13-1一致收斂性習(xí)題課-文庫(kù)吧資料
2025-07-31 14:16本頁(yè)面
【正文】 fx } 在區(qū)間 [ 0 , 1 ]上非一致收斂 . 例 3 設(shè)函數(shù)1 ()fx在區(qū)間 [ , ]ab 上連續(xù) . 定義 1 ( ) ( )xnnaf x f t d t?? ?. 試證明 : 函數(shù)列 { ()nfx} 在 [ , ]ab 上一致收斂于零 . 證 : 由 1 ( ) [ , ] ,f x C a b? 1 ()fx 有界 . 設(shè)在區(qū)間 [ , ]ab 上 , 1 ()f x M?2 ()fx 1||xa f? ? 1||xa f? ? ()M x a?? ()M b a??3()fx 2xa f? ? 2||xa f? ?2()2M xa?? 21 ()2 M b a??……………………… 1 ()nfx? ||xna f? ? ||xna f? ? ()!nM xan??1 ()!nM b an??注意到對(duì) ,c? || !ncn ? ???? () 0! nM b an? ?( )n ??? 0 , ( ) , [ , ]nf n
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