【正文】 無窮級數(shù)（基礎(chǔ)實驗） 實驗?zāi)康挠^察無窮級數(shù)部分和的變化趨勢,進(jìn)一步理解級數(shù)的審斂法以及冪級數(shù)部分和對函數(shù)的逼近. 掌握用Mathematica求無窮級數(shù)的和, 求冪級數(shù)的收斂域, 展開函數(shù)為冪級數(shù)以及展開周期函數(shù)為傅里葉級數(shù)的方法. 數(shù)項級數(shù) (教材 )(1) 觀察級數(shù)的部分和序列的變化趨勢.(2) 觀察級數(shù)的部分和序列的變化趨勢.輸入s[n_]=Sum[1/k^2,{k,n}]。a[n_]=10^n/(n!)。Pi=x0g[x_]:=1/。Show[g1,DisplayFunction$DisplayFunction]。則輸出積分曲線的圖形（）. 求解微分方程并作出其積分曲線.輸入命令Graphics`PlotField`DSolve[12*x*y[x]*y39。[0]==},y,{x,0,20}]。[t]==x[t]*z[t]y[t]+45x[t],z39。[t]==gv[t]/*(L+y[t])/m,y39。sol1=NDSolve[{eq,x[0]==12,y[0]==4,z[0]==0},{x[t],y[t],z[t]},{t,0,16},MaxSteps10000]。[x]x^2*y[x]*Sin[x]+1==0,y[1]==1},y[x],{x,1,4}]。t2=Table[(3Sqrt[3])Sqrt[3+24x^24x^44*c*x]/(6*x),{c,3,3}]。DSolve[{x39。Pi=xPlot[g[x],{x,Pi,5 Pi},PlotStyle{RGBColor[0,1,0]}]。ListPlot[vals,PlotStylePointSize[]]則輸出的散點(diǎn)圖（）,從圖中可觀察的變化趨勢. 輸入 Sum[a[n],{n,l,Infinity}]則輸出所求級數(shù)的和.求冪級數(shù)的收斂域 (教材 ) 求的收斂域與和函數(shù). 輸入Clear[a]。ListPlot[data]。n++]。If[r[n]delta,Break[]]。39。g2=PlotVectorField[{1,2y/(x+1)+(x+1)^(5/2)},{x,1},{y,4,4},FrameTrue,ScaleFunction(1amp。39。[0]==0},y[x],{x,0,10}]Plot[Evaluate[y[x]/.%],{x,0,10}]。 {{v1[t_],y1[t_]}}={v[t],y[t]}/.DSolve[{v39。g2=ParametricPlot3D[Evaluate[{x[t],y[t],z[t]}/.sol2],{t,0,24},PlotPoints14400,BoxedFalse,AxesNone]。g2=PlotVectorField[{1,(x^2*y*Sin[x]1)/x},{x,1,4},{y,2,9},FrameTrue,ScaleFunction(1amp。g1=ContourPlot[yx^3/3x*(2+y^2),{x,3,3},{y,3,3},PlotRange{3,3},Contours7,ContourShadingFalse,PlotPoints50,DisplayFunctionIdentity]。g1=ImplicitPlot[sol/.Table[{Cn},{n,3,3}],{x,3,3}]。tu[n_]:=Plot[{g[x],Evaluate[fourier2[n,x]]}, {x,Pi,5 Pi},PlotStyle{RGBColor[0,1,0],RGBColor[1,]},DisplayFunctionIdentity]。 大于1時發(fā)散. 為了求出收斂區(qū)間的端點(diǎn), 輸入ydd=Solve[steptwo==1,x]zdd=Solve[steptwo==1,x]則輸出 由此可知,當(dāng)時,級數(shù)收斂,當(dāng)或時,級數(shù)發(fā)散. 為了判斷端點(diǎn)的斂散性, 輸入 Simplify[a[n]/.x(49/16)]則輸出右端點(diǎn)處冪級數(shù)的一般項為因此,在端點(diǎn)處,級數(shù)發(fā)散. 再輸入 Simplify[a[n]/.x(47/16)]則輸出左端點(diǎn)處冪級數(shù)的一般項為因此,在端點(diǎn)處, 級數(shù)收斂. 也可以在收斂域內(nèi)求得這個級數(shù)的和函數(shù). 輸入 Sum[4^(2n)*(x3)^n/(n+1),{n,0,Infinity}]則輸出 函數(shù)的冪級數(shù)展開 (教材 ) 求的6階麥克勞林展開式. 輸入 Series[Cos[x],{x,0,6}]則輸出 注:這是帶皮亞諾余項的麥克勞林展開式. (教材 ) 求在處的6階泰勒展開式.輸入 Series[Log[x],{x,1,6}]則輸出 (教材 ) 求的5階泰勒展開式.輸入serl=Series[ArcTan[x],{x,0,5}]。ListPlot[data,PlotStylePointSize[]]。m=3。delta=10^(10)。[x]+2x*y[x]==x*Exp[x^2],y[x],x]或 DSolve[D[y[x],x]+2x*y[x]==x*Exp[x^2],y[x],x]則輸出微分方程的通解: