【正文】 算法具有較好的機動目標(biāo)跟蹤適應(yīng)能力，但是當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)機動時，就必須完全重建滑動窗口內(nèi)狀態(tài)變量的估計——狀態(tài)方程和協(xié)方差方程，其算法在本章中也有比較詳細的介紹。 小結(jié)本章重點介紹了兩種雷達目標(biāo)跟蹤的算法——卡爾曼濾波算法和VD濾波算法。變維濾波器有相對較好的機動目標(biāo)跟蹤適應(yīng)能力，而該濾波器的主要缺點是當(dāng)改變到機動模型時，必須完全重建滑動窗口內(nèi)狀態(tài)變量的估計。當(dāng)目標(biāo)非機動時，算法工作在CV模型；若在時刻檢測到目標(biāo)機動，算法假定目標(biāo)在時刻出現(xiàn)機動，并與時刻啟動CA模型，利用其后的量測信息修正此前的狀態(tài)估計，擴充目標(biāo)狀態(tài)。當(dāng)目標(biāo)機動時，遞歸估計按加速度建模的機動以及與位置和速度有關(guān)的其他狀態(tài)。首先在時刻，對加速度的估計為 （）在時刻，估計的位置分量取做對應(yīng)的量測值，即 （）與此同時，估計的速度分量用加速度估計修正如下 （）與修正的狀態(tài)估計相伴的協(xié)方差矩陣是，它的推導(dǎo)過程可參考文獻[14]。當(dāng)在時刻檢測到機動時，濾波器設(shè)定：目標(biāo)在時刻開始有等加速度，其中為有效滑窗的長度。對于加速度估計顯性檢驗的統(tǒng)計量為 （）式中，是加速度分量的估計，是來自機動模型的協(xié)方差矩陣相對應(yīng)的塊，當(dāng)在長度為的滑窗上的和 （）落在閾值以下時，則認(rèn)為加速度是不顯著的。設(shè)是某一門限，為顯著性水平，基于非機動情況的目標(biāo)模型，閾值這樣設(shè)定 （）超過這個閾值，則認(rèn)為目標(biāo)發(fā)生機動，需增大過程噪聲協(xié)方差，以后一直采用增大的過程噪聲協(xié)方差直到小于閾值為止；若小于閾值，則認(rèn)為目標(biāo)機動結(jié)束，便恢復(fù)原來的濾波模型。在勻速模型中，平面運動的狀態(tài)分量為 （）在機動模型中狀態(tài)分量為 （）在等速模型條件下，機動檢測按如下方法進行。再由非機動檢測器檢測機動消除病轉(zhuǎn)換到原來的模型。 機動目標(biāo)跟蹤基本原理圖變維濾波算法是由BarShalom和Birmiwal于1982年提出來的，該方法不依賴于目標(biāo)機動的先驗假設(shè)，把機動看做目標(biāo)動態(tài)特性的內(nèi)部變化，而不是作為噪聲建模。從圖中我們可以看出：首先由量測與狀態(tài)預(yù)測構(gòu)成新息向量，然后通過觀察的變化進行機動檢測，最后按照某一準(zhǔn)則或邏輯調(diào)整濾波增益或者濾波器的結(jié)構(gòu)，從而達到對機動目標(biāo)的跟蹤[12]。具有機動檢測的跟蹤算法的基本思想是，機動的發(fā)生將使原來的模型變差，從而造成目標(biāo)狀態(tài)估計偏離真實狀態(tài)，濾波殘差特性發(fā)生變化。由于此時含加速度，所以系統(tǒng)的初始狀態(tài)需利用前三個時刻的測量值、和確定，即 ()初始協(xié)方差矩陣為 ()式中，、和為分塊矩陣，且 （）并且濾波器從時刻開始工作。則系統(tǒng)的初始狀態(tài)可利用前兩個時刻的測量值和來確定，即 （） 卡爾曼濾波器算法框圖時刻量測噪聲在直角坐標(biāo)系下的協(xié)方差為 （）式中，和分別為徑向距離和方位角測量誤差的方差，而 （）由量測噪聲協(xié)方差的各元素可得四維狀態(tài)向量情況下的初始協(xié)方差矩陣為 ()并且濾波器從時刻開始工作。 卡爾曼濾波器的初始化本節(jié)討論狀態(tài)估計的初始化問題是運用卡爾曼濾波器的一個重要前提條件，只有進行了初始化，才能利用卡爾曼濾波器對目標(biāo)進行跟蹤。協(xié)方差更新方程為 （）。通過對式（）取在時刻、以為條件的期望值，可以類似地得到量測的預(yù)測是 （）進而可求得量測的預(yù)測值和量測值之間的差值為 （）量測的協(xié)方差（或新息協(xié)方差）為 （）注意：新息協(xié)方差也為對稱陣，它是用來衡量信息的不確定性，新息協(xié)方差越小，則說明量測值越精確。 離散時間線性系統(tǒng)在上述假定條件下，狀態(tài)方程[見式()]和量測方程[見式()]的線性性質(zhì)可保持狀態(tài)和量測的高斯性質(zhì)。離散時間系統(tǒng)的量測方程為 （）式中，為量測矩陣，為具有協(xié)方差的零均值、白色高斯量測噪聲序列，即 （）該性質(zhì)說明不同時刻的量測噪聲也是相互獨立的。離散時間系統(tǒng)的動態(tài)方程（狀態(tài)方程）可表示為 （）式中，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；為狀態(tài)向量；為輸入控制項矩陣；為已知輸入或控制信號；是零均值、白色高斯過程噪聲序列，其協(xié)方差為；如果過程噪聲用代替，則變?yōu)?，為過程噪聲分布矩陣。 系統(tǒng)模型狀態(tài)變量法是描述動態(tài)系統(tǒng)的一種很有價值的方法，采用這種方法，系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系是用狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和輸出觀測模型在時域內(nèi)加以描述的。 卡爾曼濾波器在狀態(tài)估計中，位置參數(shù)是個時間函數(shù)，因此在對觀測數(shù)據(jù)進行處理時，未知參數(shù)和觀測數(shù)據(jù)的時間演變都必須加以考慮。3 目標(biāo)跟蹤算法機動目標(biāo)跟蹤算法概括來講可以分為以下兩類：具有機動檢測的跟蹤算法；無需機動檢測的自適應(yīng)跟蹤算法。狀態(tài)方程描述了由確定的時間函數(shù)和代表不可預(yù)測的變量或噪聲的隨機過程的輸入關(guān)系；量測方程描述了輸出的關(guān)系。當(dāng)在二維平面中以勻速或勻加速運動的目標(biāo)進行建模時，對應(yīng)的狀態(tài)向量可分別用式（）和式（）表示，此時這兩種情況下的量測向量均為 （）而量測矩陣分別為 （） （） 小結(jié) 本章重點介紹了雷達數(shù)據(jù)處理的系統(tǒng)模型，其狀態(tài)方程和量測方程?？紤]到目標(biāo)運動過程中有可能有控制信號，所以目標(biāo)狀態(tài)方程的一般形式可表示為 （）式中，為輸入控制項矩陣，為已知輸入或控制信號，為過程噪聲序列，通常假定為零均值的附加高斯白噪聲序列，且假定過程噪聲序列與量測噪聲序列及目標(biāo)初始狀態(tài)時相互獨立的。式（）和式（）用遞推形式可表示為 （） （）目標(biāo)狀態(tài)方程用矩陣形式可表示為 （）式中，狀態(tài)向量和系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別為 （） ()若假設(shè)目標(biāo)在平面內(nèi)做勻加速直線運動，則目標(biāo)的狀態(tài)(，)用遞推形式可表示為 （） （）目標(biāo)狀態(tài)方程用矩陣形式仍可表示為 （）式中， （） ()狀態(tài)向量維數(shù)增加估計會更準(zhǔn)確，但估計的計算量也會相應(yīng)地增加，因此在滿足模型的精度和跟蹤性能的條件下，盡可能地采用簡單的數(shù)學(xué)模型。狀態(tài)反映了系統(tǒng)的“內(nèi)部條件”，輸入可以由確定的時間函數(shù)和代表不可預(yù)測的變量或噪聲的隨機過程組成的狀態(tài)方程來描述，輸出是狀態(tài)向量的函數(shù)，通常受到隨機觀測誤差的擾動，可由量測方程描述。2 系統(tǒng)模型雷達目標(biāo)跟蹤的基礎(chǔ)是估計理論，它要求建立系統(tǒng)模型來描述目標(biāo)動態(tài)特性