重積分應(yīng)用舉例-文庫吧資料
2024-08-04 01:47本頁面
【正文】 。dd1 22 zyxxAyzDzy?? ???同理可得 割下部分的曲面面積所 被圓柱面錐面 xyxyxz 22222 ???? ??????02 : 22zxyxD,22 yx xz x ??? ,22 yx yz y ???? ????Dyx yxzzS dd122??? yx dd2 ?2?解 例 2 求由曲面 azyx ?? 22 和 222 yxaz ???)0( ?a 所圍立體的表面積 .解 解方程組 ,2 2222????????yxazazyx得兩曲面的交線為圓周 ,222??????azayx在 平面上的投影域?yàn)? xy ,: 222 ayxD xy ??得由 )(1 22 yxaz ?? ,2axz x ? ,2ayz y ???? 221 yx zz22 221 ??????????????ayax,441 222 yxaa ???知由 222 yxaz ??? ??? 221 yx zz ,2dx dyyxaaSxyD?? ??? 222 441故 dxdyxy??? 2r d rraad a ???? ?? ? 0 2220 4122 a??).15526(62???? a例 1 求球面 2222 azyx ??? ，含在圓柱體axyx ?? 22 內(nèi)部的那部分面積 .由對稱性知 14 AA ? , 1D ： axyx ?? 22 曲面方程 222 yxaz ??? ,于是 ? ? ? ? 221 yzxz ???? ?? ,222 yxaa???解 )0,( ?yx面積 dxdyzzADyx?? ???12214?? ???12224Dd x d yyxaa?? ? ??? ? c o s0 220 14 2 a r d rrada.42 22 aa ???),( yx 設(shè) x o y 平面上有 n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們分別位于),(11yx ， ),(22yx ， ,? ),(nnyx 處，質(zhì)量分別為nmmm ,21? ．則該質(zhì)點(diǎn)系的 重心 的坐標(biāo)為 ??????niiniiiymxmMMx11， ??????niiniiixmymMMy11．四、平面薄片的重心 當(dāng)薄片是均勻的，重心稱為 形心 (或 中心 ). ,1 ???DxdAx ? .1 ???DydAy ? ???DdA ?其中,),(),(?????DDdyxdyxxx????.),(),(?????DDdyxdyxyy????由元素法 設(shè)有一平面薄片，占有 x o y 面上的閉區(qū)域 D ，在點(diǎn) ),( yx 處的面密度為 ),( yx? ，假定 ),( yx? 在D 上連續(xù)，平面薄片的重心例 1 設(shè)平面薄板由???????)cos1()s i n(tayttax， )20( ??? t與 x 軸圍成，它的面密度
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