jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法的收斂性-文庫吧資料
2025-07-23 15:04本頁面
【正文】 13 14 15 第五章線性方程組迭代解法 表 52 k )(1kx )(2kx )(3kx 0 0 0 0 1 2 7 8 9 ? ? ? ? Jacobi 迭代法和 GaussSeidel 迭代法的收斂性 顯然可以利用定理 J 法和 GS 法的收斂性，但其中只 有定理 J 法使用比較方便。 12/1,115/13 11 ???? GSJ BB11 JGS BB ? 取 ， J 法的計(jì)算結(jié)果如表 5 – 1， GS 法的計(jì)算結(jié)果如表 52 。 1)( ?B?例 證明用 J 法和 GS 法解下列方程組 ????????????????.132,12210321321321xxxxxxxxx必收斂，并比較滿足 的迭代次數(shù)。 B ? ?)(kx BBB ?)(? )(B? 定義 稱 為迭代法（ ）的 漸進(jìn)收斂速度 。 1?B)1( ?kx )(kx )(kx???? )()1( kk xx 對給定的精度要求，由（ ）可以得到需要迭代的次數(shù)，并且，由 第五章線性方程組迭代解法 （ ）可見， 越小，序列 收斂越快。 式（ ）說明，若 但不接近 1 ，則當(dāng)相鄰兩次迭代向量 和 很接近時(shí)， 與精確解很靠近。 1)( ?B?B 1?B第五章線性方程組迭代解法 定理 對某種算子范數(shù)，若 則迭代法（ ）式產(chǎn)生的向 量序列 收斂于（ ）的精確解 ，且有誤差估計(jì)式 1?B? ?)(kx *x.1 )0()1(*)( xxBBxxkk ????,1 )1()(*)( ????? kkk xxBBxx （ ） （ ） 證 由 知迭代法是收斂的，且 。 .10 7 7 )(.0 7 7 ,7 1 0 ,3 6 5 321 ?????? JB????GSB .14 4 6 )(.4 4 6 ,3 1 3 ,0 321 ????? GSB???? 有時(shí)實(shí)際判別一個(gè)迭代法是否收斂，條件 是很難檢驗(yàn)的。 )0(x*)(lim xx kk ???)(, *)0(*)(** xxBxxfBxx kk ????? )0(x0)(lim *)0( ???? xxB kk 0lim ??? kk B 1)( ?B? 例 判斷用 J 法和 GS 法解方程組 的收斂性，其中 bAx?.107571045410)2( ,1785191091)1
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