備戰(zhàn)20xx-高考數(shù)學(xué)難重點(diǎn)精講11-求圓錐曲線方程(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-09-01 15:14:29 本頁(yè)面
【正文】 +2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1||PF2|,依雙曲線定義，有|PF1|－|PF2|=4,依已知條件有|PF1||PF2|=|F1F2|2=4c2∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜,又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1.答案：1：設(shè)所求圓的圓心為P(a,b），半徑為r,則點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|∵圓P截y軸所得弦長(zhǎng)為2，∴r2=a2+1又由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90176。,故弦長(zhǎng)|AB|=r,故r2=2b2,從而有2b2－a2=1又∵點(diǎn)P(a,b)到直線x－2y=0的距離d=,因此，5d2=|a－2b|2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)5d2=1,從而d取最小值，為此有,∵r2=2b2, ∴r2=2于是所求圓的方程為：(x－1）2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2解法二：設(shè)所求圓P的方程為(x－a)2+(y－b)2=r2(r＞0)設(shè)A(0,y1),B(0,y2)是圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則yy2是方程a2+(y－b)2=r2的兩根，∴y1，2=b177。由條件①得|AB|=2，而|AB|=|y1－y2|,得r2－a2=1設(shè)點(diǎn)C(x1,0)、D(x2,0)為圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則x1,x2是方程(x－a)2+b2=r2的兩個(gè)根，∴x1，2=a177。由條件②得|CD|=r,又由|CD|=|x2－x1|，得2b2=r2,故2b2=a2+1設(shè)圓心P(a,b)到直線x－2y=0的距離為d=∴a－2b=177。d,得a2=(2b177。d)2=4b2177。4bd+5d2又∵a2=2b2－1,故有2b2177。4bd+5d2+1=，∵方程有實(shí)根.∴Δ=8(5d2－1)≥0,得5d2≥1.∴dmin=,將其代入2b2177。4bd+5d2+1=0,得2b2177。4b+2=0,解得b=177。1.從而r2=2b2=2,a=177。=177。1于是所求圓的方程為(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、：將直線方程變?yōu)閤=3－2y,代入圓的方程x2+y2+x－6y+m=0,得(3－2y)2+y2+(3－2y)+m=0.整理得5y2－20y+12+m=0,設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2)
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