步步高-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4【備課資源】第2章223向量的數(shù)乘-文庫(kù)吧資料
2025-07-30 17:45本頁(yè)面
【正文】 c ＋ 4 a － 2 c ＝ (6 a － 4 a ＋ 4 a ) ＋ (8 b － 6 b ) ＋ (6 c － 4 c － 2 c ) ＝ 6 a ＋ 2 b . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 推論 2 ：已知 O 為平面 ABC 內(nèi)任一點(diǎn)，若存在 α ， β ∈ R ，使 OC→＝ α OA→＋ β OB→， α ＋ β ＝ 1 ，則 A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線． 證明 因?yàn)榇嬖?α 、 β ∈ R ，使 OC→ ＝ α OA→ ＋ β OB→ ，且 α ＋ β ＝ 1. ∴ β ＝ 1 － α ， ∴ OC→ ＝ α OA→ ＋ (1 － α ) OB→ ， ∴ OC→ ＝ α OA→ ＋ OB→ － α OB→ ∴ OC→ － OB→ ＝ α ( OA→ － OB→ ) ∴ BC→ ＝ α BA→ ， ∴ A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 解 若 a 與 b 共線，則存在 λ ∈ R ，使 a ＝ λ b ， 即 3 e 1 ＋ 4 e 2 ＝ λ (6 e 1 － 8 e 2 ) ， 所以 (3 － 6 λ ) e 1 ＋ (4 ＋ 8 λ ) e 2 ＝ 0 ， 因?yàn)?e 1 與 e 2 不共線，所以????? 3 － 6 λ ＝ 0 ，4 ＋ 8 λ ＝ 0 ，所以 λ 不存在， 所以 a 與 b 不共線． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 答 ① λ ( μa ) ＝ ( λμ ) a ( λ ， μ ∈ R) 如果 λ ＝ 0 或 μ ＝ 0 或 a ＝ 0 ，則 ① 式顯然成立； 如果 λ ≠ 0 ， μ ≠ 0 ， a ≠ 0 ，則由向量數(shù)乘的定義有 |λ ( μa )| ＝ |λ || μa |＝ |λ || μ || a |， |( λμ ) a |＝ |λμ || a |＝ |λ || μ || a |， 故 |λ ( μa )| ＝ |( λμ ) a |. 如果 λ 、 μ 同號(hào)，則 ① 式兩邊向量的方向都與 a 同向；如果 λ 、μ 異號(hào)，則 ① 式兩邊向量的方向都與 a 反向． 因此，向量 λ ( μ a ) 與 ( λμ ) a 有相等的模和相同的方向，所以 λ ( μ a )＝ ( λμ ) a . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 |a |. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 ② 已知非零向量 a ，作出 a ＋ a ＋ a 和 ( － a ) ＋ ( － a ) ＋ ( － a ) ，你能說明它們與向量 a 之間的關(guān)系嗎？ 答 OC→＝ OA→＋ AB→＋ BC→＝ a ＋ a ＋ a ＝ 3 a ； O ′ C ′ ＝ O ′ A ′ ＋ A ′ B ′ ＋ B ′ C ′ ＝ ( － a ) ＋ ( － a ) ＋ ( － a ) ＝－ 3 a . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 λμ 2b 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 2 ．向量數(shù)乘的運(yùn)算律 (1) λ ( μ a ) ＝ . (2) ( λ ＋
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