matlab-多項(xiàng)式、插值與數(shù)據(jù)擬合-文庫(kù)吧資料
2025-08-01 08:11本頁(yè)面
【正文】 dim: 1 ezplot(39。 hold on, sp = form: 39。:39。 y0=sin(x0)。 ? 可用 fnplt()繪制出插值結(jié)果，其調(diào)用格式： fnplt(S) ? 對(duì)給定的向量 xp，可用 fnval()函數(shù)計(jì)算，其調(diào)用格式： yp=fnval(S,xp) 其中得出的 yp是 xp上各點(diǎn)的插值結(jié)果。 max(err(:)) ans = 2 2 2 22( , , ) c o s ( )x z y x z yV x y z e x y z z y x???? MATLAB表示 定義一個(gè)三次樣條函數(shù)類(lèi)： S=csapi(x,y) 其中 x=[x1,x2,….,xn], y=[y1,y2,…,yn] 為樣本點(diǎn)。)。 V1=interp3(x,y,z,V,x0,y0,z0,39。 V=exp(x.^2.*z+y.^2.*x+z.^2.*y… ).*cos(x.^2.*y.*z+z.^2.*y.*x)。 [x,y,z]=meshgrid(1::1)。 griddata3( ) 三維非網(wǎng)格形式的插值擬合 –命令 4 interpn n維網(wǎng)格生成用 ndgrid( )函數(shù) ,調(diào)用格式 : [x1,x2,…,xn]=ndgrid[v1,v2,…,vn] griddatan( ) n維非網(wǎng)格形式的插值擬合 interp3 ( )、 interpn( )調(diào)用格式同 interp2( )函數(shù)一致； griddata3( )、 griddatan( )調(diào)用格式同 griddata( )函數(shù)一致。 hold on, plot(x,y,‘x’)。 surf(x1,y1,z1), axis([3,3,2,2,]) ? 誤差分析 z0=(x1.^22*x1).*exp(x1.^2y1.^2x1.*y1)。v439。 line(x0,y0) % 在圖形上疊印該圓，可見(jiàn)，圓內(nèi)樣本點(diǎn)均已剔除 ? 用新樣本點(diǎn)擬合出曲面 [x1,y1]=meshgrid(3:.2:3, 2:.2:2)。 x0=1+*cos(t)。x39。 z=z(ii)。 % 找出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo) x=x(ii)。 % 重新生成樣本點(diǎn) z=(x.^22*x).*exp(x.^2y.^2x.*y)。 x=3+6*rand(200,1)。x39。x39。 z=(x.^22*x).*exp(x.^2y.^2x.*y)。 x=3+6*rand(200,1)。 surf(x1,y1,abs(z0z1)),axis([3,3,2,2,0,]) figure。 figure。v439。)。 z1=griddata(x,y,z,x1,y1,39。 z=(x.^22*x).*exp(x.^2y.^2x.*y)。 222( , ) ( 2 ) x y x yz f x y x x e ? ? ?? ? ? x=3+6*rand(200,1)。surf(x1,y1,abs(zz2)),axis([3,3,2,2,0,]) 二維一般分布數(shù)據(jù)的插值 ? 功能 :可對(duì)非網(wǎng)格數(shù)據(jù)進(jìn)行插值 ? 格式 :z=griddata(x0,y0,z0,x,y,’method’) ’ v4 ’:，公認(rèn)效果較好； ’ linear’：雙線性插值算法（缺省算法）； ’ nearest’：最臨近插值； ’ spline’：三次樣條插值； ’ cubic’：雙三次插值。surf(x1,y1,z2),axis([3,3,2,2,]) ? 算法誤差的比較 z=(x1.^22*x1).*exp(x1.^2y1.^2x1.*y1)。)。 z2=interp2(x,y,z,x1,y1,39。cubic39。 z1=interp2(x,y,z,x1,y1)。 z=(x.^22*x).*exp… (x.^2y.^2x.*y)。 wage = [ ]。 ? 算例： years=1950:10:1990。再按第一種情形進(jìn)行計(jì)算。若 Xi與 Yi中有在 X與Y范圍之外的點(diǎn)，則相應(yīng)地返回 NaN。) –命令 2 interp2 ? 功能 二維數(shù)據(jù)內(nèi)插值（表格查找） ? 格式 1 ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) %返回矩陣 ZI，其元素包含對(duì)應(yīng)于參量 XI與YI（可以是向量、或同型矩陣）的元素。,x,y2,39。 plot(x,ya,x,y1,39。spline39。)。) 例 y1=interp1(x0,y0,x,39。 plot(x,ya,x,y,39。 y=lagrange(x0,y0,x)。 y0=1./(1+25*x0.^2)。o39。:39。,y439。,y239。)。 y4=interp1(x,y,x1,39。spline39。)。 y2=interp1(x,y,x1,39。 y0=(x1.^23*x1+5).*exp(5*x1).*sin(x1)。o39。 y=(x.^23*x… +5).*exp(5*x… ).*sin(x)。,x,y) ? 例 :已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)自函數(shù) 根據(jù)生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，得出較平滑的曲線 直接生成數(shù)據(jù)。 plot(year,… product,39。cubic39。 p1995 = interp1(year,product,1995) p1995 = x = 1900:1:2022。 ? 算例 year=1900:10:2022。extrap39。 對(duì)其他的方法 ， interp1將對(duì)超出的分量執(zhí)行外插值算法 。 其它 ， 如 ’ v5cubic’ 。 ? 格式 3 yi = interp1(x,Y,xi,method) %用指定的算法計(jì)算插值： ’ nearest’：最近鄰點(diǎn)插值 ， 直接完成計(jì)算； ’ linear’：線性插值 （ 缺省方式 ） ， 直接完成計(jì)算； ’ spline’：三次樣條函數(shù)插值 。 ％ propty=interp1(temp,[beta,alpha],ti ,’linear’)。 ti=[321,400,571]39。 beta=1000*[,]39。 ? 算例 對(duì)于 t， beta 、 alpha分別有兩組數(shù)據(jù)與之對(duì)應(yīng)，用分段線性插值法計(jì)算當(dāng) t=321, 440, 571時(shí) beta 、 alpha的值。參量 x指定數(shù)據(jù) Y的點(diǎn)。其中函數(shù) f(x)由所給數(shù)據(jù)決定。該命令對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間計(jì)算內(nèi)插值。 ? MATLAB實(shí)現(xiàn) 可調(diào)用內(nèi)部函數(shù)。) ％原曲線 ? 為解決 Rung問(wèn)題，引入分段插值。r39。 y1=1./(1+x0.^2)。 x0=[5::5]。 21()1fx x? ? x=[5:1:5]。 ? 反例： 在區(qū)間 [5,5]上的各階導(dǎo)數(shù)存在，但在此區(qū)間上取 n個(gè)節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的 Lagrange插值多項(xiàng)式在全區(qū)間內(nèi)并非都收斂。r39。 plot(x,y) y2=sin(x)。 y=hermite(x0,y0,y1,) y = sin() ％與精確值比較 ans = x=[::]。 y0=[,]。ni i i i i iin njiijj i j i jjijiy x h x x a y y yxxhax x x x?????? ? ? ?????????其中? 算例 :對(duì)給定數(shù)據(jù) ,試構(gòu)造 Hermite多項(xiàng)式求出。 end
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