項目四無窮級數(shù)與微分方程-文庫吧資料
2025-07-06 10:26本頁面
【正文】 l=NDSolve[{(1+x*y[x])*y[x]+(1x*y[x])*y39。Show[g1,g2,AxesNone,FrameTrue,DisplayFunction$DisplayFunction]。g2=PlotVectorField[{1,(x^2+y^22)/(12*x*y)},{x,3,3},{y,3,3},FrameTrue,ScaleFunction(1amp。gg2=Plot[Evaluate[t2],{x,3,3},PlotRange{{3,3},{3,3}},PlotStyleRGBColor[1,0,0],DisplayFunctionIdentity]。t2=Table[(3Sqrt[3])Sqrt[3+24x^24x^44*c*x]/(6*x),{c,3,3}]。則輸出積分曲線的圖形（）. 求解微分方程并作出其積分曲線.輸入命令Graphics`PlotField`DSolve[12*x*y[x]*y39。), ScaleFactor,HeadLength, PlotPoints{20,25},DisplayFunctionIdentity]。g1=Plot[Evaluate[t],{x,1,1},PlotRange{{1,1},{2,2}},PlotStyleRGBColor[1,0,0],DisplayFunctionIdentity]。(a), (b). (c).(a) (b) (c)(c)中可以看出微分方程的積分曲線與方向場的箭頭方向吻合, 且當(dāng)時, 無論初始條件是什么, 所有的解都趨向于一條直線方程. (教材 ) 求解微分方程并作出積分曲線.輸入Graphics`PlotField`DSolve[y39。g=Show[g2,g1,AxesNone,FrameTrue]。g2=PlotVectorField[{1,x^2/(y^42)},{x,3,3},{y,3,3},FrameTrue,ScaleFunction(1amp。[t] x[t] y[t]==0,x[0]==1,y[0]==0},{x[t],y[t]},t]則輸出所求特解: 驗證是微分方程的通解.輸入命令Graphics`PlotField`Graphics`ImplicitPlot`sol=(5x^330y+3y^5)/15==C。DSolve[{x39。Show[g1,DisplayFunction$DisplayFunction]。[x]2y 39。 [x]+y[x]Exp[x]==0,y[1]==2 E},y[x],x]則輸出所求特解: (教材 ) 求微分方程的通解. 輸入DSolve[y 39。[x]+2x*y[x]==x*Exp[x^2],y[x],x]或 DSolve[D[y[x],x]+2x*y[x]==x*Exp[x^2],y[x],x]則輸出微分方程的通解: 其中C[1]是任意常數(shù). (教材 ) 求微分方程在初始條件下的特解. 輸入Clear[x,y]。 (*Partition是對集合tu2作分割, 2為分割的參數(shù)*)Show[GraphicsArray[toshow]] (*GraphicsArray是把圖形排列的命令*)則輸出6個排列著的圖形（）,每兩個圖形排成一行. 可以看到越大, 的傅里葉級數(shù)的前項和與越接近. 實驗2 微分方程（基礎(chǔ)實驗） 實驗?zāi)康? 理解常微分方程解的概念以及積分曲線和方向場的概念,掌握利用Mathematica求微分方程及方程組解的常用命令和方法. 用Dsolve命令求解微分方程 (教材 ) 求微分方程 的通解. 輸入Clear[x,y]。 (*tu[n]是以n為參數(shù)的作圖命令*)tu2=Table[tu[n],{n,1,30,5}]。fourier2[n_,x_]:=Sum[b2[k]*Sin[k*x],{k,1,n}]。Pi=xPlot[g[x],{x,Pi,5 Pi},PlotStyle{RGBColor[0,1,0]}]。Pi=x0g[x_]:=1/。If[n==n0,Print[failed]],{n,n0}]則輸出結(jié)果為 傅里葉級數(shù) (教材 ) 設(shè)是以為周期的周期函數(shù),它在的表達(dá)式是 將展開成傅里葉級數(shù). 輸入Clear[g]。Do[Print[n=,n,s[n]=,N[s[n],20]]。delta=10^(10)。poly2=Normal[Series[f[x],{x,1,8}]]Plot[Evaluate[{f[x],poly2}],{x,},PlotRange{2,3/2},PlotStyle{Dashing[{}],GrayLevel[0]}]. 求函數(shù)在處的階泰勒展開, 通過作圖比較函數(shù)和它的近似多項式, 并形成動畫進一步觀察. 因為 所以輸入Do[Pl
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