備戰(zhàn)20xx-高考數(shù)學(xué)難重點(diǎn)精講11-求圓錐曲線方程-文庫吧資料
2024-08-17 15:14本頁面
【正文】 坐標(biāo)系建立曲線方程和解方程組的基礎(chǔ)知識，考查應(yīng)用所學(xué)積分知識、思想和方法解決實(shí)際問題的能力，屬★★★★★級題目.知識依托：待定系數(shù)法求曲線方程；點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程；積分法求體積.錯解分析：建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵，積分求容積是本題的重點(diǎn).技巧與方法：本題第一問是待定系數(shù)法求曲線方程，第二問是積分法求體積.解：如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,使AA′在x軸上，AA′的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，CC′與BB′平行于x軸.設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0),則a=AA′=7又設(shè)B(11,y1),C(9,x2)因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，所以有由題意，知y2－y1=20,由以上三式得：y1=－12,y2=8,b=7故雙曲線方程為=1.(2)由雙曲線方程，得x2=y2+49設(shè)冷卻塔的容積為V(m3),則V=π,經(jīng)計(jì)算，得V=103(m3)答：103m3.［例2］過點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x過線段AB的中點(diǎn)，同時橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.命題意圖：本題利用對稱問題來考查用待定系數(shù)法求曲線方程的方法，設(shè)計(jì)新穎，基礎(chǔ)性強(qiáng)，屬★★★★★級題目.知識依托：待定系數(shù)法求曲線方程，如何處理直線與圓錐曲線問題，對稱問題.錯解分析：.技巧與方法：本題是典型的求圓錐曲線方程的問題，解法一，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，用韋達(dá)定理.解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上.則x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,兩式相減得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,設(shè)AB中點(diǎn)為(x0,y0),則kAB=－,又(x0,y0)在直線y=x上，y0=x0,于是－=－1,kAB=－1,設(shè)l的方程為y=－x+1.右焦點(diǎn)(b,0)關(guān)于l的對稱點(diǎn)設(shè)為(x′,y′),由點(diǎn)(1,1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.∴所求橢圓C的方程為 =1,l的方程為y=－x+1.解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓C的方程為x2+2y2=2b2,l的方程為y=k(x－1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,則x1+x2=,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－.直
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