ( ) __ _, ( ) __ .nX X X XE X D XE X D X E S????? ? ?1例 1 設 是 總 體 的 樣 本 ， 若，則答 ： 只 有 (4) 不 是 統(tǒng) 計 量 。當我們說到總體，就是指一個具有確定概率分布的隨機變量 (或者隨機向量 )。 為此常用隨機變量的符號或分布的符號來表示總體 。 1 總體和樣本 ?總體與個體 20 然而在統(tǒng)計研究中，人們往往關(guān)心每個個體的一項 (或幾項 )數(shù)量指標和該數(shù)量指標在總體中的分布情況 . 這時，每個個體具有的數(shù)量指標的全體就是 總體 . 該批燈泡壽命的全體就是總體 燈泡的壽命 國產(chǎn)轎車每公里 的耗油量 所有國產(chǎn)轎車每公里耗油量的全體就是總體 21 由于每個個體的出現(xiàn)帶有隨機性 ， 即相應的數(shù)量指標值的出現(xiàn)帶有隨機性 。 例如：若規(guī)定燈泡壽命低于 1000小時者為次品，如何確定次品率？由于燈泡壽命試驗是破壞性試驗，不可能把整批燈泡逐一檢測，只能抽取一部分燈泡作為樣本進行檢驗，以樣本的信息來推斷總體的信息，這是數(shù)理統(tǒng)計學研究的問題之一。 }{ nX 2 0iiEX D X??? ? ?且 ，11l i m1??????? ????????niin XnP?????? ??????niiXnP1111 2 1 ( n )niiiXnnnP X Pn n?????????????? ????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ???????? 當 充 分 大2 1 1nn ?? ????? ? ????????? ? 理 契 比 雪 夫 不 等 式 的 特 殊 情 形16 數(shù) 理 統(tǒng) 計 17 關(guān)鍵詞： 總 體 個 體 樣 本 統(tǒng) 計 量 2? ? 分 布t ?分 布F ?分 布第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 18 引言： 數(shù)理統(tǒng)計學 是一門關(guān)于數(shù)據(jù)收集、整理、 分析和推斷的科學。 nA解 ： 設 在 重 貝 努 里 試 驗 中 ， 事 件 出 現(xiàn) 的 次 數(shù) 為 X ，? ?, 0. 75bn?則 X, ? ? ? ?0 .7 5 , 0 .1 8 7 5 ,E X n p n D X n p q n? ? ? ?? ? 0 . 7 6 0 . 7 5 0 . 7 4 0 . 7 50 . 7 4 0 . 7 6 ( ) ( )0 . 1 8 7 5 0 . 1 8 7 5n n n nXP n nn??? ? ? ? ? ?(2)18750n ?契 比 雪