項目四無窮級數(shù)與微分方程-在線瀏覽
2024-08-10 10:26本頁面
【正文】 ]。g[x_]:=1/。0=xPig[x_]:=g[x2Pi]/。 則輸出的圖形 ().因為是奇函數(shù), 所以它的傅里葉展開式中只含正弦項. 輸入b2[n_]:=b2[n]=2 Integrate[1*Sin[n*x],{x,0,Pi}]/Pi。tu[n_]:=Plot[{g[x],Evaluate[fourier2[n,x]]}, {x,Pi,5 Pi},PlotStyle{RGBColor[0,1,0],RGBColor[1,]},DisplayFunctionIdentity]。 (*tu2是用Table命令作出的6個圖形的集合*)toshow=Partition[tu2,2]。DSolve[y 39。DSolve[{x*y 39。39。[x]+5y[x]==Exp[x]*Cos[2 x],y[x],x]//Simplify則輸出所求通解: (教材 ) 求解微分方程, 并作出其積分曲線.輸入g1=Table[Plot[E^x+x^3/3+c1+x*c2,{x,5,5},DisplayFunctionIdentity],{c1,10,10,5},{c2,5,5,5}]。則輸出積分曲線的圖形（）. (教材 ) 求微分方程組在初始條件下的特解. 輸入Clear[x,y,t]。 [t]+x[t]+2 y[t]==Exp[t], y39。g1=ImplicitPlot[sol/.Table[{Cn},{n,3,3}],{x,3,3}]。),ScaleFactor,HeadLength,PlotPoints{20,25}]。Show[GraphicsArray[{g1,g2,g}]]。 [x]2y[x]/(x+1)==(x+1)^(5/2),y[x],x]則輸出所給積分方程的解為 下面在同一坐標(biāo)系中作出這個微分方程的方向場和積分曲線(設(shè)輸入t=Table[2(1+x)^(7/2)/3+(1+x)^2c,{c,1,1}]。g2=PlotVectorField[{1,2y/(x+1)+(x+1)^(5/2)},{x,1},{y,4,4},FrameTrue,ScaleFunction(1amp。Show[g1,g2,AxesNone,FrameTrue,DisplayFunction$DisplayFunction]。 [x]==x^2+(y[x])^22,y[x],x]則得到微分方程的解為我們在時作出積分曲線, 輸入命令t1=Table[(3+Sqrt[3])Sqrt[3+24x^24x^44*c*x]/(6*x),{c,3,3}]。gg1=Plot[Evaluate[t1],{x,3,3},PlotRange{{3,3},{3,3}},PlotStyleRGBColor[1,0,0],DisplayFunctionIdentity]。g1=ContourPlot[yx^3/3x*(2+y^2),{x,3,3},{y,3,3},PlotRange{3,3},Contours7,ContourShadingFalse,PlotPoints50,DisplayFunctionIdentity]。),ScaleFactor,HeadLength,PlotPoints{20,25},DisplayFunctionIdentity]。Show[gg1,gg2,g2,AxesNone,FrameTrue,DisplayFunction$DisplayFunction]。[x]==0,y[]==1},y,{x,4}]則輸出為數(shù)值近似解(插值函數(shù))的形式: {{yInterpolatingFunction[{{,4.}}, ]}}, 輸入 Plot[Evaluate[y[x]/.fl],{x,4}]則輸出近似解的圖形（）.如果要求區(qū)間[,4]內(nèi)某一點的函數(shù)的近似值, 例如,只要輸入 y[]/.fl則輸出所求結(jié)果{} (教材 ) 求范德波爾(Van der Pel)方程在區(qū)間[0,20]上的近似解. 輸入Clear[x,y]。39。[x]+y[x]==0,y[0]==0,y39。Plot[Evaluate[y[x]/.%],{x,0,20}]可以觀察到近似解的圖形（）.的數(shù)值解, 并作出數(shù)值解的圖形.輸入命令Graphics`PlotField`sol=NDSolve[{x*y39。f[x_]=Evaluate[y[x]/.sol]。g2=PlotVectorField[{1,(x^2*y*Sin[x]1)/x},{x,1,4},{y,2,9},FrameTrue,ScaleFunction(1amp。g=Show[g1,g2,AxesNone,FrameTrue]。. (教材 ) 求出初值問題的數(shù)值解, 并作出數(shù)值解的圖形.輸入NDSolve[{y39。[x]+Sin[x]^2*y39。[0]==0},y[x],{x,0,10}]Plot[Evaluate[y[x]/.%],{x,0,10}]。[t]==16*y[t]16*x[t],y39。[t]==x[t]*y[t]4z[t]]。g1=ParametricPlot3D[Evaluate[{x[t],y[t],z[t]}/.sol1],{t,0,16},
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