步步高-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版)選修2-1【配套備課資源】第二章-23-文庫吧資料
2024-08-17 13:47本頁面
【正文】 c 2 － a 2 ＝ 44 400. 因?yàn)?PA － PB ＝ 340 2 ＝ 68 0 0 ，所以 x 0. 因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡 ( 雙曲線 ) 方程為 x 21 15 600 －y 244 400 ＝ 1 ( x 0) ． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 小結(jié) ( 1) 解答與雙曲線有關(guān)的應(yīng)用問題時(shí)，不但要準(zhǔn)確把握題意，了解一些實(shí)際問題的相關(guān)概念，同時(shí)還要注意雙曲線的定義及性質(zhì)的靈活應(yīng)用． ( 2) 實(shí)際應(yīng)用問題要注意其實(shí)際意義以及在該意義下隱藏著的變量范圍． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為 F 2 ，連接 PF 2 ， ON 是三角形 PF 1 F 2 的中位線，所以 ON ＝12 PF 2 ， 因?yàn)?| PF 1 － PF 2 |＝ 8 ， PF 1 ＝ 10 ， 所以 PF 2 ＝ 2 或 18 ， ON ＝ 12 PF 2 ＝ 1 或 9. 小結(jié) 雙曲線的定義是解決與雙曲線有關(guān)的問題的主要依據(jù)．在應(yīng)用時(shí)，一是注意條件 | PF 1 － PF 2 |＝ 2 a ( 0 2 a F 1 F 2 )的使用，二是注意與三角形知識(shí)相結(jié)合，經(jīng)常利用正、余弦定理，同時(shí)要注意整體運(yùn)算思想的應(yīng)用． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 2 如圖，從雙曲線x23－y25＝ 1 的左 焦點(diǎn) F 引圓 x2＋ y2＝ 3 的切線 FP 交雙曲線 右支于點(diǎn) P ， T 為切點(diǎn)， M 為線段 FP 的中 點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 MO － MT ＝ __________ . 研一研 7 ， 0) ，焦點(diǎn)為 ( 177。 7 ， 0) ，頂點(diǎn)為 ( 177。 問題探究、課堂更高效 解析 由于ba＝ 2 ， ∴ b2＝ 2 a2. 當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為x2a2 －y22 a2 ＝ 1 ，代入 ( 1,1) 點(diǎn)，得 a2＝12. 此時(shí)雙曲線方程為x212－ y2＝ 1. 同理求得焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，雙曲線方程為 y212－ x2＝ 1. x 212－ y 2 ＝ 1 或 y212－ x 2 ＝ 1 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ( 2) 若雙曲線以橢圓x 216 ＋y 29 ＝ 1 的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ____ _______ _ ． 研一研 問題探究、課堂更高效 由題意易求得 c ＝ 2 5 . 又雙曲線過點(diǎn) (3 2 ， 2) ， ∴ ? 3 2 ?2a 2 －4b 2 ＝ 1. 又 ∵ a 2 ＋ b 2 ＝ (2 5 ) 2 ， ∴ a 2 ＝ 12 ， b 2 ＝ 8. 故所求雙曲線的方程為 x212 －y 28 ＝ 1. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 方法二 設(shè)雙曲線方程為 x216 － k －y 24 ＋ k ＝ 1 ( － 4 k 16) ， 將點(diǎn) (3 2 ， 2) 代入得 k ＝ 4 ， 研一研 問題探究、課堂更高效 答案 以雙曲線與 x 軸的交點(diǎn) A 為圓心，以線段 OF 2 為半徑畫圓交 y 軸于點(diǎn) B . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 1 ( 1) 已知雙曲線的焦點(diǎn)在 y 軸上，并且雙曲線過點(diǎn) (3 ，－ 4 2 ) 和??????94， 5 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； ( 2) 求與雙
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