三角形的格點(diǎn)-文庫吧資料
2024-08-07 00:01本頁面
【正文】 Ｐ．圖 ９由∠ＰＡＣ＝２０176。Ｐ為形內(nèi)一點(diǎn)，∠ＰＡＣ＝２０176。＝∠ＢＡＣ．有Ａ、Ｄ、Ｂ、Ｃ四點(diǎn)共圓．由ＤＣ平分∠ＡＣＢ，可知ＤＡ＝ＤＢ．易知△ＰＢＤ為正三角形，有ＤＰ＝ＤＢ．則ＤＰ＝ＤＡ＝ＤＢ，即點(diǎn)Ｄ為ＰＡＢ的外心．故∠ＰＡＢ＝１/２∠ＰＤＢ＝３０176。．求∠ＰＡＢ的度數(shù)．解：如圖８，設(shè)點(diǎn)Ｄ為點(diǎn)Ｂ關(guān)于ＰＣ的對(duì)稱點(diǎn)．連ＤＡ、ＤＢ、ＤＣ、ＤＰ．圖 ８在△ＢＣＤ中，由∠ＤＣＢ＝２０176。Ｐ為形內(nèi)一點(diǎn)，∠PBC＝２０176。．這里以ＡＢ為一邊在ＡＢＣ形內(nèi)一側(cè)作正ＡＢＤ，實(shí)質(zhì)上就是找到了點(diǎn)Ａ關(guān)于ＢＲ的對(duì)稱點(diǎn)，由于點(diǎn)Ｄ在ＢＣ的中垂線上，使求解很方便．３．２ 讓對(duì)稱點(diǎn)落在某三角形的外接圓上例８ 在△ＡＢＣ中，∠ABC＝６０176。．由∠ＲＢＡ＝３０176。．由∠ＲＢＣ＝∠RCB＝20176。可知點(diǎn)Ｄ為△ＡＢＣ的外心．于是，ＤＢ＝ＤＣ．有∠ＤＣＢ＝∠ＤＢＣ＝１０176。Ｒ為形內(nèi)一點(diǎn)，∠ＲＢＣ＝∠ＲＣＢ＝２０176。．這里從準(zhǔn)確的圖形我們能夠猜想ＡＯ＝ＡＣ，或說點(diǎn)Ｏ與點(diǎn)Ｃ的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)Ａ．由于圖中沒給出對(duì)稱軸，我們通過ＡＢ的中垂線，將直線ＢＯ“翻折”到ＡＥ位置，從而解決了∠ＣＡＯ的平分線的問題．處理是巧妙的．綜上我們討論了在圖形中出現(xiàn)角平分線時(shí)應(yīng)想到使用對(duì)稱點(diǎn)．當(dāng)圖形中缺角平分線時(shí)，也要設(shè)法調(diào)整圖形，使角平分線及時(shí)“出現(xiàn)”，為確定對(duì)稱關(guān)系提供方便．３ 如何選擇對(duì)稱點(diǎn)的位置恰當(dāng)?shù)剡x擇對(duì)稱點(diǎn)，能夠使圖形出現(xiàn)更多的特殊性，能夠使圖形具有更多的好性質(zhì)，能夠使求解來得方便，簡捷，新穎，巧妙．為此，選擇對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)以能夠出現(xiàn)特殊圖形為原則．３．１ 讓對(duì)稱點(diǎn)落在某線段的中垂線上例７ 在ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝５０176。可知ＡＥ平分∠ＣＡＯ．有點(diǎn)Ｃ與點(diǎn)Ｏ關(guān)于ＡＥ對(duì)稱．則∠ＯＣＡ＝∠ＣＯＡ ＝１２（１８０176。＝∠ＣＥＡ．由∠ＥＡＢ＝∠ＥＢＡ＝３０176。有∠ＣＥＡ＝∠ＣＥＢ＝１２０176?？芍c(diǎn)Ａ與點(diǎn)Ｂ關(guān)于ＣＥ對(duì)稱．又由∠ＯＢＣ＝２０176。,∠ＯＢＣ＝20176。．這里注意到ＡＣ是△ＡＱＢ的∠ＱＡＢ的外角平分線（這一點(diǎn)并不引人注目），在ＢＡ延長線上取一點(diǎn)Ｄ，使ＤＡ＝ＱＡ，則點(diǎn)Ｄ為點(diǎn)Ｑ關(guān)于ＡＣ的對(duì)稱點(diǎn)．為此我們通過ＢＣ的中垂線，把∠ＡＢＣ“翻折”到∠ＤＣＢ的位置，是非常恰當(dāng)?shù)模?在△ＡＢＣ中，∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡ＝50176?？芍希粒牛拢剑叮?76。＝∠ＱＡＣ，可知點(diǎn)Ｄ與點(diǎn)Ｑ關(guān)于ＡＣ對(duì)稱．有∠ＡＥＱ＝∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＣ＝６０176。．求∠ＱＢＣ的度數(shù)．解：如圖５，設(shè)ＢＣ的中垂線分別交ＢＡ、ＡＣ于Ｄ、Ｅ，Ｆ為垂足．連ＱＥ、ＢＥ、ＤＣ．圖 ５由∠Ａ
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